浙江省A9协作体2022-2023学年高一数学上学期期中联考试题（Word版含解析）

绝密★考试结束前浙江省A9协作体2022学年第一学期期中联考高一数学试题考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题卷．选择题部分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列元素与集合的关系中，正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用元素与集合的关系逐项判断，可得出合适的选项.【详解】，，，.故选：B.2.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得到答案.【详解】命题“”为全称命题，则其否定为特称命题，即，故选：B. 3.已知函数的值域是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意知函数在上单调递减，由函数的单调性即可得出答案.详解】，因为函数在上单调递减，所以当时，函数取得最小值，所以，当时，函数取得最大值，所以，所以函数的值域是.故选：D.4.已知实数，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】举反例可判断A,B,D,利用不等式性质可判断C.【详解】对于A，取，满足，但，A不成立；对于B,当时，，B不成立；对于C，由，可得，故，则一定成立，C正确；对于D，取，满足，但，故D不成立，故选：C5.已知函数的图像关于直线x＝1对称，则实数a的取值为（） A.-1B.1C.-3D.3【答案】A【解析】【分析】根据的函数图象特点，直接求解即可.【详解】因为形如的函数图象，其对称轴为，故对，其对称轴为，解得.故选：A.6.若是的充分不必要条件，则实数m的最小值是（）A.2019B.2020C.2023D.2024【答案】C【解析】【分析】由得或，设或，，由题意可得，即可求出实数m的最小值.【详解】由可得：解得：或，设或，，因为是的充分不必要条件，所以，所以，所以实数m的最小值是2023.故选：C.7.已知定义在R上的函数在上单调递减，且满足，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意判断出函数图象的对称轴以及在上单调递增，由 可知,化简结合解一元二次不等式，可得答案.【详解】定义在R上的函数满足，则函数图象关于直线对称；又在上单调递减，则在上单调递增，则由不等式可得，即，即，解得或，即的解集为，故选：A.8.已知函数关于x的方程有5个不同的实数根，则实数c的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】使用换元的方法并画出函数的图像，然后根据与交点个数有5个进而可知，的范围，然后根据根的分布进行计算即可.【详解】设，则原方程即，的图象如图所示，函数关于x的方程有5个不同的实数根，则方程必有两根为，，， 且其中一个根为1，不妨设，即与图象有3个交点，方程有2个根，由图知，，即.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据解析式一一判断函数的奇偶性，并判断函数的单调性，可得答案.【详解】对于A，定义域为，不是偶函数，A错误；对于B，满足,且，是偶函数，在时，单调递增，B正确；对于C,,,，即不是偶函数，C错误；对于D，为偶函数，时递增，递减，故单调递增，D正确，故选：BD.10.已知为正数,且,则（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】 【分析】根据等式且均为正数,可以直接判断选项A正误,根据“1”的代换可以判断选项B正误,根据消元,用二次函数最值可以判断选项C正误,根据基本不等式和定积最大可以判断选项D正误.【详解】解:由题知,即,均为正数,,选项A正确;,故选项B错误;故选项C错误;,,故选项D正确;故选:AD 11.一般地，设函数的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个都有，且，称非零常数T是这个函数的周期．已知是定义在R上的奇函数，且满足为偶函数，且不恒等于0，则下列说法正确的是（）A.函数的图象关于直线对称B.函数的图象关于点对称C.是函数的周期D.【答案】ACD【解析】【分析】由为偶函数，可得，推出函数的图象关于直线对称，判断A；利用函数的图象关于点对称，则可推出恒等于0，不合题意，判断B;利用函数对称性结合奇偶性可推出函数周期，判断C，利用周期性可计算的值，判断D.【详解】由于知是定义在R上的奇函数，则，，由为偶函数，则，即，则函数的图象关于直线对称，A正确；若函数的图象关于点对称，结合数的图象关于直线对称，不妨任取,，则且，则，则恒等于0，不合题意，B错误；由可得,则，故是函数的周期，C正确；,因为函数的图象关于直线对称且，所以,D正确；故选：ACD.12.已知函数，若，记，则（） A.没有最小值B.的最大值为C.没有最大值D.的最小值为3【答案】BCD【解析】【分析】根据函数解析式作出函数图象，确定时m的范围，进而可得，将m作为自变量，表示，结合二次函数知识，即可判断答案.【详解】由题意函数作出其图象如图：当时，或，若，则，且，则，故，该函数图象对称轴为，故有最大值为，当时，，当时，，即最小值为2，故A错误，B正确；，该函数图象对称轴为，故在时单调递增，无最大值，最小值为，故C,D正确；故选：BCD.非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知，则＝________；【答案】1【解析】【分析】代入函数的解析式计算.【详解】由题意得，故答案为：114.函数的定义域为_________.【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义以及分母有意义列不等式求解即可.【详解】要使函数有意义，则，所以函数的定义域为，故答案为：【点睛】本题主要考查具体函数的定义域，考查计算能力，属于基础题.15.已知集合，集合;若，则________；【答案】-1【解析】【分析】根据集合元素的互异性可判断且且，则由集合可得两集合元素的对应关系，即可求得答案.【详解】由题意知集合，集合B=,， 由，由集合元素的互异性可知且且，则，故由可得，则，，故，所以,故答案为：-1.16.已知函数，当时，恒成立，则实数b的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】求出的零点后根据因式的符号可求参数b的取值范围.【详解】设，因为当时，，而时，，但当时，恒成立，故时，，而时，，因为二次函数，故，的另一个实数解为，故即.此时，故，若，此时在上恒成立，故在上恒成立，此时，若，当时，恒成立，与题设矛盾，综上，即的取值范围为.故答案为： 【点睛】思路点睛：与多项式相关的不等式的恒成立，注意将多项式因式分解，结合各因式的符号来判断参数的取值范围.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数（1）判断的奇偶性并证明；（2）用分段函数的形式表示．【答案】（1）偶函数，证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据奇偶性的定义，结合函数解析式，即可判断和证明；（2）讨论的取值范围，在不同情况下，求得解析式，再写成分段函数的形式即可.【小问1详解】是偶函数，证明如下：的定义域为，关于原点对称，且，故是偶函数.【小问2详解】当时，；当时，；故.18.已知幂函数．（1）若的定义域为R，求的解析式；（2）若为奇函数，，使成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）由题意可知，求解的值，并验证定义域即可求解；（2）由（1）可知，，使成立，即，使成立，令，则，判断函数的单调性并求最值即可求解【小问1详解】因为是幂函数，所以，解得或，当时，，定义域为，符合题意；当时，，定义域为，不符合题意；所以；【小问2详解】由（1）可知为奇函数时，，，使成立，即，使成立，所以，使成立，令，则，且，则，因为，所以，所以，即， 所以在上是减函数，所以，所以，解得，所以实数k的取值范围是19.已知集合A＝，B＝（1）若，求；（2）若，求正数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意解得，再由补集的概念求解，（2）解不等式后由集合间关系列不等式求解，【小问1详解】由题意得，而，故，得，，【小问2详解】由得，即，而，由得，而，故，得，正数a的取值范围为20.关于的不等式．（1）当m＞0时，求不等式的解集；（2）若对不等式恒成立，求实数x的取值范围 【答案】（1）答案见解析；（2）.【解析】【分析】（1）移项后因式分解，讨论与1的大小关系，即可写出答案；（2）将不等式移项后，将看成自变量，即，则原不等式等价于，由一次函数的性质即可列出不等式组，即可解出答案.小问1详解】因为，所以，所以，又，所以，当，即时：不等式的解集为：或；当，即时：不等式的解集为：；当，即时：不等式的解集为：或；综上所述：当时：不等式的解集为：或；当时：不等式的解集为：；当时：不等式的解集为：或；【小问2详解】记，则原不等式等价于对不等式恒成立， 只需：，即解得：所以实数x的取值范围是.21.新冠疫情零星散发，某实验中学为了保障师生的安全，拟借助校门口一侧原有墙体，建造一间高为4米，底面为24平方米，背面靠墙的长方体形状的隔离室．隔离室的正面需开一扇安全门，此门高为2米，高为底边长的．为节省费用，此室的后背靠墙，无需建造费用，只需粉饰．甲工程队给出的报价：正面为每平方米360元，左右两侧为每平方米300元，已有墙体粉饰每平方米100元，屋顶和地面报价共计12000元．设隔离室的左右两侧的长度均为x米()．（1）记为甲工程队报价，求的解析式；（2）现有乙工程队也要参与此隔离室建造的竞标，其给出的整体报价为元，是否存在实数t，无论左右两侧长为多少，乙工程队都能竞标成功，若存在，求出t满足的条件；若不存在，请说明理由．【答案】（1）,.（2）存在，.【解析】【分析】（1）根据题意分别计算正面和侧面以及其它各面的费用，相加，可得答案;（2）由题意可得不等关系,对任意都成立，进而转化恒成立，采用换元法，结合基本不等式求得答案.【小问1详解】由题意知隔离室左右两侧的长度均为x米(),则底面长为米,则正面费用为,故 ,.【小问2详解】由题意知,,对任意都成立,即对任意恒成立令,则,则,而,当且仅当取等号,故,即存在实数，无论左右两侧长为多少，乙工程队都能竞标成功.22.已知函数．（1）若函数在上是单调递减，求a的取值范围；（2）当时，函数在上的最大值记为，试求的最小值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）采用换元法，令，将转化为，结合二次函数的单调性，分类讨论，可求得答案.（2）令,可得,则函数在上的最大值问题即为的最大值问题；然后分类讨论b的取值范围，结合二次函数性质，比较函数值大小，即可确定函数最值. 【小问1详解】由题意函数在时单调递减，令，则在时单调递减，若，则在时单调递减，符合题意；若时，需满足，即；若时，需满足，即；综合以上可知a的取值范围为；小问2详解】当时，,令,则,则函数在上的最大值问题即为的最大值问题；当时，，此时的最大值为；当时，由，可得，此时，此时的最大值为；当时，，此时，此时的最大值为；当时，， ，此时的最大值为；当时，，，此时的最大值为；综合上述可得的最大值，即函数在上的最大值为，当时，；当时，；故的最小值为.【点睛】本意考查了函数的单调性问题以及函数的最值问题，综合性较强，计算量较大，解答时要能综合利用函数的相关知识解答，解答的关键是能明确分类讨论的思路,确定参数的范围，进行比较函数值大小，确定函数最值.