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四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高一数学上学期期中考试试题(Word版含解析)
四川省泸州市龙马高中2022-2023学年高一数学上学期期中考试试题(Word版含解析)
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泸州市龙马高中高2022级高一上期半期考试数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,则正确表示集合和关系的韦恩(Venn)图是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解不等式,求出,判断出是的关系,得到答案.【详解】,解得:或0,故,则是的真子集,故C正确.故选:C2.下列函数中与函数是同一函数的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】对于A、B:定义域不同,即可判断;对于C:定义域相同,但解析式不同,即可判断;对于D:定义域相同,解析式也相同,即可判断是同一函数.【详解】函数的定义域为R. 对于A:的定义域为,故与函数不是同一函数.故A错误;对于B:的定义域为,故与函数不是同一函数.故B错误;对于C:的定义域为R,但是,故与函数不是同一函数.故C错误;对于D:的定义域为R,且,故与函数是同一函数.故D正确.故选:D.3.已知,则下列不等式中成立的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由特殊值法,取可判断和,取,可判断,再由作差法可判断,即可求解.【详解】取,则,,即和均错误;取,,则,即选项错误;对于中,由,因为,所以,,故,所以,即正确.故选:.4.设函数,则()A.是奇函数,且在单调递增B.是奇函数,且在单调递减C.是偶函数,且在单调递增D.是偶函数,且在单调递减【答案】A 【解析】【分析】根据奇偶性的定义即可判断为奇函数,由基本函数的单调性即可判断的单调性.【详解】因为的定义域为,定义域关于原点对称,又,故为奇函数,得当时,均为单调递增函数,故在单调递增,故选:A5.函数的单调递减区间是()A.B.C.[0,2]D.[2,4]【答案】D【解析】【分析】先求得的定义域,根据复合函数同增异减原则,即可求得的单调递减区间.【详解】的定义域为,即,设函数,为开口向下,对称轴为的抛物线,且,所以的单调递减区间为,又函数在为单调递增函数,根据复合函数同增异减原则,可得的单调递减区间为,故选:D6.若函数为幂函数,且在单调递减,则实数m的值为()A.0B.1或2C.1D.2【答案】C【解析】【分析】根据函数为幂函数列式,结合单调性求得的值. 【详解】由于函数为幂函数,所以,解得或,时,,在上递减,符合题意,时,,在上递增,不符合题意.故选:C7.已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则()A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9)D.f(7)>f(10)【答案】D【解析】【详解】由函数图象平移规则可知,函数由向右平移8个单位所得,所以函数关于对称,因为在区间上递减,在上递增,所以,,故选D.本题主要考查函数的奇偶性.8.定义域是函数满足,当时,若时,有解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由时的解析式,求出对应的最小值,根据函数奇偶性,得到在 时的最大值,由求解,即可得出结果.【详解】因为时,,当时,由二次函数的性质,易得;当时,,所以时,;又定义域是的函数满足,即函数是奇函数,关于原点对称,所以时,,因为时,有解,所以只需,即,整理得,所以或,解得或.故选:B.【点睛】关键点点睛:求解本题的关键在于,根据已知区间的分段函数求出对应的值域,结合函数奇偶性,得出在时的最大值,即可求解.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列函数中在其定义域内既是奇函数又是增函数的为()A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据一次函数或幂函数的性质即可判断.【详解】对于A,为定义在上的单调递减函数,所以A错误; 对于B,,所以函数为奇函数,且,则在上单调递增,所以为定义在上的单调递增函数,所以B正确;对于C,的图象关于原点对称,所以为奇函数,且在单调递减,所以C错误;对于D,,所以函数为奇函数,且因为,则在上单调递增,所以为定义在上的单调递增函数,所以D正确;故选:BD.10.若函数在上是单调减函数,则实数k的值可能是()A.2B.3C.4D.5【答案】CD【解析】【分析】根据二次函数的对称轴位置,讨论函数在的单调性,从而可得结果.【详解】已知函数的对称轴为,若函数在上是减函数,,解得,故.故选:CD11.已知正数a,b满足,则()A.ab的最大值为B.的最小值为C.的最小值为4D.的最小值为2【答案】AB【解析】【分析】由利用基本不等式求ab的最大值,再求的最小值,由 利用基本不等式求其最小值,再求的最小值.【详解】∵a,b为正实数,∴,当且仅当时等号成立,又,∴,当且仅当,时等号成立,∴ab的最大值为,A对,时取等号,因为,∴,其最小值不是2,D错,由基本不等式可得,当且仅当时等号成立,又,∴,当且仅当,时等号成立,∴的最小值为,B对,∵,∴,当且仅当,时等号成立,∴的最小值为8,C错,故选:AB.12.函数满足条件:①对定义域内任意不相等的实数a,b恒有;②对定义域内任意两个实数,都有成立,则称为G函数,下列函数为G函数的是()A.B.C.D.【答案】ABC【解析】 【分析】根据函数单调性结合“上凸和下凹函数”的意义即可得结果.【详解】因为对定义域内任意不相等的实数a,b恒有,所以是增函数,因为对定义域内任意两个实数,都有成立,所以为上凸函数,对于A,函数是增函数,且成立,所以函数为G函数,故选项A正确;对于B,函数是增函数,且函数的图象是上凸函数,所以函数为G函数,故选项B正确;对于C,函数,是增函数,且函数的图象是上凸函数,所以函数为G函数,故选项C正确;对于D,函数,是增函数,但是函数的图象是下凹函数,所以函数不是G函数,故选项D错误.故选:ABC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.函数,则______.【答案】【解析】【分析】利用分段函数的解析式代入求解即可.【详解】故答案为:14.已知函数是定义在上的偶函数,当时,,则 ______.【答案】【解析】【分析】由函数为上的偶函数,所以,所以根据条件计算即可【详解】由函数为上的偶函数,所以,当时,,所以故答案为:.15.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,为单调递增函数,且,则满足的的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由题知,,在单调递增,进而分,,,四种情况讨论求解即可.【详解】解:因为函数是定义在上的奇函数,当时,为单调递增函数,且,所以,,,单调递增,所以,当时,,;当时,,;当时,,;当时,,;所以,满足的的取值范围是.故答案为: 16.函数.(1)当时的值城为___________.(2)若的值域为,则实数a的取值范围为___________.【答案】①.②.或【解析】【分析】当时,,再分别求出和的值域即可,根据题意画出函数的图象,再结合图象即可得到答案.【详解】当时,,当时,为增函数,值域为,当时,,在为增函数,,值域为,综上:值域为.在同一坐标系下画出函数和的图象,如图所示:,解得或, 因为的值域为,由图知:或.故答案为:,或四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,,全集.(1)当时,求和;(2)若,求实数a的取值范围.【答案】(1),;(2).【解析】【分析】(1)先求出时的集合B,再按照交集和并集的定义进行运算;(2)先求出集合A在全集U中的补集,再分B为空集和B不为空集两种情况进行运算.【小问1详解】当时,, ,;【小问2详解】或当时,,此时,解得;当时,若,则需或解得或,综上所述,实数的取值范围是.18.已知函数是定义在上的奇函数.(1)求n的值;(2)判断函数的单调性并用定义加以证明.【答案】(1)(2)增函数,证明见解析【解析】【分析】(1)由求得.(2)利用函数单调性的定义证得,从而判断出的单调性.【小问1详解】由于是定义在上的奇函数,所以,故,,经检验,为奇函数;小问2详解】在区间上是增函数,证明如下:设任意的,且,则 ∵,∴,,∴,∴,∴在上是增函数.19.已知二次函数的顶点坐标为,且过点.(1)求的解析式;(2)设函数,作出的大致图象并根据图象写出的增区间和值域.【答案】(1)(2)图像见解析,增区间为:,,值域为【解析】【分析】(1)由题目条件先设出函数的解析式,再代入已知点即可.(2)由(1)的结论直接写出函数的解析式,再画出图象,由图象即可写出单调递增区间和值域.【小问1详解】由题设,因为过点,所以,解得 所以.【小问2详解】,作出图象如下故:增区间为:,,值域为.20.自2019年春季以来,在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下,猪肉价格连续暴涨.某养猪企业为了抓住契机,决定扩大再生产,根据以往的养猪经验预估:在近期的一个养猪周期内,每养百头猪,所需固定成本为20万元,其它为变动成本:每养1百头猪,需要成本14万元,根据市场预测,销售收入(万元)与(百头)满足如下的函数关系:(注:一个养猪周期内的总利润(万元)=销售收入-固定成本-变动成本).(1)试把总利润(万元)表示成变量(百头)的函数;(2)当(百头)为何值时,该企业所获得的利润最大,并求出最大利润.【答案】(1);(2),最大利润为109万元.【解析】【分析】(1)根据题意即可求出函数的解析式; (2)分段求出最大值,再比较即可求出当时,该企业所获得的利润最大,从而求出最大利润.【详解】(1)由题意可得:所以,总利润.(2)当时,,当时,的值最大,最大值为,当时,,当时,的值最大,最大值为,综上所述,当时,该企业所获得的利润最大,最大利润为万元.【点睛】本题主要考查了函数的实际运用,属于基础题.21.已知函数.(1)若对任意,都有成立,求实数a的取值范围;(2)解关于x的不等式,其中实数.【答案】(1)(2)答案见解析【解析】【分析】(1)按照一元不等式在上恒成立,分类讨论,即可求得实数a的取值范围;(2)按照一元不等式分类讨论求解即可.【小问1详解】解:恒成立,即恒成立,当时,有,满足题意;当时,依题意有,解得,∴实数a的取值范围为【小问2详解】 解:当时,,解得;当时,方程,解得或,不等式当时,,解得;当时,,解得或;当时,,解得;当时,,解得或综上:时,不等式解集为;时,不等式解集为;时,不等式解集为;时,不等式解集为;时,不等式解集为22.函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;(3)如果f(4)=1,f(x-1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.【答案】(1)0;(2)见解析;(3)【解析】【详解】试题分析:(1)抽象函数求具体指,用赋值法;(2)根据定义求证函数的奇偶性找 f(-x)和f(x)的关系;(3)先利用f(4×4)=f(4)+f(4)=2得到f(x-1)<2⇔f(|x-1|)<f(16).再根据单调性列出不等式求解即可.(1)∵对于任意x1,x2∈D,有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),∴令x1=x2=1,得f(1)=2f(1),∴f(1)=0.(2)令x1=x2=-1,有f(1)=f(-1)+f(-1),∴f(-1)=f(1)=0.令x1=-1,x2=x有f(-x)=f(-1)+f(x),∴f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数.(3)依题设有f(4×4)=f(4)+f(4)=2,由(2)知,f(x)偶函数,∴f(x-1)<2⇔f(|x-1|)<f(16).又f(x)在(0,+∞)上是增函数.∴0<|x-1|<16,解之得-15<x<17且x≠1.∴x的取值范围是{x|-15<x<17且x≠1}.
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