湖南省怀化市2022-2023学年高二数学上学期期中试卷（Word版含答案）

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2022年下期期中（摸底）考试高二数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，时量：120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名､准考证号和科目.2.考生作答时，选择题和非选择题均须做在答题卡上，在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.4.本试题卷共4页，如缺页，考生须声明，否则后果自负.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.以下四个命题中，真命题为（）A.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥B.底面是矩形的四棱柱是长方体C.正三棱锥是正四面体D.棱台的侧棱延长后必交于一点2..如图，在平行六面体中，（）A.B.C.D.3.已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）A.B.C.D.4.已知椭圆的一个焦点为，则椭圆的离心率为（） A.B.C.D.5.北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则四棱锥的总曲率为（）A.B.C.D.6.用一个圆心角为，面积为的扇形（为圆心）围成一个圆锥（点恰好重合），该圆锥顶点为，底面圆的直径为，则的值为（）A.B.C.D.7.直线和上各有一点（其中点的纵坐标分别为且满足），的面积为4，则的中点的轨迹方程为（）A.B.C.D.8.当变化时，不在直线上的点所成区域是区域内的任意一点.则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（）A.当或时，曲线是双曲线B.当时，曲线是椭圆C.若曲线是焦点在轴上的椭圆，则D.若曲线是焦点在轴上的椭圆，则10.在平面直角坐标系中，已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1，则实数的取值可能是（）A.14B.C.12D.11.已知在直三棱柱中，底面是一个等腰直角三角形，且，点，分别为的中点，则（）A.与平面夹角余弦值为B.与所成的角为C.平面D.平面平面12.月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点B，则下列结论正确的是（）A.椭圆的离心率是 B.点关于直线的对称点在半圆上C.面积的最大值是D.线段AB长度的取值范围是三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知双曲线的一条渐近线方程为，且其右焦点为，则双曲线的标准方程为__________.14.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为__________.15.若直线与圆相交于两点，且，则实数的值为__________.16.将边长为2的正方形沿对角线折起，使得，则四面体的外接球半径为__________，四面体的内切球球心与外接球球心的距离为__________.四､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤17.（1）若直线过点，且与直线平行，求直线的斜截式方程；（2）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程.18.求满足下列各条件的椭圆的标准方程：（1）长轴长是短轴长的3倍且经过点；（2）短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为.19.已知两圆和.求：（1）m取何值时两圆外切？（2）当m=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.20.如图，已知以为圆心，2为半径的圆在平而上，若，且为圆 的半径､且为线段的中点.求：（1）异面直线所成角的余弦值；（2）点到平面的距离.21.如图，在四棱锥中，平面平面是的平分线，且.（1）若点为棱的中点，证明：平面；（2）已知二面角的大小为.求平面和平面的夹角的余弦值.22.某学校在平面图为矩形的操场内进行体操表演，其中，，为上一点（不与端点重合），且，线段为表演队列所在位置（分别在线段上），内的点为领队.位置，且点到､的距离分别为､，记，我们知道当面积最小时观赏效果最好.（1）当为何值时，为队列的中点？（2）求观赏效果最好时的面积.2022年下期期中考试 高二数学答案1-8题：DAACBABA9-12题：ADCDBCDACD13.14.915.1或716.，.17解：（1）设直线方程为：，将代入方程，得，所以直线方程为；（2）①当直线的斜率不存在时，显然满足题意的直线的方程为，②当直线的斜率存在时，设直线方程的方程为：，即由题意可知原点到直线的距离等于单位圆的半径，即，解得，此时直线的方程为.综合上述直线的方程为或者18解：（1）①若焦点在x轴上，设方程为，∵椭圆过点，∴得，∵，∴，∴方程为，②若焦点在y轴上，设方程为，∵椭圆过点，∴得，又，∴，∴方程为.综上所述，椭圆方程为或；（2）由已知，有解得，，若焦点在y轴上，则，若焦点在x轴上，，∴所求椭圆方程为或；19解：（1）两圆的标准方程分别为， 圆心分别为，半径分别为和，当两圆外切时，=+，解得；（2）两圆的公共弦所在直线的方程为，即，圆的圆心到公共弦所在直线的距离，公共弦长为.20解：（1）由且可知两两垂直，所以，以为原点，分别以所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，由题意，因为为线段的中点，所以，所以，，所以，异面直线，所成角的余弦值为.（2）根据题意，，所以，在等腰中，所以，， ，设点到平面的距离为，因为，因为，所以，所以，解得，所以点到平面的距离；21解：（1）延长交于点，连接，在中，是的平分线，且，是等腰三角形，点是的中点，又是的中点，，又平面平面，直线平面.（2）在中，，则，即，由已知得，又平面平面平面所以平面，即，所以以为二面角的平面角，所以，又，所以为正三角形，取的中点为，连，则平面如图建立空间直角坐标系，则， 所以，设分别为平面和平面的法向量，则，即，取，则，，即，取，则，所以.则平面和平面所成夹角的余弦值为.22解：（1）以为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，∴直线的方程为，直线的方程为，设，，.由题意得，或（舍去），∴.为的中点，，解得，，∴，∴当时，P为队列的中点. （2）由三点共线，得，即，即，∴，又，当且仅当，即时，等号成立，∴观赏效果最好时的面积为.