广西2022-2023学年高一数学上学期期中质量检测试卷（Word版含解析）

2022年秋季期高中一年级期中教学质量检测数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】“含有一个量词的命题的否定”是要改前面的量词（如果是特称量词就改为全称量词，如是全称量词就改为特称量词），同时也要把结论否定.【详解】命题“”的否定是要所特称量词就改为全称量词，同时也要把结论否定，故为故选：C2.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接根据交集的概念得答案.【详解】由题意得，所以.故选：D.3.若幂函数的图象关于轴对称，则（） A8B.C.4D.2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查幂函数的性质，先根据幂函数的定义求出或，然后根据函数图象关于轴对称即可求解.详解】由题意得，得或，又因为是偶函数，所以.故选：C.4.（）A.B.2C.1D.0【答案】D【解析】【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可.【详解】.故选：D.5.在平行四边形中，“”是“四边形是正方形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由充分必要条件得概念判断即得.【详解】在平行四边形中，由四边形是正方形，可以推出，由，只能推出四边形是长方形，所以“”是“四边形是正方形”的必要不充分条件．故选：B.6.如图，全集，，或，则阴影部分表 示的集合是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，由图可知，阴影部分所表示的集合为，利用集合的运算可得结果.【详解】由图可知，阴影部分所表示的集合为.或，所以，或，因此，阴影部分所表示的集合为.故选：B.7.已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由已知可得关于a的不等式组，求解得答案．【详解】当时，单调递减，且当时，单调递减，则，因为函数在上单调递减，所以，解得，故的取值范围为． 故选：A．8.某公司计划建造一间体积为长方体实验室，该实验室高为3m，地面每平方米的造价为120元，天花板每平方米的造价为240元，四面墙壁每平方米的造价为160元，则该实验室造价的最小值约为（参考数据：）（）A9.91万元B.9.95万元C.10.1万元D.10.5万元【答案】A【解析】【分析】建立函数关系式了，利用基本不等式求解函数的最小值即可.【详解】由题意得，地面面积和天花板面积均为，设实验室造价为元，地面的长为，则宽为，墙壁面积为，所以万元，当且仅当，即时，等号成立.故选:A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（）A.和B.和C.和D.和【答案】AB【解析】【分析】函数相同的要求:定义域相同，值域相同，解析式相同.【详解】和的定义域均为，值域均为，解析式一致，A正确． 和的定义域和值域均为，解析式一致，B正确．和的定义域和值域均为，但解析式不同，C错误．的定义域为，的定义域为，D错误．故选:AB10.“”的充分不必要条件可以是（）A.B.C.D.或【答案】ACD【解析】【分析】根据不等式求解集，按照充分不必要条件的定义进行判断即可.【详解】解：由，得或，所以“”“”“或”都是“”的充分不必要条件.故选：ACD.11.已知集合，，，则（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】本题主要考查集合间的包含关系，根据题意，分析集合之间的关系，进而作出判断即可.【详解】因为，所以，A错误，B正确.由，可知是部分偶数的集合，是奇数的集合，所以，，C正确，D错误.故选：BC. 12.已知函数的定义域为，，，且，，则（）A.B.C.D.【答案】ABD【解析】【分析】根据函数单调性的定义可得单调递减，然后根据函数的单调性逐项分析即得.【详解】设，则，即，令，则，所以在上单调递减，由，得，即，A正确；因为，所以，即，B正确；因为，所以，C错误；因为（当且仅当，即时，等号成立），所以，D正确．故选：ABD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.写出一个定义域为，且单调递增的幂函数：______.【答案】（答案不唯一）【解析】 【分析】根据幂函数的知识写出一个即可.【详解】的定义域为，且单调递增，故答案为：（答案不唯一）14.已知是奇函数，当时，，则____________．【答案】【解析】【分析】首先求出，再根据奇函数的性质即可得解.【详解】解：因为当时，，所以，又是奇函数，所以，则.故答案为：15.若不等式的解集为，则______.【答案】【解析】【分析】由条件可得和是方程的两根，然后求出的值，然后根据幂的运算可得答案.【详解】由题意得和是方程的两根，则所以.故答案为：16.若，，且，则的最小值为______，此时______．【答案】①.②.【解析】 【分析】将原等式中字母b用a来表示，即化简为，代入到9a+b中，将9a+3看作一个整体，即可用基本不等式解答.【详解】由题意得，所以，当且仅当，即时，等号成立．故答案为：①；②.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合.（1）判断（1，2）和（2，1）是否是中的元素；（2）若集合，求.【答案】（1）是中的元素，不是中的元素；（2）【解析】【分析】（1）运用代入法进行判断即可；（2）根据交集的定义进行求解即可.【小问1详解】因为，所以是中的元素，因为，所以不是中的元素；【小问2详解】由题意得方程组，得，所以， 故18.已知，，且.（1）求的最大值；（2）求的最小值.【答案】（1）（2）36【解析】【分析】（1）直接利用基本不等式可得答案；（2），展开利用基本不等式求解即可.【小问1详解】因为，所以，即，当且仅当时，等号成立.故的最大值是.【小问2详解】因为，当且仅当，即时，等号成立.故最小值为36.19.已知幂函数在上单调递减.（1）求的值；（2）求的解集.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由题意得，然后可分析出答案；（2）由题意得，解出即可.【小问1详解】由题意得，即.当，时，在上单调递增，不符合题意；当，时，在上单调递减，符合题意.所以，.【小问2详解】由题意得，得，得或，即的解集为.20.已知是定义域为R的奇函数，当时，．（1）求解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明．【答案】（1）（2）在上单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）根据奇偶性即可求解上的解析式，进而可得上的解析式，（2）根据单调性的定义即可求解.【小问1详解】 当时，，；由于为奇函数，所以当时，．故【小问2详解】在上单调递增．证明：，且，则．由，,又，得，所以，即．故在上单调递增．21.已知函数的定义域为，且，，.（1）求和值；（2）判断的奇偶性，并证明；（3）若，则，求的解集.【答案】（1）， （2）是偶函数，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）利用赋值法可得答案；（2）令可判断出的奇偶性；（3）首先利用定义证明在上单调递增，然后结合奇偶性、定义域可列不等式组求解.【小问1详解】令，得，得.令，得，得.【小问2详解】是偶函数，理由如下：的定义域关于原点对称，令，得，得，所以是偶函数；【小问3详解】由，得，，，且，则.因为，所以，所以，即，所以在上单调递增，又是偶函数，所以在上单调递减. 由，得解得，且.故的解集为.22.已知是二次函数，且满足，.（1）求的解析式；（2）已知，对任意，恒成立，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】利用待定系数法设，由已知求解即可得的解析式；（2）令，则不等式转换为，得，根据对任意，，求得关系，从而可得的取值范围，根据取最大值的的值检验不等式恒成立，即可得的最大值.【小问1详解】解：设，由，得.由，得，整理得， 所以，则，所以.【小问2详解】解：由题可得，令，则，故.对任意，，则恒成立，所以，所以，此时，所以，当，，时，等号成立，此时成立，所以的最大值为.