江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二数学上学期11月期中考试试卷（Word版含答案）

高二期中考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则实数m等于（　　）A．2B．8C．D．2．已知均为的子集，且，则（    ）A．B．C．D．3．已知i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为（）A．2B．1C．－2D．－14．若圆x2+y2﹣2x﹣6y+1＝0上恰有三点到直线y＝kx的距离为2，则k的值为（　　）A．或2B．或C．2D．5．已知抛物线的焦点为F，准线为l．点P在C上，直线PF交x轴于点Q,且，则点P到准线l的距离为（）A．3B．4C．5D．66．某校先后举办定点投篮和定点射门比赛．高二（1）班的45名同学中，只参加了其中一项比赛的同学有20人，两项比赛都没参加的有19人，则两项比赛中参加人数最多的一项比赛人数不可能是A．15B．17C．21D．267．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d＞0”是“Sn+S3n＞2S2n”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知是定义域为R的偶函数，，．若是偶函数，则＝（　　）A．﹣3B．﹣2C．2D．3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知直线l过点，点，到l的距离相等，则l的方程可能是()A．B．C．D．10．下列命题表述正确的是（）A．方程表示一个圆；B．若，则方程表示焦点在轴上的椭圆；C．已知点、，若，则动点的轨迹是双曲线的右支；D．以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切．11．设函数，已知在有且仅有5个零点，下述结论正确的是（）A．在有且仅有3个极大值点；B．在有且仅有2个极小值点；C．在单调递增；D．的取值范围是．12．首项为正数，公差不为0的等差数列，其前n项和为,则下列为真命题的是（）A．若,则；B．若，则使的n的最大值为15；C．若,,则中最大；D．若,则．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知直线与直线，在上任取一点A，在上任取一点B，连接AB，取AB的靠近点A的三等分点C，过C作的平行线，则与间的距离为 ▲．14.写出一个同时具有下列性质（1）（2）（3）的数列的通项公式：▲．（1）数列无穷等比数列；（2）数列不单调；（3）数列单调递减．15．已知双曲线的左、右焦点分别是F1，F2，P（x1，y1），Q（x2，y2）是双曲线右支上的两点，．记△PQF1，△PQF2的周长分别为C1，C2，若C1﹣C2＝8，则双曲线的右顶点到直线PQ的距离为▲．16．O是坐标原点，P是双曲线右支上的一点，F是E的右焦点，延长PO，PF分别交E于Q，R两点，已知QF⊥FR，且|QF|＝2|FR|，则E的离心率为▲．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在平面凸四边形ABCD中，已知，求sinA及AD．18．（本小题满分12分）已知数列满足，且，．（1）请你在①，②中选择一个证明：①若，则{bn}是等比数列；②若，则{bn}是等差数列．（2）求数列的通项公式及其前n项和．19．（本小题满分12分）已知点M（1，0），N（1，3），圆C：x2+y2＝1，直线l过点N．（1）若直线l与圆C相切，求l的方程；（2）若直线l与圆C交于不同的两点A，B，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2 为定值．20．（本小题满分12分）已知等比数列的公比为q，前n项和为．(1)若成等差数列，求证：成等差数列；(2)若是和的等差中项，则成等差数列吗？21．（本小题满分12分）已知圆C:,一动圆与直线相切且与圆C外切．（1）求动圆圆心P的轨迹T的方程；（2）若经过定点Q（6，0）的直线l与曲线T交于A,B两点，M是AB的中点，过M作x轴的平行线与曲线T相交于点N，试问是否存在直线l，使得？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点到右顶点的距离为，为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上两点（异于顶点），且的面积为，设射线，的斜率分别为，求的值；（3）设直线与椭圆交于两点（直线不过顶点），且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点． 高二期中考试数学答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】BC10．【答案】BD11．【答案】ACD12．【答案】BC13．【答案】14.【答案】15． 【答案】16．【答案】17．（【答案】，连接，在中，由余弦定理，得，且,又有，故,在中，由正弦定理，得,因为，所以，所以,因为，所以,故，在中，由正弦定理，得． 18．【答案】（1）略（2），19．【答案】（1）解：若直线l的斜率不存在，则l的方程为x＝1，此时直线l与圆C相切，故x＝1符合条件；若直线l的斜率存在，设斜率为k，其方程为y＝k（x﹣1）+3，即kx﹣y﹣k+3＝0，由直线l与圆C相切，圆心（0，0）到l的距离为1，则，解得，所以直线l的方程为，即4x﹣3y+5＝0，综上所述，直线l的方程为x＝1或4x﹣3y+5＝0；（2）证明：由（1）可知，l与圆C有两个交点时，斜率存在，此时设l的方程为kx﹣y﹣k+3＝0，联立，消去y可得（1+k2）x2﹣（2k2﹣6k）x+k2﹣6k+8＝0，则Δ＝（2k2﹣6k）2﹣4（1+k2）（k2﹣6k+8）＝24k﹣32＞0，解得，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，（*）所以＝＝＝，将（*）代入上式整理得＝，故k1+k2为定值．20． 【答案】（1）略；（2）由条件得或.当时不成等差数列；当时，成等差数列.21．【答案】（1）；（2）或．22．【答案】解：由题得，所以所以椭圆的标准方程为（1）设设直线，直线，所以，同理得点到直线的距离，所以平方得所以（3）设，（i）直线的斜率存在时，设直线，得 所以由题得所以化简得代入韦达定理得所以或当时，，定点为，为右顶点（舍）。当时，，定点为，满足题意（i）直线的斜率不存在时，设直线，所以（不妨设在第一象限）又因为所以化简得，所以所以或（舍）所以，直线过点 综上（i）（ii）所得直线过定点