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宁夏银川市第二中学2022-2023学年高二数学(文)上学期期中考试试卷(Word版含解析)

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绝密★启用前银川二中2022-2023学年第一学期高二年级期中考试文科数学试题答案注意事项:1.本试卷共22小题,满分150分。考试时间为120分钟。2.答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后,交回答题卡。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.数列,,,,…的一个通项公式为(D       )A.B.C.D.2.不等式的解集为(  C  )A.B.C.D.3.已知等差数列满足,,则的前项的和为(  C     )A.B.C.D.4.若,,则下列不等式恒成立的是(    D  )A.B.C.D.5.已知等比数列的公比为2,前n项和为,若,则(  D     )A.B.4C.D.66.在中,已知分别是角的对边.若成等比数列,且,则A的大小是(  B     )A.B.C.D.7.滕王阁始建于唐朝永徽四年,因唐代诗人王勃诗句“落霞与孤鹜齐飞,秋水共长天一色”而流芳后世.如图,小华同学为测量滕王阁的高度,在滕王阁的正东方向找到一座建筑物AB,高为,在它们的地面上的点M(B,M,D三点共线)测得楼顶A,滕王阁顶部C的仰角分别为和,在楼顶A处测得阁顶部C的仰角为,则小华 估算滕王阁的高度为(   D    )(,精确到1m)A.B.C.D.8.已知等差数列中,其前5项的和,等比数列中,则(   A  )A.B.C.D.或9.设等比数列的前n项和为,若,,则 B A.144B.81C.45D.6310.关于的不等式的解集为的一个充分不必要条件是(    A   )A.B.C.D.11.设,,设,若恒成立,则实数的取值范围是( C )A.B.C.D.12.历史上数列的发展,折射出许多有价值的数学思想方法,对时代的进步起到了重要的作用,比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,……即,此数列在现代物理、准晶体结构等领域有着广泛的应用,若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列,则的值为( A  )A.72B.71C.73D.74二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”.14.已知实数满足约束条件,则的最大值是18. 15.函数的最小值是.16.设数列的前项和为,已知,则960.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知命题:“方程有两个不相等的实根”,命题是真命题.(1)求实数的取值集合;(2)设不等式的解集为,若是的充分条件,求的取值范围.【解析】命题:方程有两个不相等的实根,,解得或,.是的充分条件,,,,或,解得或,综上,或,的取值范围为.18.(本小题满分12分)在①②这两个条件中,任选一个补充在下面的问题中,并解答.已知等差数列的各项均为正数,,且成等比数列.(1)求数列的首项和公差;(2)已知正项等比数列的前项和为,,_________,求.(注:如果选择两个条件并分别作答,只按第一个解答计分.)【解析】(1)设等差数列的公差为d,则,因为,且成等比数列,所以,解得:或(舍),所以.(2)选择①:设等比数列的公比为q,因为,所以, 又,即,所以或(舍),所以.选择②:设等比数列的公比为q,因为,,即,可得或(舍),所以.19.(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,已知,的平分线交于点,且.(1)求;(2)若,求.【解析】(1)由及正弦定理可得、,则,所以,,解得,所以.(2)因为,即,所以,因为,则,所以,所以20.(本小题满分12分)已知正项数列的前项和,其中为常数.(1)若,证明:数列是等比数列;(2)若,,求数列的前项和.【解析】(1)当时,,则,又正项数列,则且,当时,,又,则,也符合,则,,则,故数列是以为首项,为公比的等比数列;(2)由(1)知:当时,,则,由可得 ,又正项数列可得,则,,则,又,可得,则,时也符合,则,则,,两式相减得,则.21.(本小题满分12分)已知关于的不等式的解集为.(1)求实数,的值;(2)解关于的不等式.【解析】(1)因为关于的不等式的解集为,所以,且,是方程的两个实数根,则,,上述两式联立解得.(2)由(1)知,,所以原不等式即,即,即.①当,即时,原不等式的解集为;②当,即时,原不等式的解集为;③当,即时,原不等式的解集为.综上所述,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.22.(本小题满分12分)已知正项数列的前项和满足:,且成等差数列.(1)求数列的通项公式; (2)令,求证:数列的前项和.【解析】(1)由题意:,两式相减得到,又,是首项为,公比为的等比数列,再由成等差数列得,得,即,则,的通项公式为.(2)由题意知,

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-09 08:24:08 页数:6
价格:¥2 大小:1013.00 KB
文章作者:随遇而安

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