浙江省杭州市萧山区2022-2023学年高一数学上学期期中考试试题（Word版含解析）

2022-2023学年浙江省杭州市萧山区高一年级数学期中考试一、单选题1.已知集合，，，则A.B.C.D.2.命题“，”的否定是(    )A.，B.，C.，D.，3.下列函数与是同一个函数的是A.B.C.D.4.若a，，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是A.B.C.D. 1.已知函数对任意两个不相等的实数，，都有不等式成立，则实数a的取值范围是A.B.C.D.2.设函数，若，则的值为A.B.C.D.3.已知奇函数在R上单调递增，对，关于x的不等式在上有解，则实数b的取值范围为A.或B.或C.D.或二、多选题4.若幂函数的图象过，下列说法正确的有A.且B.是偶函数C.在定义域上是减函数D.的值域为5.已知，，，则下列结论正确的是A.B.C.D.6.设，且，则下列结论正确的是(    )A.的最小值为B.的最大值为1C.的最小值为D.的最大值为6 1.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“完美区间”.下列结论正确的是A.若为的“完美区间”，则B.函数存在“完美区间”C.二次函数存在“2倍美好区间”D.函数存在“完美区间”，则实数m的取值范围为三、填空题2.计算：__________.3.秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定用药熏消毒法对所有教室进行消毒。如图所示，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量与时间成正比药物释放完毕后，y与t的函数关系式为为常数，，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前__________小时进行消毒工作.4.已知定义在R上的函数满足，若与的交点为，，则___________. 1.若不等式对任意的恒成立，则的最大值为__________.四、解答题2.已知当时，求不等式的解集;若命题，使得为假命题。求实数a的取值范围.3.已知全集U为全体实数，集合，在①，②，③这三个条件中选择一个合适的条件，使得，并求和若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.4.已知定义在R的奇函数，当时，求的值;求在R上的解析式;若方程有且只有一个实数根，求实数m的取值范围.5.截至2022年10月，杭州地铁运营线路共12条。杭州地铁经历了从无到有，从单线到多线，从点到面，从面到网，形成网格化运营，分担了公交客流，缓解了城市交通压力，激发出城市新活力。已知某条线路通车后，列车的发车时间间隔单位：分钟满足，经市场调研测算，列车的载客量与发车时间间隔t相关，当时，列车为满载状态，载客量为600人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为502人，记列车载客量为求的表达式，并求当发车时间间隔为5分钟时的载客量; 若该线路每分钟净收益为单位：元，则当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大，并求出最大值.1.已知函数，若为偶函数，求k的值并证明函数在上的单调性;在的条件下，若函数在区间上的最小值为，求实数m的值;若为奇函数，不等式在上有解，求实数m的取值范围.2.已知，若在区间上不单调，求实数a的取值范围;若在区间上的最大值为M，最小值为N，且的最小值为1，求实数a的值;若对恒成立，求实数a的取值范围. 答案和解析1.【答案】C 【解析】解：因为，所以  2.【答案】A 【解析】解：由题意：命题，，否定为：，  3.【答案】B 【解析】对于A，函数的定义域为R，函数的定义域为，定义域不同，不是同一函数；对于B，两个函数定义域相同，对应关系，值域也相同，是同一函数；对于C，函数的定义域为，与不是同一函数;对于D，函数的值域为，与的值域不同，不是同一函数.  4.【答案】A 【解析】解：因为，所以，所以，即，由于，所以；当，时，，所以推不出，所以是的充分不必要条件.  5.【答案】D 【解析】解：由图像可知，函数为偶函数，所以排除B，又因为函数定义域为，排除A，观察图象，恒大于0，所以排除C，故选  6.【答案】C  【解析】解：对任意两个不相等的实数都有不等式成立，说明函数在上为单调增函数，结合函数的定义域，必须开口向上，即，若满足题意，只需的对称轴位于左侧即可，即，解得由定义域可知当时，，即综上所述，  7.【答案】B 【解析】解：由题意，则，所以  8.【答案】A 【解析】解：当时，可以转换为，因为奇函数在R上单调递增，，即在成立，成立，即，变换主元可知当时，由单调性和奇偶性可转换为：，即即：，当时，取，所以  9.【答案】AB 【解析】由幂函数定义知，将代入解析式得，A项正确;函数的定义域为，且对定义域内的任意x满足，故是偶函数，B项正确；在上单调递增，在上单调递减，C错误； 的值域不可能取到0，D项错误.  10.【答案】ACD 【解析】解：因为，，又，是减函数，所以，即，故A正确；因为，又是增函数，所以，即，故B不正确；由于，所以，故C正确；由前面的分析知，所以，由于，所以，故D正确.  11.【答案】AC 【解析】解：对于A选项：，当成立，故A正确；对于B选项：，无最大值.故B错误；对于C选项，，当时取等号，故C正确；对于D选项，，当成立，故最小值为错误.  12.【答案】BCD 【解析】解：对于A，因为函数的对称轴为，故函数在上单增，所以其值域为，又因为为的完美区间，所以，解得或，因为，所以，即A错误；对于B，函数在都单调递减，假设函数存在完美区间 ，则，即a，b互为倒数且，故函数存在完美区间，故B正确；对于C，若存在“2倍美好区间”，则可设定义域为，值域为当时，易得在区间上单调递增，此时易得a，b为方程两根，使得二次函数存在“2倍美好区间”，故C正确.对于D，函数的定义域为，若函数存在“完美区间”，若，由于函数在内单调递减，则，，解得若，由于函数在内单调递增，则，，即有两解a，b，且，解得，故实数m的取值范围为，故D正确.  13.【答案】 【解析】解：  14.【答案】1 【解析】解：由于图中一次函数图象可得，所以图象中线段所在直线的方程为，又点在曲线上，所以，解得，因此含药量毫克与时间小时之间的函数关系式为 ，当时，由题意令，即，即，解得  15.【答案】10 【解析】解：由，得图象的对称轴为直线，又，即，所以函数的图象也关于直线对称，如图函数和函数的图象的5个交点的横坐标关于直线对称，根据对称性可得  16.【答案】 【解析】解：①当时，由得到在上恒成立，显然a不存在；②当时，由，可设，由的大致图象，可得的大致图象，如图所示，由题意可知则，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最大值为   17.【答案】解：当时，原不等式的解集为或命题，使得为假命题，，恒成立为真命题即：对恒成立①当即时，恒成立，符合题意;②当即时综上所述：18.【答案】解：由题知：集合，，，需选条件③，此时，或，，“”是“”的必要不充分条件是B的真子集19.【答案】解：画出的图象如图所示. 由图知：，解得或，即实数m的取值范围是20.【答案】解：当时，当时，设而，，即发车时间间隔为5分钟时的载客量为550人.当时当且仅当，即时等号成立.当时，单调递减，当时，取到最大为当发车时间间隔为分钟时，该线路每分钟的净收益最大，最大值为116元21.【答案】解：为偶函数，代入计算得：，对，，当时， ，，，，函数在上单调递增;令，①当时，，解得：无解;②当时，，解得：，，综上所述：为奇函数，，，又不等式在上有解，，由平方差和立方差公式得：，令，而在上单调递增，所以，22.【答案】解：在区间上不单调，，的对称轴为，要使达到最小，t与必关于对称轴对称，，①，代入化简得：，②由①②解得： 法，，令，，而为偶函数，且在单调递增，对恒成立，参变量分离得：，令，，，当时，的最小值为同理：，的最大值为，综上所述：法，，令，，而为偶函数，且在单调递增，对恒成立，，，且对恒成立，令，，解得：；令，当时，，； 当时，，无解；当时，，，，综上所述：