河南省洛阳市2022-2023学年高二数学（理）上学期期中考试试卷（Word版含答案）

洛阳市2022-2023学年第一学期期中考试高二数学试卷（理）本试卷共4页，共150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2.考试结束，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线=2在轴上的截距是A.5B.-5C.10D.-102.已知（4,1,9)，(2,4,3)，则线段的长为A.39B.7C.5D.3．已知直线:与:垂直，则实数的值为A.0或3B.0或-3C.-3D.04.若{}构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间另一个基底的是A.B.C.D.5.已知直线:和圆:交于两点，则弦所对的圆心角的大小为A.B.C.D.6.已知四面体，分别是的中点，则=A.-++B.+-C.++D.++7.已知，当变化时，直线(+3)+(+1)+-1=0恒过定点A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-1)D.(-2,1) 8.已知直线的方向向量为平面的法向量为，给出下列命题：①若•=0则直线AB//.②若//，则直线AB.③记直线与平面所成角为，则④若，则点到平面的距离=其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.19.圆+=5关于直线对称的圆的方程为A.+=5B.+=5C.+=5D.+=510.已知点在△确定的平面内，是空间任意一点，实数满足+-，则+的最小值为A.B.C.1D.211.在四面体中，平面平面，且,=60°，则直线BC与平面所成角的余弦值为A.B.C.D.12.若圆+至少有三个不同的点到直线的距离为2，则直线的倾斜角的取值范围是A.[]B.[]C.[]D.[]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知=是直线的方向向量，=(1,2,4)是平面的法向 量.若，则.14.已知(3，1)，(-1，5)两点到直线:的距离相等，则=.15.在棱长为1的正方体中，是底面内动点，且//平面，当最大时，三棱锥的体积为.16.若点在直线上移动，过作圆:+=2的切线，切点分别为，则||的最小值为.三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知△的三个顶点是(0,4)，(3,0)，(5,6).(1)求边的垂直平分线的方程；(2)求经过，两边中点的直线的方程.18.(12分）如图，平行六面体的底面是菱形，且∠=∠=∠=,==2(1)求的长；^^(2)求异面直线与所成的角.19.(12分）已知平面直角坐标系中有(0,2)，(4,2)，(3,5)，(0,4)四点.(1)判断这四点是否共圆？若共圆，求出该圆的方程；若不共圆，说明理由；(2)一条光线从点(-3，2)射出，经过轴反射后与△的外接圆☉相切.求反射光线所在直线的方程.20.(12分)在直角梯形中，，=2，=如图（1).把△沿翻折，使得平面平面，如图（2). (1)求证:;(2)若为线段的中点，求点到平面的距离.21.(12分）已知两定点(-4,0)，(-1，0)，动点满足，直线:(1)求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；(2)记动点的轨迹为曲线，把曲线向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度后得到曲线，求直线被曲线截得的最短的弦长；(3)已知点的坐标为（5,3)，点在曲线上运动，求线段的中点的轨迹方程.22.(12分）如图，长方体中，，点在棱上且丄平面(1)求的值(2)求平面与平面夹角的余弦值.