江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高一数学上学期11月期中考试试卷（Word版含答案）

高一期中考试数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．a243a121．若集合A＝xx≤2022,xN，实数a满足2＝1，则下列结论正确的是（）A．aAB．aAC．aAD．aA1113253332．已知a＝5，b＝3，c＝4，则a，b，c的大小顺序为（）A．c＞b＞aB．a＞b＞cC．b＞a＞cD．c＞a＞b3．已知f2x1＝3x2，且fa＝4，则a＝（）A．2B．3C．4D．54．数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休，这就是数形结合的思想．在数学的学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性质，也常利用函x2数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数fx＝的图像大致是（）1x4A．B．C．D．115．已知aa1＝6，则a2a2的值为（）A．2B．－2C．22D．±24x26．函数y＝的定义域为（）2x25x211111111A．2,2U2,2B．2,2U2,2C．2,2U2,2D．2,2U2,217．将函数fx＝x的图像向左平移2个单位长度，所得函数在2,单调递增，则xaa的最大值为（）A．1B．2C．3D．48．已知函数y＝fx（xD），若存在x0D，使fx0fx0＝0，则称点x0,fx0x24x,x＞0,是函数y＝fx的一个“H点”．则函数gx＝“H点”的个数为（）x4,x≤0,A．1B．2C．4D．6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．给出以下四个命题：B＝0,x2A．已知集合A＝x,y，，若A＝B，则x＝1，y＝0x21B．函数y＝x－1与y＝为同一个函数x1x2C．fx＝图象关于点1,1成中心对称x1D．命题“x≥0，x≥x1”的否定为“x＜0，x＜x1”其中正确的命题是（）x1x2fx1fx210．函数y＝fx满足对定义域内任意两个实数x1，x2都有f≥成立，22 则该函数称为T函数，下列函数为T函数的是（）fx＝x24x3D．fx＝x3A．fx＝2x1B．fx＝xC．11．若实数x，y满足x2y2xy＝1，则（）A．x＋y＜1B．x＋y≥－2C．x2y2≤2D．x2y2≥12,x＞2,12．已知定义域为R的奇函数fx，当x＞0时，fx＝x1下列叙述正确x22x2,0＜x2,的是（）A．存在实数k，使关于x的方程fx＝kx有7个不相等的实数根B．当x1＜x2＜2时，有fx1＞fx2C．当0＜x≤a时，fx的最小值为1，则1≤a≤333D．若关于x的方程fx＝和fx＝m的所有实数根之和为零，则m＝22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．除函数y＝x，x1,3外，再写出一个定义域和值域均为1,3的函数▲．123014．0.0273125643121＝▲．7ax2,x＞1,15．已知fx＝在区间,上是单调增函数，则a的取值范围为x2ax5,x≤1▲．16．已知函数y＝fx的定义域为R，且xR，都有fx2＝fx1fx．若f1＝3，f2＝4，则f2022＝▲．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）设aR，命题p：xR，x22ax2a＝0，命题q：x1,2，x2a＞0．（1）若命题p是真命题，求a的取值范围；（2）若命题¬p与命题q都是真命题，求a的取值范围．18．（本小题满分12分）x3B＝xx22mxm21＜0，C＝xxm＜2．已知集合A＝x＜0，x2（1）当m＝－2时，求集合AB；（2）已知xA是xC的必要不充分条件，求m的取值范围．19．（本小题满分12分） fx＝m25m7xm1已知幂函数为奇函数．（1）求实数m的值；111（2）求函数gx＝（＜x＜2）的最小值．4fx12fx420．（本小题满分12分）某公司生产一种茶杯，每只茶杯的成本为40元，销售每只单价定为60元，该公司为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一只，订购的全部茶杯的单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600只．（1）设一次订购x只，每只茶杯的实际售价为p元，写出函数p＝fx的表达式；（2）当销售商一次订购多少只茶杯时，该公司获得的利润y最大？其最大利润是多少？21．（本小题满分12分）fx＝ax23x6，gx＝mx37（aR，mR）．设函数（1）若函数y＝fx有且只有一个零点，求实数a值及相应的零点；（2）当a＝1时，若x12,3，总x21,4，使得fx1＝gx2成立，求实数m的取值范围．22．（本小题满分12分）函数y＝fx的定义域为D＝xx＝0，且满足以下4个条件：①对任意xD，都存在m，nD，使得x＝m－n且fm＝fn；1fmfn②若m，nD且fm＝fn，都有fmn＝；fnfm③当a＞0且a为常数时，fa＝1；④当0＜x＜2a时，fx＞0．（1）证明：函数y＝fx是奇函数；（2）证明：函数y＝fx是周期函数，并求出周期；（3）判断函数y＝fx在区间0,4a上的单调性，并说明理由． 高一期中考试数学参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．A．1B．2C．3D．4【答案】C8．【答案】C9．【答案】AC10．【答案】ABC11．【答案】BC12．【答案】ABC13．【答案】y＝4－x(答案不唯一)14．【答案】1915．【答案】[一3,一2]16．【答案】－117．【答案】 (1)a≥1或a≤－2(2)－2＜a＜0 18．【答案】(1)由m＝－2及x2_2mx+m2_1＜0得：x2+4x+3＜0，解得_3＜x＜_1，所以B＝｛x_3＜x＜_1}，又A＝｛x_2＜x＜3}，所以AUB＝｛x_3＜x＜3}．(2)由x_m＜2，得m_2＜x＜m+2，∴C＝｛xm_2＜x＜m+2}．由x=A是x=C的必要非充分条件，得集合C是集合A的真子集，(m_2≥_2不0≤m≤1(两端等号不会同〈lm+2≤3时取得)，所以m的取值范围为[0,1]．19．【答案】(1)∵f(x)是幂函数，∴m2_5m+7＝1，解得m＝3或m＝2，2当m＝3时，f(x)＝x是偶函数，不符合题意，当m＝2时，f(x)＝x为奇函数，符合题意，∴m＝2；(2)最小值为120． 【答案】(1)当0＜x≤100时，p＝60；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.(|60,0＜x≤100,x=N*,∴p＝〈N*.|l62-0.02x,100＜x≤600,x=(2)设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100＜x≤600时，y＝(62－0.02x)x－40x＝22x－0.02x2.(|20x,0＜x≤100,∴y＝〈2|l22x-0.02x,100＜x≤600.当0＜x≤100时，y＝20x是单调增函数，当x＝100时，y最大，此时y＝20×100＝2000；当100＜x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，∴当x＝550时，y最大，此时y＝6050.显然6050＞2000.所以当一次订购550只时，利润最大，最大利润为6050元．21．【答案】(1)函数f(x)=ax2-3x+6有且只有一个零点，所以ax2-3x+6＝0有且仅有一个根，当a＝0时，-3x+6＝0，即x＝2，满足题设；当a≠0时，△＝9-24a＝0，即a＝，此时x＝4，满足题设；当a＝0时，零点为2 当a＝时，零点为4(2)因为对任意的x1=[2,3]，总存在x2=(1,4]，使得f(x1)＝g(x2)成立，所以y＝f(x)的值域是y＝g(x)的值域的子集，由(1)得f(x)＝x2-3x+6在[2,3]上单调递增，所以y＝f(x)的值域为[4,6]．当m＞0时，g(x)在(1,4]上单调递增，故g(1)＜g(x)≤g(4)，即7-2m＜g(x)≤m+7，7所以由数轴法可得〈解得〈，故m＞；m1当m＝0时，g(x)＝7，不满足题意；当m＜0时，g(x)在(1,4]上单调递减，故g(4)≤g(x)＜g(1)，即m+7≤g(x)＜7-2m，m≤3(m+7≤4(|所以由数轴法可得〈，解得〈，故m≤-3；l72m＞6|lm＜综上：m的取值范围为m＞或m≤-3，即m=(-w,-3]U(,+w).22．【答案】(1)对任意实数x仁D，在定义域中存在m，n仁D，使得x＝m－n且f(m)＝/f(n)；，mn)则f(x)＝f(m一n)一一f(n一m)＝一f(一x)，一一即f(一x)＝一f(x)∴f(x)为奇函数．(2)∵f(a)＝1，∴f(一a)＝-f(a)＝-1，一(a)一111∴f(一2a)＝f(一a一a)＝＝0，一一a)1一一) ff1当f(x)＝/0时，f(x+2a)＝f(x一(一2a))＝＝，一一一f(x)1f(x+4a)＝f(x+2a)+2a＝-＝-∴f(x2a)一1f(f(x0)f一1当f(x0)＝0时，f(x0+a)＝f(x0一(一a))＝一1，一a)一fx一1f(一2af(x0+3a)＝f(x0+a一(一2a))＝1，一2a)一f(一a1一1f(x0+4a)＝f(x0+3a一(一a))＝0，一a)一一1一1也满足f(x+4a)＝f(x)∴y＝f(x)为周期函数，4a是它的一个周期；(3)f(x)在区间(0,4a)上是单调减函数．先证f(x)在区间(0,2a]上是单调减函数．设0＜x1＜x2≤2a,则0＜x2一x1＜2a，则f(x1)＞0，f(x2)≥0，(当x2＝2a时，f(x2)＝一f(一2a)＝0) ∵f(x2-x1)＞0∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)在区间(0,2a]上是单调减函数；再证f(x)在区间[2a,4a)是单调减函数．(Ⅰ)当2a＝x1＜x2＜4a时，0＜x2-2a＜2a，f(x2-2a)＞0，由(2)可知：1∴f(x2)＝f(x2-2a)+2a＝-＜0，而f(x1)＝f(2a)＝0，f(x2-2a)∴f(x1)＞f(x2)(Ⅱ)当2a＜x1＜x2＜4a时，0＜x1-2a＜x2-2a＜2a，f(x1-2a)＞f(x2-2a)＞01(1于是f(x1)＝f(x1-2a)+2a＝-，fx2)＝f(x2-2a)+2a＝-f(x1-2a)f(x2-1-a)，∴f(x1)-f(x2)＝-+＞0，2a)f(x1-2a))f)即f(x1)＞f(x2)成立．∴f(x)在区间[2a,4a)上是单调减函数，综上：由(Ⅰ)(Ⅱ)得：f(x)在区间(0,4a)上是单调减函数．