吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二数学上学期11月期中考试试卷（Word版含答案）

长春外国语学校2022—2023学年第一学期高二年级期中测试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线的倾斜角是A．30°B．45°C．60°D．75°2.已知，，则等于A.（0，34，10）B．（-3，19，7）C．44D．233.直线是圆的一条对称轴，则=A.-1B．1C.-3D.34.已知椭圆＋y2＝1的一个焦点是，那么实数＝A．B．C．3D．55.以点为圆心且与直线相切的圆的方程为A．B．C．D．6.如图，在正方体中，，，，若为的中点，在上，且，则等于A．B．C．D．7.若直线与曲线恰有一个公共点，则的取值范围是 A.B.C.D.8.已知直线恒过点，过点作直线与圆：相交于，两点，则的最小值为A．B．2C．4D．二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9.若直线在轴和轴上的截距相等,则直线的斜率为A．-1B．1C.-2D.210.已知点，点在直线上，且直线与直线垂直，则A.直线的斜率是2B.直线的方程是C.点的坐标是D.11.已知圆与圆，则下列说法正确的是A．若圆与X轴相切，则B．若，则圆与圆相离C．若圆与圆有公共弦，则公共弦所在的直线方程为D．直线与圆始终有两个交点12.设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，现给出下述结论，其中所有正确结论的是A．B．的周长的取值范围是（6，12）C．当时，的面积为 D．当时，为直角三角形．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．直线过且与圆交于两点，当弦最长时，直线的方程为________.14．在直三棱柱中，，，，则直线和直线所成的角为________.15．求过两条直线的交点，且与平行的直线方程________.16．已知点，，直线上存在点，满足，则实数的取值是________.四、解答题（本题共6小题，满分70分，要求写出必要的解题过程）.17.求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在轴上，且经过两个点和；(2)焦点在轴上，短轴长为，离心率.18.已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上．（1）求圆心为的圆的一般方程；（2）已知，为圆上的点，求的最大值和最小值．19.将一张纸沿直线对折一次后，点与点重叠，点与点重叠.(1)求直线的方程；(2)求的值.20.已知直三棱柱中，侧面为正方形，，且，分别为和的中点，为棱上的点. (1)证明：；(2)当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小？21.已知点关于直线的对称点为，以为圆心的圆与直线相交于两点，且．(1)求圆的方程；(2)过坐标原点任作一直线交圆于两点，求证：为定值．22.设、分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆于A，B两点，|.(1)若，的周长为16，求；(2)若，求椭圆的离心率．参考答案一、单项选择题1.B2.C3.B4.D5.D6.B7.A8.A二、多项选择题9.AC10.ABC11.BD12.ABD三、填空题 13.14.15.16.四、解答题17.（1）（2）18.（1）（2）19.（1）因为，，所以线段中点坐标为；又因为，所以由对折可得，所以直线的方程为即.（2）由（1）得设直线的方程为，因为在直线上，代入解得，即直线的方程为，设直线与直线的交点坐标为，由解得,所以，解得，所以.20.（1）略（2）当时，正弦值最小值是21.（1）（2）5免费下载公众号《高中僧试卷》 22..解：(1)由|AF1|＝3|F1B|，|AB|＝4，得|AF1|＝3，|F1B|＝1.因为△ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a＝16，|AF1|＋|AF2|＝2a＝8.故|AF2|＝8－3＝5.(2)设|F1B|＝k，则k＞0且|AF1|＝3k，|AB|＝4k.由椭圆定义可得，|AF2|＝2a－3k，|BF2|＝2a－k.在△ABF2中，由余弦定理可得，|AB|2＝|AF2|2＋|BF2|2－2|AF2|·|BF2|·cos∠AF2B，即(4k)2＝(2a－3k)2＋(2a－k)2－(2a－3k)·(2a－k)．化简可得(a＋k)(a－3k)＝0，而a＋k＞0，故a＝3k.于是有|AF2|＝3k＝|AF1|，|BF2|＝5k.因此|BF2|2＝|F2A|2＋|AB|2，可得F1A⊥F2A，故△AF1F2为等腰直角三角形．从而c＝a，所以椭圆E的离心率e＝＝