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陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一数学上学期期中试题(Word版含解析)
陕西省咸阳市礼泉县第二中学2022-2023学年高一数学上学期期中试题(Word版含解析)
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绝密★启用前2022-2023学年第一学期期中核心素养评价高一数学试题满分:150分时间:120分钟注意事项:1.全卷共4页.2.答卷前,将密封线内的项目填写清楚.第Ⅰ卷(选择题)一、单选题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.若全集且,则集合的真子集共有()A.个B.个C.个D.个【答案】C【解析】【分析】先利用补集求得集合A,进而得到真子集的个数.【详解】解:因为全集且,所以,所以集合的真子集共有,故选:C2.命题“”的否定是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解【详解】解:命题“”是存在量词命题,所以其否定是“”, 故选:A3.不等式的解集为()AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】将原不等式变形为,利用二次不等式的解法解原不等式即可.【详解】原不等式即为,解得,故原不等式的解集为.故选:B.4.集合,集合,,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据集合的运算可得出实数的取值范围.【详解】因为,集合,,则.故选:C.5.“不等式在R上恒成立”的充分不必要条件是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件,再由充分条件,必要条件的概念求出选项.【详解】不等式在R上恒成立,即, 因为,但不能推出成立,故是不等式在R上恒成立的充分不必要条件,故选:A6.已知函数在区间上是单调函数,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出二次函数图像的对称轴,由题意可得对称轴小于等于,或大于等于,从而可求出的取值范围.【详解】的图像的对称轴为,因为函数在区间上时单调函数,所以或,得或,即的取值范围是,故选:D7.已知,,若,则的最小值是()A.9B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件,利用“1”的妙用求解作答.【详解】,,,则,所以 ,当且仅当,即时取等号,所以的最小值是.故选:B8.幂函数在区间上单调递增,则()A.27B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据幂函数概念及性质,求得实数的值,得到幂函数的解析式,即可求解.【详解】由题意,令,即,解得或,当时,可得函数,此时函数在上单调递增,符合题意;当时,可得,此时函数在上单调递减,不符合题意,即幂函数,则.故选:A9.设函数,则下列函数中为偶函数的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的定义逐个分析判断即可.【详解】对于A,由于,所以,令,因为,所以此函数不是偶函数, 所以A错误,对于B,由于,所以,令,因为,所以此函数不是偶函数,所以B错误,对于C,由于,所以,令,因为,所以此函数不是偶函数,所以C错误,对于D,由于,所以,令,因为,所以此函数为偶函数,所以D正确,故选:D10.设函数若,则实数的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设换元,分段求解可得,然后再次分段求解可得a.【详解】设,由,则.(1)当时,,则,无实数解;(2)当时,,即,解得或(舍去),所以, ①当时,,解得,或(舍);②当时,,无解,综上所述,.故选:D11.1614年纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化计算而发明对数;1637年笛卡尔开始使用指数运算;1707年欧拉发现了指数与对数的互逆关系.对数源于指数,对数的发明先于指数,这已成为历史珍闻,若,,,估计的值约为()A.0.2481B.0.3471C.0.4582D.0.7345【答案】C【解析】【分析】利用对数式与指数式的互化及换底公式即可求出的近似值.【详解】∵,,所以.故选:.12.在同一坐标系中,函数与函数图象可能为()A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】判断b的范围,结合二次函数的开口方向,判断函数的图象即可.【详解】解:函数的是指数函数,且,排除选项C,如果,二次函数的开口方向向上,二次函数的图象经过原点,并且有另一个零点:,所以B正确;对称轴在x轴左侧,C不正确;如果,二次函数有一个零点,所以D不正确.故选:B.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.计算:_____________.【答案】【解析】【分析】根据幂的运算法则计算、【详解】原式=.故答案为:.14.已知为奇函数,当时,则______.【答案】-12【解析】【分析】利用奇函数的性质即可得到答案.【详解】因为为奇函数,所以,故.故答案为:-12. 15.已知函数f(x)=在R上单调递增,则实数a的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】要使f(x)在R上单调递增,必须满足:f(x)在(-∞,1)上单调递增,f(x)在(1,+∞)上单调递增;又x=1时,(x2-2ax)≥(x+1).【详解】要使f(x)在R上单调递增,必须满足三条:第一条:f(x)在(-∞,1)上单调递增;第二条:f(x)在(1,+∞)上单调递增;第三条:x=1时,(x2-2ax)≥(x+1).故有解得.故实数a的取值范围为.故答案为:.16.函数为奇函数,是定义在上的减函数,若,则实数的取值范围为______.【答案】【解析】【分析】首先求出的定义域,再确定m的前提范围,利用奇函数及其单调性求不等式参数范围.【详解】由题意,的定义域为,所以的定义域为,则,解得.又是上的减函数,所以奇函数在上单调递减. 由,得,所以,即,解得.综上,.故答案为:.三、解答题(本题共6小题,共70分)17.已知,,.(1)若是的充分条件,求实数的取值范围;(2)若,命题、其中一个是真命题,一个是假命题,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)或【解析】【分析】(1)根据条件列出不等式组求解即可;(2)根据命题、其中一个是真命题,一个是假命题,分情况讨论求解即可.【小问1详解】∵是的充分条件,∴,解得:,所以的取值范围是;【小问2详解】当时,,由于命题、其中一个是真命题,一个是假命题,分以下两种情况讨论:①真假时,,解得;②假真时,,解得或.所以实数的取值范围为:或.18.设集合. (1)若,求的值;(2)若,求的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)结合以及根与系数关系来求得的值;(2)根据,结合判别式进行分类讨论,由此求得的取值范围.【小问1详解】,解得或,所以.对于一元二次方程,至多有个不相等的实数根,由于,故,由根与系数关系得,解得小问2详解】对于一元二次方程,,当,即时,,满足.当,即时,,解得,则,,不符合题意.当,即时,一元二次方程有两个不相等的实数根,由于,所以,由(1)得.综上所述,的取值范围是.19.设函数y=mx2-mx-1. (1)若对任意x∈R,使得y<0成立,求实数m的取值范围;(2)若对于任意x∈[1,3],y<-m+5恒成立,求实数m的取值范围.【答案】(1)(-4,0](2)【解析】【分析】(1)由mx2-mx-1<0,对任意x∈R恒成立,利用判别式法求解;(2)由当x∈[1,3]时,y<-m+5恒成立,转化为,对x∈[1,3]时恒成立求解.【小问1详解】解:要使mx2-mx-1<0,对任意x∈R恒成立,若m=0,显然一1<0,满足题意;若m≠0,则,解得-4<m<0综上,-4<m≤0,即m的取值范围是(-4,0].【小问2详解】当x∈[1,3]时,y<-m+5恒成立,即当x∈[1,3]时,m(x2-x+1)-6<0成立.因为,且,所以,因为函数在上的最小值为,所以只需即可,即实数的取值范围为.20.吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈,并衍生出很多不同品类的吉祥物手办.某 企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产,已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产万盒,需投入成本万元,当产量小于或等于50万盒时;当产量大于50万盒时,若每盒玩具手办售价200元,通过市场分析,该企业生产的玩具手办可以全部销售完(利润=售价-成本,成本=固定成本+生产中投入成本)(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润(万元)关于产量(万盒)的函数关系式;(2)当产量为多少万盒时,该企业在生产中所获利润最大?【答案】(1)(2)70万盒【解析】【分析】(1)根据题意分和两种情况求解即可;(2)根据分段函数中一次与二次函数的最值求解即可.【小问1详解】当产量小于或等于50万盒时,,当产量大于50万盒时,,故销售利润(万元)关于产量(万盒)的函数关系式为【小问2详解】当时,;当时,,当时,取到最大值,为1200.因为,所以当产量为70万盒时,该企业所获利润最大.21.已知关于的不等式的解集为.(1)求,的值;(2)当,且满足时,有恒成立,求 的取值范围.【答案】(1),(2)【解析】【分析】(1)首先根据题意得到,为方程的根,且,再利用根系关系求解即可.(2)首先根据题意得到,再利用基本不等式求出的最小值即可.【小问1详解】因为关于的不等式的解集为,所以,为方程的根,且.所以,解得,.【小问2详解】因为恒成立,所以即可.因为,所以,当且仅当,即时取等号.所以,解得.22.已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求a、b的值;(2)证明f(x)在(-∞,+∞)上为减函数;(3)若对于任意R,不等式恒成立,求k的范围 【答案】(1),;(2)证明见解析;(3)【解析】【分析】(1)根据奇函数的性质由特殊值求得参数值,然后验证结论成立.(2)由单调性的定义证明;(3)由奇偶性变形,由单调性化简后求解.【小问1详解】由已知,,,,,所以,解得,,此时定义域是R,,为奇函数.所以,;【小问2详解】由(1),设任意两个实数,,则,,所以,即,所以是减函数;【小问3详解】不等式化为,是奇函数,则有,是减函数,所以,所以恒成立,易知的最小值是,所以.
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-09 08:19:05
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文章作者:随遇而安
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