四川省宜宾市第四中学2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版含答案）

宜宾市四中2022-2023学年高一上期中考试数学试题本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，下列关系正确的是（    ）A．B．C．D．2．已知，若集合，则的值为（    ）A．B．1C．D．23．下列表示错误的是（    ）A．B．C．=D．若则4．因工作需求，张先生的汽车一周需两次加同一种汽油．现张先生本周按照以下两种方案加油（两次加油时油价不一样），甲方案：每次购买汽油的量一定；乙方案：每次加油的钱数一定．问哪种加油的方案更经济？（    ）A．甲方案B．乙方案C．一样D．无法确定5．函数的图象大致是（    ）A．B．C．D．6．已知函数（b，c为实数），.若方程有两个正实 数根，，则的最小值是（    ）A．4B．2C．1D．7．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A．B．C．D．8．已知函数是定义域为R的函数，，对任意，，均有，已知a，b为关于x的方程的两个解，则关于t的不等式的解集为（    ）A．B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知函数，若，则实数的值为（   ）A．B．C．D．110．下列说法正确的有（    ）A．“，”的否定是“，”B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是C．若，，，则“”的充要条件是“”D．“”是“”的充分不必要条件11．已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（    ）A．B．不等式的解集是 C．不等式的解集是D．12．若实数满足，则下列选项正确的是（    ）A．最大值是6B．的最小值是C．的最大值是D．的最大值是3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为__________.14．函数的单调减区间是______．15．已知集合，，“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______．16．已知，对于任意的，都存在，使得成立，其中，则m的范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）已知，计算：；（2）设，，求的值．18．（12分）已知集合，，.(1)求，；(2)若，求实数的取值范围. 19．（12分）已知不等式的解集为或，其中．(1)求实数，的值；(2)当时，解关于的不等式（用表示）．20．（12分）第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.(1)求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；(2)2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本.21．（12分）设定义在上的函数，对任意，恒有．若时，．(1)判断的奇偶性，并加以说明；(2)判断的单调性，并加以证明；(3)设为实数，若，不等式恒成立，求的取值范围．22．（12分）已知是定义在上的奇函数，当时， ．(1)求在上的解析式；(2)若存在，使得不等式成立，求的取值范围．宜宾市四中2022-2023学年高一上期中考试数学参考答案：1．C2．B3．C4．B5．C6．B7．B8．D9．CD10．ABD11．BCD12．ACD14．，15．16．17．（1）因为，所以，所以，所以，                        所以，即，所以，所．                        （2）因为，所以，即．又，所以，即，由，解得，故的值为27．18．（1），，∴，.（2），当时，，∴． 当时，，∴．综上所述，或.19．（1）解：依题意、为方程的两根，所以，解得或，因为，所以、；（2）解：由（1）可得不等式，即，即，当时原不等式即，解得，所以不等式的解集为；当时解得，即不等式的解集为；当时解得，即不等式的解集为；综上可得：当时不等式的解集为，当时不等式的解集为，当时不等式的解集为.20．（1）由题意知，当时，，所以a=300.当时，；当时，.所以，（2）当时，，所以当时，W有最大值，最大值为8740；当时，，当且仅当，即x=100时，W有最大值，最大值为8990.因为，所以当2022年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元. 21．（1）令，则；令，则，即，为定义在上的奇函数.（2）设，则，，又，，为定义在上的减函数.（3）由得：，在上单调递减，；当时，取得最大值，最大值为，，即实数的取值范围为.22．（1）因为是定义在上的奇函数，时，，所以，解得，所以时，，当时，，所以，又，所以，所以在上的解析式为；（2）由（1）知，时，，所以可整理得，令，根据指数函数单调性可得，为减函数，因为存在，使得不等式成立，等价于在上有解，所以，只需，所以实数的取值范围是