湖北省孝感市重点高中教科研协作体2022-2023学年高一数学上学期期中试卷（Word版含解析）

2022年湖北省孝感市重点高中教科研协作体高一期中考试高一数学试卷注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上。2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,那么的真子集的个数是A.8B.7C.6D.52.在下列函数中,与函数表示同一函数的是A.B.C.D.3.设为实数,则“”是“”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.已知幂函数的图象经过点,则A.3B.C.9D.5.设偶函数在区间上单调递增，则A.B.C.D.6.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长应为A. B.C.D.7.将如图的“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使,向他们表达崇高的敬意！爱心轮廊是由曲线(轴以上部分包括与轴的交点)与(轴以下部分包括与轴的交点)构成,则A.-10B.10C.-2D.28.取整函数:不超过的最大整数,如.以下关于“取整函数”的性质叙述不正确的有A.B.,则C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，有的选错得0分，部分选对得2分)9.下列说法正确的有A.命题“”的否定是“”B.函数在其定义域内是减函数C.两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件D.若为上的奇函数,则为上的偶函数10.已知,若,则A.B.C.D.11.若函数的定义域为,值域为[9,11],则正整数的值可能是A.4B.5C.6D.7 12.已知(常数),则A.当时,在上是减函数B.当时,没有最小值C.当时,的值域为D.当时,,有三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.“”是假命题,则实数的取值范围为_____.14.已知的定义域为[0,1],则的定义域是_____.15.写出一个二次函数,使得不等式的解集为,该函数_____.16.已知,关于的不等式对于一切实数恒成立,又存在实数,使得成立,则的最小值为_____.四、解答题（本大题共6小题,共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步震)17.（10分)(1)求不等式的解集;(2)求函数的定义域.18.(12分)已知集合在①②“”是“”的充分不必要条件;③这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,求解下列问题.（1）当时,求;(2)若_____,求实数的取值范围.19.(12分)已知二次函数满足,且的图象经过点. (1)求的解析式;(2)若,不等式恒成立,求实数的取值范围.20.（12分）为响应国家“节能减排”的号召，某光伏企业投资144万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元,该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设到第年年底,该项目的纯利润为万元.(纯利润=累计收入-总维修保养费用-投资成本）(1)写出纯利润关于的函数表达式,并求该项目从第几年起开始盈利.(2)若干年后,该公司为了投资新项目,决定转让该项目,现有以下两种处理方案:①年平均利润最大时,以72万元转让该项目;②纯利润最大时,以8万元转让该项目.你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?请说明理由.21.(12分)已知函数的定义域为(-1,1),且对任意,都有,且当时,恒成立.(1)证明:函数是奇函数;（2）用单调性定义证明:在定义域上单调递增;(3),求的取值范围.22.(12分)对于定义域为的函数,如果存在区间,使得在区间上是单调函数,且函数的值域是,则称区间是函数的一个“优美区间”.(1)判断函数和函数是否存在“优美区间”?如果存在,写出一个符合条件的“优美区间”.(直接写出结论,不要求证明)(2)如果是函数的一个“优美区间”,求的最大值.