山东省德州市烟台市2022-2023学年高一数学上学期期中考试试题（Word版含答案）

2022-2023学年度第一学期期中学业水平诊断高一数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知x，，则“x和y均为有理数”是“xy为有理数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．，B．，C．，D．，4．已知a，b，c，，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．已知函数若，则是（）A．奇函数，在和单调递增B．奇函数，在和单调递减C．偶函数，在单调递增，在单调递减D．偶函数，在单调递减，在单调递增6．已知函数若，则（）A．-4B．-1C．-4或-1D．-4或 7．定义在R上的函数满足：①，②，③，则不等式的解集是（）A．B．C．D．8．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）A．B．C．或D．或二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．若集合，且，则集合A可能是（）A．B．C．D．10．已知函数，，设函数则（）A．是偶函数B．方程有四个实数根C．在区间上单调递增D．有最大值，没有最小值11．已知，，且，则（）A．B．C．D．12．已知函数的定义域为R，对任意的实数x，y，有，且当时，，则（）A．B．对任意的，恒成立C．函数在上单调递增D．若，则不等式的解集为 第Ⅱ卷（共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知集合，，则B中元素的个数为______．14．若命题“，”是假命题，则实数m的取值范围是______．15．已知，且，则的最小值为______．16．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，．①若函数，则的值域为______；②若函数，则方程所有的解为______．（本题第一空2分，第二空3分．）四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知函数的定义域为集合A，集合．（1）求集合A；（2）请在下面这两个条件中任选一个，补充在横线处，并给出问题的解答．①充分条件，②必要条件．是否存在实数m，使得是的______？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）已知是定义在R上的偶函数，当时，．（1）求的解析式；（2）求不等式的解集．19．（本小题满分12分）已知函数，二次函数满足，且不等式 的解集为．（1）求，的解析式；（2）设，根据定义证明：在上为增函数．20．（本小题满分12分）已知某企业原有职工500人，每人每年可为企业创利6.5万元．为应对新冠疫情给企业带来的不利影响，该企业决定实施减员增效策略，分流出一部分职工待岗，待岗人数不超过原有职工的4%，并且每年给每位待岗职工发放生活补贴0.5万元．据评估，当待岗职工人数x不超过原有职工2%时，留岗职工每人每年可为企业多创利万元；当待岗职工人数x超过原有职工2%时，留岗职工每人每年可为企业多创利0.96万元．设该企业实施减员增效策略后，年利润为y（单位：万元）．．（1）求y关于x的函数关系式；（2）为使企业的年利润y最大，应安排多少职工待岗？21．（本小题满分12分）已知函数的定义域为R，且对任意的实数x，y，满足．（1）证明：；（2）著名数学家柯西在十九世纪上半叶研究过上述函数的性质，且证明了当该函数的图象在R上连续不断时，．若函数的图象在R上连续不断，对任意x，，，．设．①证明：；②已知，求在上的最小值．22．（本小题满分12分）给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数．（1）当，时，求的点；（2）设，，若函数在上存在两个相异的点，求实数t 的取值范围；（3）对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t的取值范围．2022-2023学年度第一学期期中学业水平诊断高一数学参考答案一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．B2．A3．D4．D5．C6．A7．A8．B二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）9．AC10．ABD11．ACD12．BCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．314．15．16．①②四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．解：（1）由题可知，即，解得，故集合．（2）若选择条件①：即是充分条件，则集合A是集合B的子集，所以，解得，所以实数m的取值范围为．若选择条件②：即是必要条件，则集合B是集合A的子集，所以，解得，故实数m的取值范围为． [未注明，扣1分]18．解：（1）设，则，，又是偶函数，所以．综上，（2）由题可知在上单调递增．又因为是偶函数，故．解得，所以不等式的解集为．19．解：（1）令，则，所以，即．设，因为的解集为，所以，即．又，解得，，，即．（2）由题可知，．任取，，且．因为，所以．又因为，，所以，从而． 所以，即．所以在上为增函数．20．解：（1）由题可知：，，所以且．当待岗人数不超过2%，即时，，当待岗人数超过2%，即时，故（2）当且时，，当且仅当，即时，等号成立．当时，为减函数，所以当时，．因为，所以当企业年利润最大时，应安排5人待岗．21．（1）证明：令，得．（2）①因为，且，所以 ．②因为的图象在R上连续不断，所以的图象在R上连续不断，又，结合题目条件可知，．又，所以．从而．的对称轴为．当时，在上单调递减，所以，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，；综上，当时，取最小值，当时，取最小值-1．22．解：（1）当，时，，由题意知．即，解得或．所以，当，时，的点为1和3；（2）由已知得在上有两个不同实数解，即在上有两个不同实数解，令，因为，所以解得，所以t的范围是． （3）因为函数存在两个相异的点，所以方程，即恒有两个不等实根，所以，即，对任意的，总存在使之成立，即，即．（*）令，则，（*）式变为．令，当时，，，显然成立．当时，在单调递减，在单调递增，所以当时，的最大值在区间的端点处取得．所以，或．当，即时，解得或；当，即时，解得或．综上，或．