陕西省西安高新第一中学2022-2023学年高一数学上学期期中试题（Word版含解析）

2022-2023学年第一学期期中考试2025届高一数学试题一､单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】集合并集运算【详解】因为集合所以故选：B.2.已知命题p：，使成立，则p的否定是（）A.，使不成立B.，使不成立C.，使不成立D.，使不成立【答案】C【解析】【分析】由特称命题的否定形式，判断即得解【详解】由特称命题的否定形式可得：“，使成立”的否定为“，使不成立”故选：C3.不等式的解集为（）A.B. C.D.【答案】D【解析】【分析】利用转化法，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】∵，则，解得，∴不等式的解集为.故选：D.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】由知，在利用不等式的基本性质结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论【详解】由知，，所以当且仅当时取等号因为，所以，充分性成立因为所以所以，所以或必要性不成立“”是“”的充分不必要条件故选：A. 5.定义在上函数满足：，有，则下列关系式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意知函数在单调递减，分别判断每个选项中的自变量的大小即可.【详解】因为在上满足：，有所以在上单调递减对A选项，由所以，所以，故A正确对B选项，当时，此时，，故B项错误对C选项，因为，所以，所以，故C错误对D选项，因为所以，所以，故D错误故选：A6.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为A.45.606B.45.6C.45.56D.45.51【答案】B【解析】 【详解】主要考查构建函数模型，利用导数解决生活中的优化问题．解：设甲地销售辆，依题意L1+L2=5.06－0.15+2（15－）==，所以当取整数10时，最大利润为45.6，故选B．7.关于函数说法，下列正确的是（）A.奇函数，且为增函数B.奇函数，且为减函数C.偶函数D.非奇非偶函数【答案】D【解析】【分析】将函数写成分段形式，画出其图像，根据图像得结果。【详解】，作出函数如下：由图像可得函数为非奇非偶函数，且其在定义域内即不严格单调递增，又不严格单调递减故选：D8.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设，由奇偶性定义可求得为奇函数；利用奇函数性质可知 ，由此可求得结果.【详解】设，，为奇函数，当时，，.故选：D.二､多选题9.下列函数中在单调递增的有（）A.B.C.D.【答案】AB【解析】【分析】根据函数表达式直接讨论单调性即可求解.【详解】对于A,因为，所以在单调递增，且在上单调递增，所以在单调递增，所以A正确；对于B，在单调递减，单调递增，所以单调递增，所以B正确；对于C,因为在单调递增，在单调递增，但，所以在不是单调递增，所以C错误；对于D,， 所以函数在单调递减，单调递增，所以D错误；故选:AB.10.若，那么下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】利用不等式性质即可讨论即可求解.【详解】对于A,若则,故A不一定成立;对于B,因为,所以,所以,所以,所以B一定成立;对于C,当,所以C不一定成立;对于D,因为,所以,所以D一定成立.故选:BD.11.若集合，则之间的关系是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】根据集合间的关系分析理解.【详解】∵，，且为奇数，为整数， ∴，即，A、D错误，C正确；又∵，且均为整数，∴，B正确；故选：BC.12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数在的值域为B.若实数满足且，则的取值范围是C.实数，关于的方程恰有五个不同实数根D.实数，关于的方程有四个不同实数根【答案】ABD【解析】【分析】选项A，结合函数的图像以及为偶函数，分析即可判定；选项B，数形结合可得，由可得，再由分析计算即可判定；选项C，由方程可得或，数形结合分析解的个数即可；选项D，先数形结合得到实数，方程有两个不同实数根，再结合可得的根的个数，即可判定. 【详解】选项A，函数的图象如上图所示，当时，函数最大值为，最小值为，由于，故函数为偶函数，当时函数取值范围与相同，即函数在的值域为，正确；选项B，不妨设，如图所示，当时，，故，即，可得，则，由，可得，即，可得，故，正确；选项C，由题意，解得或，由图像可得有一个解，关于的方程恰有五个不同实数根，则有四个根，而与最多有三个交点，错误；选项D，结合图像，当时，，，故实数，方程有两个不同实数根，其中，结合图像可知分别有两个实根，故关于的方程有四个不同实数根，正确.故选：ABD三､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.函数的最小值为___________.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式可直接求得结果.【详解】，（当且仅当，即时取等号），的最小值为.故答案为：.14.某城市出粗车按如下方法收费：起步价6元，可行（含），后到（含）每多走（不足按计）加价0.5元，后每多走加价0.8元，某人坐出租车走了，他应交费____________元．【答案】11.9【解析】【分析】结合已知条件，利用分段函数的概念直接计算即可.【详解】结合已知条件可知，某人坐出租车走了所交费为（元）.故答案为：11.9.15.已知函数，则的值为___________.【答案】##5.25【解析】【分析】根据函数满足即可求解.【详解】因为, 所以,故答案为:.16.命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】由题意可得：“，使得”为真命题，利用参变分离结合基本不等式运算求解.【详解】由题意可得：“，使得”为真命题，则当时恒成立，∵，当且仅当，即时等号成立，∴，故实数的取值范围是.故答案为：.四､解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知集合，（1）若，设全集，求；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或 （2）【解析】【分析】(1)根据补集的定义直接求解；(2)利用集合间的包含关系求解.【小问1详解】当时,,所以或【小问2详解】由得解得,所以.因为“”是“”的充分条件，所以,若即，则,满足；若即，要使，则，解得，综上.18.已知，且，求：（1）最小值；（2）的取小值.【答案】（1）64（2）18【解析】【分析】（1）由基本不等式求解即可；（2）由结合基本不等式得出最值.【小问1详解】∵，当且仅当，即时等号成立， ∴，则，故的最小值为64.【小问2详解】∵，当且仅当，即时等号成立，故的取小值18.19.解关于的不等式：.【答案】答案见解析【解析】【分析】当时，解一元一次不等式可求得解集；当时，分别在、、和的情况下，根据一元二次不等式的解法可求得结果.【详解】①当时，不等式可化为，解得：；②当时，令，即，解得：或；i.当时，由得：或；ii.当时，由得：；iii.当时，不等式可化为，则不等式无解；iv.当时，由得：；综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.20.求值： （1）；（2）.【答案】（1）2（2）3【解析】【分析】（1）根据指数幂运算化简求值；（2）根据对数运算化简求值.【小问1详解】.【小问2详解】.21.习近平总书记一直十分重视生态环境保护，十八大以来多次对生态文明建设作出重要指示，在不同场合反复强调“绿水青山就是金山银山”，随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题．某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，新上了一个从生活垃圾中提炼化工原料的项目．经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可以近似地表示为且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的化工原料的价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（1）当时，判断该项目能否获利，如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？【答案】（1）不会，政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损（2）400吨 【解析】【分析】（1）当时，由项目获利为求解；（2）由生活垃圾每吨的平均处理成本求解.【小问1详解】解：当时，该项目获利为S，则，∴当时，，因此，该项目不会获利，当时，S取得最大值，所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损；【小问2详解】由题意可知，生活垃圾每吨的平均处理成本为：，当时，，所以当时，取得最小值240；当时，，当且仅当，即时，取得最小值200，因为， 所以当每月处理量为400吨时，才能使每吨平均处理成本最低．22.设函数，且是定义域为R的奇函数，且的图象过点．（1）求和的值；（2）若R，，求实数的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数在区间上的最大值为1．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）（2）（3）存在，【解析】【分析】(1)直接利用奇函数可得到t的值，再代回解析式看是否符合奇函数的条件，由函数过点代入求a；(2)利用奇函数的性质可得，再由函数单调性脱去“”，转化为二次不等式恒成立求解即可；(3)令换元后转化为二次函数有最大值，分类讨论求出最大值得出即可.【小问1详解】∵f（x）是定义域为R上的奇函数，且，∴，∴，此时，满足，故符合题意，∵函数的图象过点，∴，即，解得或，因为且，∴． 【小问2详解】由（1）知，由，得，∵为奇函数，∴，为R上的增函数，∴对一切R恒成立，即对一切R恒成立，故，解得．【小问3详解】由题意设则，∵，∴，记，∴函数在有最大值为1，①若对称轴，∴，不合题意．②若对称轴，综上所述：故存在实数，使函数g（x）在上的最大值为1．