江苏省宿迁市文昌高级中学2022-2023学年高一数学上学期期中试卷（Word版含解析）

宿迁市文昌高级中学2022－2023学年度第一学期期中试卷高一数学一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共60分.）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接求集合可得答案.【详解】集合，，则.故选：B.2.命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定形式，直接判断选项.【详解】根据全称命题的否定形式，得命题“，”的否定为“，”.故选：A3.函数的定义域为（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出使函数有意义的自变量的范围． 【详解】由题意，．故选：C．4.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A.f(x)=1与g(x)=x0B.与C.f(x)=x与g(x)=D.与【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义判断：定义域与对应法则相同的函数是同一函数【详解】A中函数定义域不相同，定义域是，定义域是，不是同一函数；B中函数定义域不相同，定义域是，定义域是或，不是同一函数；C中函数定义域不相同，定义域是，定义域是，不是同一函数；D中两个函数定义域都是，对应法则也相同，都可以看作是取绝对值，是同一函数．故选：D．5.若，则下列不等关系正确的是（）A.B.CD.【答案】A【解析】【分析】利用作差法比较即可得到答案.【详解】因为，所以，，，所以，即，， 所以.故选：A6.已知函数则（）A.B.0C.1D.2【答案】A【解析】分析】根据分段函数定义分类计算函数值．【详解】由已知．故选：A．7.函数在上不单调，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据题意建立不等式，最后求实数a的取值范围即可.【详解】因为函数是二次函数，所以对称轴：，因为函数在上不单调，所以，解得：故选：C8.若函数为定义在上的奇函数,且在为减函数,若,则不等式的解集为()A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数为定义在上的奇函数,且在为减函数,若,画出函数的大致图像,结合图像即可求得答案.【详解】根据函数为定义在上的奇函数,且在为减函数,若,画出函数的大致图像,如图:①当时,即,由,得或解得:.②当时,即由,得或解得综上所述:的取值范围是.故选:B.【点睛】本题考查了根据函数图像求解函数不等式,解题关键是根据题意画出函数图像,结合单调性和奇偶性进行求解,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，每题给出的四个选项中，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9.下列选项中正确的是（）A.若，则； B.函数的最小值是2；C.函数的最小值是2；D.“”是“函数为增函数”的充要条件.【答案】ABD【解析】【分析】由不等式性质知A正确，根据均值不等式等号成立的条件判断BC，由一次函数的增减性判断D.【详解】A中，若成立，，所以成立，故正确；B中，，当且仅当时等号成立，故最小值为2，正确；C中，，当且仅当，即时取等号，显然不成立，故最小值不是2，错误；D中，由一次函数的增减性知时，，函数为增函数，若函数为增函数则，即，所以“”是“函数为增函数”的充要条件正确.故选：ABD【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.10.设，，若，则实数a的值可以为（）A.0B.C.D.3【答案】ABC 【解析】【分析】求出集合，，由得，分和两种情况即可，由此求出实数的值．【详解】，，，，，当时，；当时，，则或，解得或，实数的值可以为0，，．故选：ABC．11.下列说法正确的有（）A.不等式解集是.B.设：，：是奇函数，则是成立的必要不充分条件.C.在区间内为减函数.D.“”是“”的充分不必要条件.【答案】AC【解析】【分析】A.解不等式可得答案；B.D.举出反例可以判断；C.利用单调性定义可以证明；【详解】A.不等式得，即，正确；B.是奇函数时，不一定等于0，如，错误；.C.设，，因为，所以，所以在区间内为减函数，正确；D.“”不一定有“”，如，错误. 故选：AC.12.已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值可能是（）A.-1B.3C.1D.2【答案】AB【解析】【分析】根据题意，由偶函数的性质可得点也在函数的图象上，结合函数单调性的定义分析可得在上递增，在，上为减函数，分类讨论可得的取值范围，即可得答案．【详解】由题意，当时，不等式恒成立，所以函数在，上为减函数，又由偶函数的图象经过点，所以函数在上递增，，当时，由，得，即当时，由，得，即，所以，的取值范围是.故选:AB.【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是掌握函数单调性的定义以及判断方法，属于基础题．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.计算：值为___________.【答案】5【解析】【分析】直接利用可得答案. 【详解】由可得.故答案为：5.14.已知是定义在上的奇函数，当时，，则__________．【答案】15【解析】【详解】当时，，所以，因为是定义在上的奇函数，所以故答案为1515.若，则函数的值域为___________.【答案】【解析】【分析】利用换元法求解，令（），则，然后利用二次函数的性质可求得结果【详解】解：令（），则，所以，因为抛物线开口向下，，所以当时，取得最在值，所以函数的值域为，故答案为：16.已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是______. 【答案】【解析】【分析】由得到单调递减，再根据分段函数的单调性列出不等式组，求出的取值范围.【详解】由可知：为单调递减函数，故，，且，解得：，则的取值范围是.故答案为：.四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）5．【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则计算即得解；（2）利用对数的运算法则化简计算即得解.【详解】（1）原式＝；（2）原式＝【点睛】本题主要考查指数对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18.已知，则的值. 【答案】15【解析】【分析】根据分数指数幂运行性质求解即可.【详解】因为，所以，即..19.设集合，，（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)代入，先求出A，求出集合B，然后直接求出即可；(2)由题意得，则，然后解不等式组可得答案..【详解】（1）当时，则，则B=(-2，3)（2）B=A=若则所以，所以.20.已知，，且．（1）求的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）9；（2）(－8，2)．【解析】【分析】（1），利用基本不等式性质即可求得最小值．（2）利用基本不等式求出的最小值，代入求出的范围即可．【详解】解：（1）因为，，所以，当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为9．（2）因为，，所以，所以．因为恒成立，所以，解得，所以的取值范围为．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，考查了利用基本不等式求最值问题，属于基础题．21.某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备．通过市场分析发现，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且若每台售价1000元，且每月生产的体育器材月内能全部售完．（1）求制造商所获月利润L(x)（元）关于月产量x（台）的函数关系式； （2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．【答案】（1）；（2）月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元．【解析】【分析】（1）分和时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可；（2）利用二次函数求时的最大值，利用基本不等式求时的最大值，取最大即可.【详解】（1）当0＜x＜40时，L(x)＝1000x－10x2－400x－3000＝－10x2＋600x－3000；当40≤x≤100时，L(x)＝．所以（2）①当0＜x＜40时，L(x)＝－10(x－30)2＋6000，所以当x＝30时，L(x)max＝L(30)＝6000．②当40≤x≤100时，，当且仅当，即x＝50时取等号．因为6400＞6000，所以x=50时，L(x)最大．答：月产量为50台时，所获的月利润最大，最大月利润为6400元．【点睛】本题主要考查了分段函数的实际应用，涉及二次函数求最值和基本不等式求最值，属于基础题.22.已知，（1）求的值；（2）用定义证明函数是上的增函数，若，求实数a 的取值范围．【答案】（1）（2）证明见解析，【解析】【分析】(1)根据函数表达式直接求解；(2)利用定理证明单调性，再证明奇偶性，根据奇偶性和单调性求解不等式.【小问1详解】因为，所以.【小问2详解】，，因为，所以，，所以，且，所以，即，所以在上单调递增，因为，，所以为奇函数,由得，因为函数为奇函数，所以，因为在上单调递增，所以，解得.