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山东省济南市章丘区2022-2023学年高二数学上学期期中考试试题(Word版含答案)
山东省济南市章丘区2022-2023学年高二数学上学期期中考试试题(Word版含答案)
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高二期中考试数学注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线的斜率为A.B.C.D.2.古希腊数学家阿基米德多年前利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,则椭圆的面积为A.30πB.120πC.D.3.在三棱锥P-ABC中,M是平面ABC上一点,且,则A.1B.3C.D.4.若双曲线的渐近线与圆相切,则A.B.C.D.5.已知某抛物线的焦点为F,抛物线上一点A在F的正上方,过点A的直线l与抛物线交于另一点B,满足,则钝角 A.B.C.D.6.如图所示,在几何体ABCDEF中,,,,,,AE⊥平面ABCD,则异面直线EF与AB所成的角为A.B.C.D.7.一条沿直线传播的光线经过点和,然后被直线反射,则反射光线所在的直线方程为A.B.C.D.8.已知对任意的,不等式恒成立,则实数m的最大值是A.B.2C.D.3二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知双曲线C:,则下列选项中正确的是A.C的焦点坐标为B.C的顶点坐标为C.C的离心率为D.C的虚轴长为10.如图,在正三棱柱中,若,则 A.三棱锥的体积为B.三棱锥的体积为C.点C到直线的距离为D.点C到直线的距离为11.已知直线l:和圆C:,则下列说法正确的是A.直线l过定点B.对任意λ,直线l与圆C相交C.若,直线l与圆C交于A,B两点,则的最大值为D.对任意λ,圆C上恒有4个点到直线的距离为112.已知左、右焦点分别是,的椭圆C:的离心率为e,过左焦点的直线l与椭圆C交于A,B两点,线段AB的中点为P,则下列说法中正确的有A.的周长为4aB.若直线OP的斜率为,AB的斜率为,则C.若,则e的最小值为D.若,则e的最大值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.若直线与互相垂直,则.14.如图,吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段,宽6m,高0.5m,根据图中的坐标系,可得这条抛物线的准线方程为. 15.已知圆:与圆:相离,则整数m的一个取值可以是.16.在长方体中,,,,则;点C到平面的距离为.(本题第一空2分,第二空3分)四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)已知圆C:.(1)过点向圆C作切线l,求切线l的方程;(2)若Q为直线m:上的动点,过Q向圆C作切线,切点为M,求的最小值.18.(12分)在长方体中,底面ABCD是边长为2的正方形,,M,N分别是AD,的中点.(1)证明:MN与平面BCN不垂直;(2)求MN与平面,所成角的正弦值.19.(12分)已知抛物线C:的焦点为F,是抛物线C上的点,且.(1)求抛物线C的方程; (2)已知直线l交抛物线C于M,N两点,且MN的中点坐标为,求△MNF的面积.20.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,其中,,,,PA⊥平面ABCD,M为PD的中点.(1)证明:AM∥平面PBC.(2)求平面PBC与平面PCD的夹角.21.(12分)已知双曲线C:的离心率为,且焦点到渐近线的距离为1.(1)求双曲线C的方程;(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且与双曲线C的两条渐近线分别交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:△OPQ的面积为定值.22.(12分)已知椭圆W:的离心率为,左、右焦点分别为,,过且垂直于x轴的直线被椭圆W所截得的线段长为.(1)求椭圆W的方程;(2)直线与椭圆W交于A,B两点,连接交椭圆W于点C,若,求直线AC的方程.高二期中考试数学参考答案1.B 直线的一般式为,其斜率为.2.C因为,,所以椭圆的面积为.3.A因为,所以,即.因为M是平面ABC上一点,所以,所以.4.B双曲线的渐近线方程为,圆的圆心为,半径为2,则,得.5.D由题知,抛物线的焦点为,准线方程为,因为点A在F的正上方,所以点A的坐标为,所以,解得,即B点坐标为(舍去)或.因为直线BF的斜率为,所以倾斜角为,故钝角.6.A以A为原点,,,的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则,,. 因为,,所以,故异面直线EF与AB所成的角为.7.D入射光线所在的直线方程为,即.联立方程组解得,即入射点的坐标为.设P关于直线对称的点为,则,解得即.因为反射光线所在直线经过入射点和点,所以反射光线所在直线的斜率为,所以反射光线所在的直线方程为,即.8.A设直线l:,半圆C:,则表示半圆弧上任意一点到直线l的距离大于或等于1,即原点O到直线l的距离d 大于或等于2.由,得,即实数m的最大值是.9.BCD因为,,所以,,.因为焦点在y轴上,所以C的焦点坐标为,顶点,离心率为,虚轴长为.10.AC三棱锥即三棱锥,其体积为,故A正确,B不正确;取AC的中点O,则,,以O为原点,,的方向分别为x,y轴的正方向建立空间直角系(图略),则,,,所以,,所以在上的投影的长度为,故点C到直线的距离.11.AB整理直线l的方程,得,可知l过定点,故A正确;将代入圆C的方程,得到,可知点在圆C内,所以直线l与圆C相交,故B正确;因为圆心到直线l的距离,所以,因为,所以,当且仅当时,等号成立,所以有最大值4,故C不正确;因为圆心与点之间的距离为,半径为2,所以圆C上只有2个点到直线的距离为1,故D不正确.12.ACD 根据椭圆的定义,的周长为,故A正确;设,,则,所以,,由得,所以,即,故B不正确;,因为,所以,由得,故C正确;由,得,故D正确.13.6由,得.14.设这条抛物线的方程为,由图可知B点坐标为,所以,得,故这条抛物线的准线方程为.15.2(或3或4)(只需从2,3,4中写一个答案即可)因为圆的圆心为,圆的圆心为,所以两圆圆心的距离为.因为圆的半径为3,圆的半径为,所以,所以,故整数m的取值可能是2,3,4. 16.;以D为坐标原点,,,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.因为,,,所以,,,,.因为,,所以.设平面的法向量为,因为,,所以,令,得.因为,所以点C到平面的距离.17.解:(1)若切线l的斜率不存在,则切线l的方程为.若切线l的斜率存在,设切线l的方程为,即.因为直线l与圆C相切,所以圆心到l的距离为2,即,解得,所以切线l的方程为,即.综上,切线l的方程或.(2)易知直线m与圆C相离, 因为,所以当最小时,有最小值.当时,最小,最小值为,所以的最小值为.18.解:以D为坐标原点,,,的方向分别为x,y,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,.(1)证明:因为,,所以,但,所以MN与平面BCN不垂直.(2)设平面的法向量为,因为,,所以,令,得.设MN与平面所成的角为,则, 故MN与平面所成角的正弦值为.19.解:(1)因为,所以,故抛物线C的方程为.(2)易知直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,,,则,两式相减得,整理得.因为MN的中点为,所以,所以直线l的方程为,即.联立方程组,得,则.因为直线l与y轴的交点为,所以△MNF的面积为.20.(1)证明:设PC的中点为N,连接MN,NB, 则且.因为且,所以且,所以四边形MNBA为平行四边形,所以.又因为平面PBC,平面PBC,所以平面PBC.(2)解:过A作,垂足为H,则.如图,以A为坐标原点,,,的方向分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系.则,,,.设平面PBC的法向量为,因为,,所以,令,得.设平面PCD的法向量为,因为,,所以,令,得.设平面PBC与平面PCD的夹角为,则, 所以平面PBC与平面PCD的夹角为.21.(1)解:设双曲线C的一个焦点为,一条渐近线的方程为,所以焦点到渐近线的距离为.因为,所以,,所以双曲线C的方程为.(2)证明:当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为,此时,.当直线l的斜率存在时,不妨设直线l:,且斜率,联立方程组,得,由,得,联立方程组,得.不妨设直线l与的交点为P,则.同理可求, 所以.因为原点O到直线l的距离,所以,又因为,所以,故△OPQ的面积为定值,且定值为.22.解:(1)由题意得,所以.因为椭圆W的离心率,所以.因为,所以,,故椭圆W的方程为.(2)由题意知,直线AC不垂直于y轴,设直线AC的方程为,,,联立方程组,消去x并整理得,所以,,所以 .因为点O到直线AC的距离,且O是线段AB的中点,所以点B到直线AC的距离为2d,所以.由,解得,所以,故直线AC的方程为,即或.
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-09 08:24:08
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