湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试试卷（Word版含解析）

长沙市同升湖高级中学2022年下学期高一年级期中考试数学试卷时量：120分钟满分：150分一、选择题：（本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．.已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁UM等于(　　)A．{x|－2<x<2}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x<－2或x>2}D．{x|x≤－2或x≥2}2.化简的结果是(　　)A．2B．C．D．3.若命题p：∃x0∈[－3,3]，＋2x0＋1≤0，则对命题p的否定是(　　)A．∀x∈[－3,3]，x2＋2x＋1＞0B．∀x∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x2＋2x＋1＞0C．∃x∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，＋2x0＋1≤0D．∃x0∈[－3,3]，＋2x0＋1＜04.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)A．a>b>－b>－aB．a>－b>－a>bC．a>－b>b>－aD．a>b>－a>－b5.已知p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a＞0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则p是q成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知函数y＝f(x)的定义域为[－1,2]，则函数y＝f(log2x)的定义域是(　　)A．[1,2]B．[0,4]C．(0,4]D．[，4] 7.若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)A.[0，2]B.[－2，0]C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]8.已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）A．B．C．D．多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)9.若，且，则下列不等式中不恒成立的是（）A．B．C．D．10．下列各组函数不是同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与11.设函数，若方程存在三个不同的根，且，则下列结论正确的是(　　)A．B．的取值范围是C．的取值范围是D．的取值范围是12．设函数且，则实数的取值范围不可能是（） A．B．C．D．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13.计算=______________14.若函数定义域为，则函数的定义域为_______________15．已知，，且x＋y＝4，则＋取得最小值时x=_______,y=_______.16.已知函数若存在，使得成立，则实数a的取值范围是________.三.解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|m≤x<1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)若B⊆，求实数m的取值范围．18.（本小题12分）计算下列各式(1)(2)19．（本小题12分）已知集合，．(1)若，求实数k的取值范围；(2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围．20.（本小题12分）服装厂拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)m万件与年促销费用x(0≤x≤a)万元满足m＝3－.已知 2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品还需再投入16万元．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．(1)求2022年促销该产品所获得的利润y(万元)关于年促销费用x(万元)的关系式；(2)若a≥3，则该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，所获得的利润最大？21．（本小题12分）已知函数g（x）＝（a+1）x-2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上．（1）求实数a的值；（2）解不等式f（x）＜；（3）函数h（x）＝|g（x+2）﹣2|的图象与直线y＝2b有两个不同的交点时，求b的取值范围．22．（本小题12分）若函数f（x）在x∈[a，b]时，函数值y的取值区间恰为[，]，就称区间[a，b]为f（x）的一个“倒域区间”．定义在[﹣2，2]上的奇函数g（x），当x∈[0，2]时，g（x）＝﹣x2+2x．（1）求g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在[1，2]内的“倒域区间”；（3）若函数g（x）在定义域内所有“倒域区间”上的图象作为函数y＝h（x）的图象，是否存在实数m，使集合{（x，y）|y＝h（x）}∩{（x，y）|y＝x2+m}恰含有2个元素 高一期中考试数学答案选择题题号123456789101112答案CDACDDDBABCABDBCABD填空题13．114．[0,2]15．16．(8【解析】当时，，单调递减，且，单调递增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，在上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需选B.12.由函数，令，则，所以，即，即，又函数为单调递增函数，所以，解得16解析：若存在，使得成立，则说明在R上不单调，当时，图象如图所示，满足题意；当时，函数图象的对称轴为直线，函数的大致图象如图所示， 满足题意；当时，函数图象的对称轴为直线，函数的大致图象如图所示，要使在R上不单调，则只要满足，解得，即.综上，实数a的取值范围为.解答题17.【答案】解　(1)当m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，A∪B＝{x|－1<x<4}．(2)由题意得，∁RA＝{x|x≤－1或x>3}，当B＝∅，即m≥1＋3m时，得m≤－，满足B⊆∁RA；当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立，则或解得m>3，综上所述，实数m的取值范围是{m|m≤或m>3}.18.【答案】 (1)(2)原式=19.（1）易得．由知，．所以，解得．（2）p是q的必要不充分条件等价于BÜA．①当时，，解得，满足．②当时，原问题等价于（不同时取等号）解得．综上，实数k的取值范围是．20.解　(1)由题意，知每件产品的销售价格为2×万元，所以y＝m×2×－(8＋16m＋x)＝8＋16m－x＝8＋16－x＝56－－x，所以y＝56－－x(0≤x≤a)．(2)y＝56－－x＝57－，又0≤x≤a， 当a≥3时，y≤57－2＝49，当且仅当＝x＋1，即x＝3时取等号，所以当a≥3时，该服装厂2022年的促销费用投入3万元时，所获得的利润最大．21.解：（1）函数g（x）的图象恒过定点A，当x﹣2＝0时，即x＝2，y＝2，∴A点的坐标为（2，2），又A点在f（x）上，∴f（2）＝＝2，解得a＝1，（3分）（2）f（x）＜，∴＜＝0，∴0＜x+1＜1，∴﹣1＜x＜0，∴不等式的解集为（﹣1，0），（7分）（3）由（1）知g（x）＝g（x）＝2x﹣2+1，∴h（x）＝|g（x+2）﹣2|＝|2x﹣1|＝2b，分别画出y＝h（x）与y＝2b的图象，如图所示：由图象可知：0＜2b＜1，故b的取值范围为（12分）22.解：（1）当x∈[﹣2，0）时，g（x）＝﹣g（﹣x）＝﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]＝x2+2x g（x）＝（3分）（2）设1≤a＜b≤2，∵g（x）在x∈[1，2]上递减，∴，整理得，解得．∴g（x）在[1，2]内的“倒域区间”为[1，]．（7分）（3）∵g（x）在x∈[a，b]时，函数值y的取值区间恰为[，]，其中a≠b，a、b≠0，∴，∴a、b同号，只考虑0＜a＜b≤2或﹣2≤a＜b＜0，当0＜a＜b≤2时，根据g（x）的图象知，g（x）最大值为1，≤1，a∈[1，2），∴1≤a＜b≤2，由（2）知g（x）在[1，2]内的“倒域区间”为[1，]；当﹣2≤a＜b＜0时间，g（x）最小值为﹣1，≥﹣1，b∈（﹣2，﹣1]，∴﹣2≤a＜b≤﹣1，同理知g（x）在[﹣2，﹣1]内的“倒域区间”为[，﹣1]．h（x）＝依题意，抛物线与函数h（x）的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此，m应当使方程x2+m＝﹣x2+2x，在[1，]内恰有一个实数根，并且使方程x2+m＝x2+2x，在[，﹣1]内恰有一个实数根，由方程2x﹣2x2＝m在[1，]内恰有一根知﹣2≤m≤0；由方程x2+m＝x2+2x在[，﹣1]内恰有一根知﹣1﹣≤m≤﹣2，综上，存在实数m＝﹣2，满足条件．（12分）