四川省南充高级中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试卷（Word版含解析）

南充市高级中学2022—2023学年度第一学期高一期中考试数学时间：120分钟满分：150分一单项选择题（每题5分，共8道小题，共计40分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法得出集合,再利用交集的定义即可求解.【详解】由，得，所以，所以.故选：A.2.若幂函数的图象经过点，则（）A.9B.8C.6D.3【答案】A【解析】【分析】直接求出函数解析式，即可求出.【详解】幂函数的图象经过点，解得．故选：．3.已知函数则函数的图象是（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】代入特殊值，逐一排除选项即可.【详解】当x＝1时，y＝2，排除B；当x＝0时，y＝1，排除C；当x＝－1时，y＝0，排除D；故选：A【点睛】本题考查已知解析式判断函数图像问题，常用特殊值进行检验，简单快捷，考查分析理解的能力，属基础题.4.下列各组函数表示不同的函数的是（）A.和B.和C.和D.和【答案】D【解析】【分析】根据函数相等的概念逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数、的定义域为，且，所以，A中的两个函数为同一函数；对于B选项，函数、的定义域为，且两个函数的对应法则相同， 所以，B中的两个函数为同一函数；对于C选项，函数、的定义域为，且，所以，C中的两个函数为同一函数；对于D选项，对于函数，，可得，对于函数，，解得或，所以，函数的定义域为，函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，D中的两个函数不是同一函数.故选：D.5.已知，则下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对于选项A,变负为正,即得;对于选项BCD分别作差即得.【详解】故A错误;故B错误;故C错误;故D正确.故选:D6.在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（）A.{x|0<x<2}B.{x|－2<x<1}C.{x|x<－2或x>1}D.{x|－1<x<2}【答案】B【解析】 【分析】根据定义可得(x＋2)(x－1)<0，结合一元二次不等式的解法即可选出正确答案.【详解】根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2<x<1}．故选:B7.已知分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（）A.3B.1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性可知，代入解析式中即可.【详解】故选：C8.已知函数的图象与x轴交于、两点，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数图象与的交点，可知的两个根分别为或，再利用根与系数的关系，转化为，，最后代入不等式，求解集.【详解】由条件可知的两个根分别为或， 则，，得，，，整理为：，解得：或，所以不等式的解集是.故选：D【点睛】思路点睛：本题的关键是利用根与系数的关系表示，，再代入不等式化简后就容易求解.二多项选择题（每题5分，共4道小题，共计20分）9.以下四个选项表述正确的有（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】对A，易知，对B，空集是任何集合的子集，对C任何集合是他自身的子集，对D，2表示的数，不是集合.【详解】对于A，，所以原表述不正确；对于B，空集是任何集合的子集，，表述正确；对于C，，任何集合是他自身的子集，所以表述正确；对于D，2表示的是数，不是集合，不能用子集符号连接，所以原式表述不正确，故选：BC．10.若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】 【分析】根据且都真命题求解.【详解】解：由题意知：且都为真命题，结合选项可知，AD符合题意．故选：AD．11.已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（）A.-2B.1C.2D.3【答案】CD【解析】【分析】由求出的范围即可得解.【详解】因为函数是上的减函数，所以，解得，故选：CD12.已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则整数的取值可以是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】分别在和的情况下，根据二次函数性质可得到在上连续且单调递增，将恒成立的不等式化为，利用单调性可得自变量大小关系，结合恒 成立思想可得，由此可构造不等式求得的范围.【详解】当时，，此时单调递增；当时，，此时单调递增，又，为上的连续函数且在上单调递增，，，，即对任意恒成立，又，，解得：，即实数的取值范围为，则整数的取值可以是或或.故选：BCD.三填空题（每题5分，共4道小题，共计20分）13.“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是_____________.【答案】【解析】【分析】由题意可得是的真子集，求解即可.【详解】因为“”是“”的必要非充分条件，所以是的真子集，所以．故答案为：14.函数的定义域是______．【答案】【解析】【分析】开平方时被开方数要非负，分母不为0，列不等式组求解.【详解】使有意义应满足，故故答案为： 15.设，函数在区间上的最小值为，在区间上的取小值为．若，则的值为__________．【答案】4或16【解析】【分析】利用均值不等式求出函数在上取得最小值的条件，再分段讨论并结合对勾函数的单调性求解作答.【详解】，，当且仅当，即时取等号，当时，则，有，而函数在上递减，，于是得，解得或，则，当时，则，有，而函数在上递增，，于是得，解得或，则，所以的值为4或16.故答案为：4或1616.已知是上的奇函数，且，若对任意给定的实数，均有恒成立，则的解集为___________．【答案】【解析】【分析】根据函数单调性的性质，结合函数的偶函数的性质进行求解即可.【详解】由，均有恒成立，得，显然当时，有成立， 当时，有成立，即是上的单增函数，是上奇函数，令，而，故为偶函数，当时，，又奇函数在R上单调递增，所以，故，则，所以在上递增，根据偶函数对称性知：上递减，由等价于，亦即，所以得：，故，所以不等式解集为．故答案为：【点睛】关键点睛：判断函数的单调性，利用偶函数的性质是解题的关键.四解答题（6道小题，共计70分．写清楚必要的文字说明与演算步骤）17.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）或，；（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由此求得.（2）根据列不等式，由此求得的取值范围.【小问1详解】，解得.当时，，所以或，.【小问2详解】 由于，所以，解得，所以的取值范围.18.已知命题：“二次函数在上是单调函数”为假命题；命题：“幂函数在上是减函数”为真命题．求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】分别由命题p、q的真假，求出k的范围，列不等式组即可求得.【详解】命题为真，即二次函数在上是单调函数，则对称轴或，解得：或，所以为假命题时，.命题真时：幂函数在上是减函数，则，解得：.所以，所以.综上所述：实数的取值范围为．19.（1）已知，求函数的最大值．（2）已知，求函数的最大值．（3）已知，且，求的最小值．【答案】（1）；（2）1；（3）7．【解析】【分析】（1）将目标函数化简为，再用基本不等式化简求解即可；（2）将目标函数化简为，再用基本不等式化简求解即可；（3）根据 再用基本不等式化简求解即可.详解】（1）当且仅当时，等号成立，因为所以函数的最大值为．（2）因为，所以，当且仅当时取等号，故函数的最大值为1．（3），且，所以，当且仅当时取等号，所以，故的最小值为7．20.“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的年平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数，当不超过尾/立方米时，的值恒为千克/年；当时，是的一次函数，当达到尾/立方米时，因缺氧等原因，的值为千克/年．（1）当时，求每尾鱼的年平均生长速度关于养殖密度的函数表达式；（2）当养殖密度为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/ 立方米）可以达到最大？并求出最大值.（鱼的年生长量每尾鱼的年平均生长速度年养殖密度）【答案】（1）（2）当养殖密度为尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为千克/立方米．【解析】【分析】（1）分、两种情况讨论，分别求出关于的函数关系式，进而可得出当时关于的函数关系式；（2）设鱼的年生长量为千克/立方米，写出函数的解析式，分别求出函数在、上的最大值，比较大小后可得出结论.【小问1详解】解：由题意：当时，；当时，设，由已知得，解得，此时.因此，.小问2详解】解：设鱼的年生长量为千克/立方米，依题意并由（1）可得，当时，为增函数，故；当时，，所以，函数在上单调递增，在上单调递减， 此时.故当养殖密度为尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为千克/立方米．21.定义：函数满足(为常数)成立的取值范围所构成的集合称为函数的“倍集合”．（1）若的“1倍集合”为，求实数的取值范围；（2）若，求函数“2倍集合”．【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据的“1倍集合”为，由对恒成立求解；（2）根据，由，分，，分类求解.【小问1详解】解：的“1倍集合”为，对恒成立，即对恒成立，即：对恒成立当时，上式显然成立，当时，由题意得，综上：实数的取值范围为．【小问2详解】由已知可得，即，所以， 所以，因为，所以当时，，原不等式解集为或，当时，，原不等式解集为，当时，，原不等式解集为或，综上所述：当时，原不等式解集为或，当时，原不等式解集为，当时，原不等式解集为或．22.已知是定义在上的奇函数．（1）判断在定义域上的单调性，并证明；（2）解不等式：；（3）若对成立，求实数的取值范围．【答案】（1）单调递增，证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，求得参数，利用单调性定义，可得答案；（2）利用奇函数的性质，整理不等式，根据函数单调性，建立不等式组，可得答案；（3）根据不等式恒成立，求得的最小值，将问题等价转化为对恒成立，利用函数的最值，建立不等式组，可得答案. 【小问1详解】由已知是定义在上的奇函数，，由，可得，解得，代入，解得，，经检验，满足条件在定义域上单调递增，证明如下：设，则，易知，，即，在上的单调递增.【小问2详解】是定义在上的奇函数，，在上单调递增，可得，整理可得，解得，故原不等式的解集为．【小问3详解】在上单调递增，，对有成立，问题转化为对恒成立，即对恒成立，设，是一次或常值函数，图像是一条线段， 必须，可得，整理可得，，综上，实数的取值范围是