湖北省武汉市黄陂区2022-2023学年高一数学上学期期中试卷（Word版含解析）

武汉市黄陂区2022-2023学年上学期期中考试高一数学试卷第I卷（选择题）一、单选题1.已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A.{−2，3}B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3}D.{−2，−1，0，2，3}【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.2.集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为.故选：B3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】【分析】由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.详解】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.4.命题“,”的否定是（）A.,B.,C.,D.,【答案】C【解析】【分析】根据全称量词命题的否定,只否定结论,不否定条件,全称变特称,特称变全称,选出答案.【详解】解:由题知,命题“,”的否定是.故选:C5.已知，，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】通过来构造基本不等式，即可较易求解.【详解】∵，，∴当且仅当：时取等号，又：，即：，此时取最小值为9. 故选：C.6.若命题“”是真命题，则实数m的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】不等式能成立，等价于方程有实数解，用判别式计算求参数即可.【详解】由题可知，不等式在实数范围内有解，等价于方程有实数解，即，解得.故选：B.7.若二次函数在区间为增函数，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据条件确定二次函数的图象应开口向下，再利用端点值和对称轴比较大小.【详解】当时，，解得：，所以，当时，不满足条件，综上可知：故选：A8.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】 【分析】由题可得函数在及时，单调递减，且，进而即得.【详解】由题意可知：在上单调递减，即；在上也单调递减，即；又是上的减函数，则，∴，解得．故选：C．二、多选题9.如果a<b<0，c<d<0，那么下面一定成立的是（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】用不等式的性质推导和取值验证相结合可解.【详解】取，则，，故AC不正确；因为，所以，故B正确；因为，所以，故D正确.故选：BD10.已知集合，，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则或D.若时，则或 【答案】ABC【解析】【分析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．【详解】，若，则，且，故A正确.时，，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，，解得或，故C正确.故选：ABC．11.设函数，当为增函数时，实数的值可能是（）A.2B.C.D.1【答案】CD【解析】【分析】由题知，且，进而解不等式即可得,再结合选项即可得答案.【详解】解：当时，为增函数，则，当时，增函数，故为增函数，则，且，解得，所以，实数的值可能是内的任意实数.故选：CD.12.设正实数x，y满足2x＋y＝1，则（）A.xy的最大值是B.的最小值为9C.4x2＋y2最小值为D.最大值为2【答案】BC 【解析】【分析】利用基本不等式求的最大值可判断A；将展开，再利用基本不等式求最值可判断B；由结合的最大值可判断C；由结合的最大值可求出的最大值可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A，，，当且仅当即，时等号成立，故A错误；对于B，，当且仅当即时等号成立，故B正确；对于C，由A可得，又，，当且仅当，时等号成立，故C正确；对于D，，所以，当且仅当，时等号成立，故D错误；故选：BC.第II卷（非选择题）三、填空题13.不等式的解集为______．【答案】【解析】【分析】根据解一元二次不等式的方法进行求解即可.【详解】， 因为一元二次方程的判别式，二次函数的开口向上，所以不等式的解集为空集，故答案为：14.已知，且“”是“”的充分不必要条件，则a的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】先确定的充要条件，再由充分不必要条件的定义求解，【详解】等价于或，而且“”是“”的充分不必要条件，则．故答案为：．15.函数，则________．【答案】【解析】【分析】利用函数的解析式可计算得出的值.【详解】由已知条件可得.故答案为：.四、双空题16.已知关于的不等式，若不等式的解集为或，则的值为_________；若此不等式在上恒成立，则的取值范围为_________.【答案】①.②.【解析】【分析】由题意可得和是方程的两个根，然后利用根与系数的关系列 方程组可求得的值；由于不等式在上恒成立，所以分和两种情况求解即可.【详解】因为不等式的解集为或，所以和是方程的两个根，且，所以，解得；因为不等式在上恒成立，所以当时，符合题意，当时，则，解得，综上，的取值范围为.故答案为：，.五、解答题17.已知集合，集合．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得，利用交集的定义运算即得；（2）由题可得，即得．小问1详解】当时，， ；【小问2详解】由，则有：，解得：，即，实数的取值范围为．18.（1）已知，且，求的最大值.（2）已知a，b是正数，且满足，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接由基本不等式即可得到结果.（2）根据基本不等式系数“1”的妙用求解即可.【详解】（1）因为，即，由基本不等式可得，即当且仅当时，即，等号成立.所以的最大值为（2）由基本不等式，可得当且仅当，即当时，等号成立，所以的最小值为19.（1）已知，，求的取值范围；（2）已知x，y，z都是正数，求证：． 【答案】（1）；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）将表示成，再根据不等式的性质求解即可；（2）利用基本不等式即可得证．【详解】（1）令所以，得所以因为，所以，所以，即故的取值范围为．（2）证明：由x，y，z都是正数，则，，相加可得，，当且仅当时，取得等号．20.已知一元二次不等式的解集为.（1）求和的值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用解集端点是二次方程的根结合韦达定理求解： （2）将和的值代入化简解一元二次方程即可得出答案.【小问1详解】因为不等式的解集为，所以与是方程的两个实数根，由根与系数的关系得，解得；【小问2详解】由(1)知，代入可得：，化简有，则，所以不等式的解集为：.21.已知函数，（1）求与的值；（2）求的最大值.【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）根据分段函数运算求值；（2）分别求在，内的最大值，并比较两个最大值的大小，进而确定在定义域内的最大值.【小问1详解】由题意可得：，即.【小问2详解】 当时，则在上单调递增，∴在上的最大值为；当时，则在上单调递增，在上单调递减，∴在上的最大值为；∵，故的最大值为.22.已知函数.（1）用单调性定义证明函数在上为减函数；（2）求函数在上的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）5【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义证得结论成立.（2）根据函数在区间上的单调性求得正确答案.小问1详解】设对任意的，则由题设可得，，，，即.故函数在上为减函数..【小问2详解】由（1）得在上为减函数，函数在上的最大值为.