浙江省浙北G2联盟2022-2023学年高一数学上学期期中联考试题（Word版含解析）

浙北G2期中联考2022学年第一学期高一数学试题命题：湖州中学审题：嘉兴一中考生须知：1.全卷分试卷和答卷.试卷2页，答卷2页，共4页．满分150分，考试时间120分钟.2.本卷的答案必须做在答卷的相应位置上，做在试卷上无效.3.请用钢笔或水笔将班级、姓名、试场号、座位号分别填写在答卷的相应位置上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由集合的并集运算即可得出结果.【详解】故选：D2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.【详解】由全称命题的否定为特称命题可得： 命题“”的否定是故选：A.3.下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义：判断定义域是否相同，定义域相同时，对应法则是否相同，由此可得结论．【详解】四个选项中函数的定义域都是实数集，AC选项中函数的定义域是，D选项迥函数定义域是，定义域不相同，不是同一函数，B选项定义域是，根据绝对值的定义知对应法则也相同，是同一函数．故选：B．4.已知定义在上的函数满足，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知令，即可得解.【详解】解：令，则，所以. 故选：D.5.若不等式的解集为，则函数的图象可以为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题可得和是方程的两个根，求出，再根据二次函数的性质即可得出.【详解】由题可得和是方程的两个根，且，，解得，则，则函数图象开口向下，与轴交于.故选：C.6.若函数，则不等式的解集为（）A.B. C.D.【答案】A【解析】【分析】判断出函数的奇偶性和单调性，再利用其性质解不等式即可【详解】的定义域为,因为，所以是奇函数，所以不等式可化为，因为在上均为增函数，所以在上为增函数，所以，解得，故选：A.7.已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A.B.}C.D.【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式可取的最小值，从而可求实数m的取值范围.【详解】∵，且，∴，当且仅当时取等号，∴，由恒成立可得，解得：， 故选：D.8.若点在幂函数的图象上，则函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知条件求出实数、的值，分析可知，利用二次函数的基本性质求出的取值范围，即可得解.【详解】由已知可得，解得，，故，对于函数，有，解得，故函数的定义域为，且，因为故，即函数的值域为.故选：B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.【答案】AC【解析】 【分析】利用指对数关系、对数运算性质和对数单调性判断A、B，根据基本不等式,，注意判断C、D.【详解】由题设，，，A正确；在定义域上递增，所以，B错误；由，根据基本不等式得，C正确；由，根据基本不等式得，D错误.故选：AC10.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根据题设命题为真，结合不等式恒成立求参数a的范围，再由充分、必要性的定义确定充分不必要条件.【详解】由题设命题为真，即在上恒成立，所以，故A、B为充分不必要条件，C为充要条件，D必要不充分条件.故选：AB11.若，则下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】对于A选项，，，故A选项正确；对于B选项，，故B选项正确；对于C选项，，由于，无法判断与的大小关系，故C选项不正确；对于D选项，，，，故D选项正确.故选：ABD12.已知二次函数（），，分别是函数在区间上的最大值和最小值，则的可能取值是（）A.B.C.4D.【答案】ABC【解析】【分析】讨论二次函数的对称轴位置，分别判断二次函数的单调性，利用单调性求出最大值与最小值，分别求出的范围，综合四种情况可得结果.【详解】当，即时，；当，即时，；当，即时，；当，即时，，综上所述，故选：ABC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则_________．【答案】2 【解析】【分析】先求，再求即可.【详解】.故答案为：2.14.函数的单调递增区间是____________．【答案】##【解析】【分析】由出定义域，然后由复合函数的单调性得结论．【详解】，或，是增函数，在上递减，在上递增，所以的增区间是．故答案为：．15.设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.【答案】【解析】【分析】由f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，可得，，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，，进而是结合前面的式子可求得答案【详解】因为f(x＋1)为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，且因为f(x＋2)为偶函数， 所以的图象关于直线对称，，所以，即，所以，即，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则，因为，所以，得，因为，所以，所以当时，，所以，故答案：16.若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域为，则称区间为函数的共鸣区间．若函数存在共鸣区间，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据题设新定义，结合函数的单调性，利用换元法进行求解即可.【详解】∵函数在上单调递增，若存在共鸣区间，则，即，也就是方程在上有两个不等实根，令，得， ∴关于t的方程在上有两个不等的实根，令，则，即，解得，故实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）计算：；（2）已知，化简并计算：.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用对数运算法则化简求解即可；（2）直接利用有理指数幂化简，将代入求解即可．【详解】（1）；（2）已知，.【点睛】本题主要考查对数运算法则的应用，有理指数幂的运算法则，考查计算能力，属于基础题.18.已知集合；（1）求集合； （2）若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2).【解析】【分析】（1）根据指数函数的单调性可化简集合；（2）根据一元二次不等式的解法化简，等价于，根据包含关系列不等式即可得出实数的取值范围.【详解】(1),(2)又【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．19.已知函数，其中.（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）利用换元法，将函数转化为二次函数，配方后，利用函数的单调性，我们可以求出函数的值域；（2）利用换元法，将函数转化为二次函数，由函数的单调性，得到时，函数取得最小值，利用函数的最小值为，列方程就可以求的值.【小问1详解】 令，则，在单调递减，所以，所以的值域为；【小问2详解】，即，由,且，所以在上是减函数，所以，解得或(不合题意舍去).所以20.已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）试判断单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式．【答案】（1）；（2）函数在上为增函数，证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）由奇函数性质列方程求参数值； （2）利用单调性定义判断的单调性；（3）由（2）结论及奇函数性质可得，应用换元法并解一元二次不等式得，再由指数函数性质求不等式解集.【小问1详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以，即恒成立，所以.小问2详解】在上为增函数，证明如下：由于，任取且，则.因为，所以，又，所以，函数在上为增函数.【小问3详解】由（2）得，奇函数在上为增函数，，即.令，则，可得，则.21.为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用，公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米元，左右两侧报价为每平方米元，屋顶和地面报价共计元，设应急室的左右两侧的长度均为米（），公司甲的整体报价为元．（1）试求关于的函数解析式；（2）现有公司乙也要参与此应急室建造的竞标，其给出的整体报价为元，若采用最低价中标的规则，哪家公司能竞标成功？请说明理由． 【答案】（1）（2）公司乙，理由见解析【解析】【分析】（1）根据给定条件，用x表示出应急室正面墙的长度，再列式作答.（2）由（1）的结论，利用均值不等式、函数单调性分别求出甲公司报价最小值、乙公司报价最大最小值，再比较作答.【小问1详解】因应急室的左右两侧的长度均为x米，则应急室正面的长度为米，于是得，，所以y关于x的函数解析式是.【小问2详解】由（1）知，对于公司甲，，当且仅当，即时取“”，则当左右两侧墙的长度为4米时，公司甲的最低报价为28800元，对于乙，函数在上单调递增，，即乙公司最高报价为230000元，因，因此，无论x取何值，公司甲的报价都比公司乙的高，所以公司乙能竞标成功.22.设函数，其中a为常数且.新定义：若满足.但.则称为的回旋点.（1）当时，求的值并判断是否为回旋点；（2）当时，求函数的解析式，并求出回旋点. 【答案】（1），是回旋点；（2），是的回旋点.【解析】【分析】（1）当时，可计算出，继而求出，并可判断是回旋点；（2）根据回旋点的定义，分别讨论判断.【详解】（1）当时，，，，是回旋点；（2）中时，值域也是，又，，由，得，当时，，同理，时，，， 当时，，当，由得，，故不是的回旋点，当时，由得，是的回旋点.【点睛】本题考查函数新定义问题，考查学生的计算能力，属于较难题.