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北京市丰台区2022-2023学年高一数学上学期期中练习(A卷)试卷(Word版含解析)
北京市丰台区2022-2023学年高一数学上学期期中练习(A卷)试卷(Word版含解析)
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丰台区2022-2023学年度第一学期期中练习高一数学(A卷)练习时间:120分钟第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:共10小题,每小题4分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,则()AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据交集的运算方法即可计算.【详解】∵集合,∴.故选:A.2.己知命题,则是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定直接求解.【详解】因为,所以:,故选:B3.下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是()A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂函数与对勾函数的性质判断即可.【详解】解:对于A,函数在上单调递减,故错误;对于B,函数定义域为,为非奇非偶函数,故错误;对于C,定义域为,满足,满足奇函数定义,当时,在区间上单调递增,故正确;对于D,函数定义域为,满足,即为奇函数,根据对勾函数单调性可知函数在上单调递减,在上单调递增,故错误.故选:C4.已知关于x的不等式的解集为,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分与,结合根的判别式列出不等式,求出实数m的取值范围.【详解】当时,,解集,满足要求,当时,需要满足,解得:,综上:实数m的取值范围是.故选:D5.函数的图像大致为() A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性和对称性,当时,,利用排除法进行判断即可.【详解】解:,即是奇函数,图象关于原点对称,排除,,当时,,排除,故选:.6.已知函数,则“”是“是幂函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义求出n的值,再根据充分条件的概念即可判断.【详解】若函数为幂函数,则,解得n=3或n=-1.故“”是“是幂函数”的充分不必要条件.故选:A.7.已知,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则 C.若,则D.若,则【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和特殊值的思路判断即可.【详解】A选项:当时,,故A错;B选项:当,时,,但,故B错;C选项:当时,,所以,故C正确;D选项:当,时,满足,但,故D错.故选:C.8.在新冠肺炎疫情防控中,核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天,每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时(单位:小时)大致服从的关系为(为常数).已知第9天检测过程平均耗时为16小时,第36天和第40天检测过程平均耗时均为8小时,那么第25天检测过程平均耗时大致为()A.8小时B.9.6小时C.11.5小时D.12小时【答案】B【解析】【分析】根据题意得到,然后根据,,列方程解得,最后代入求即可.【详解】由题意得,,则,解得,则. 故选:B.9.已知,且,则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式求出,据此可判断B;,结合,可判断A;,结合,可判断C;,结合和,可判断D.【详解】①由,,得,当且仅当时等号成立,∴B错误;②∵,∴,当且仅当时等号成立,∴A错误;③∵,∴,当且仅当时等号成立,∴C错误;④∵,∴,当且仅当时等号成立,∴D正确;故选:D.10.已知定义域为的函数满足以下条件: ①;②;③.则成立的x的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题知函数在上单调递增,且为偶函数,进而根据奇偶性与单调性解不等式即可.【详解】解:因为;所以,函数在上单调递增,因为,即所以,函数为偶函数,因为,所以,函数在上单调递减,所以,当时,,;当时,,;当时,,;当时,,;所以,成立的的取值范围是故选:B第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:共5小题,每小题5分,共25分.11.函数的定义域是__________. 【答案】【解析】【详解】函数有意义,则:,求解关于实数的不等式组可得函数的定义域为点睛:求函数的定义域,其实质就是以函数解析式有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集即可.12._____________.【答案】【解析】【分析】根据指数幂运算法则求解即可.【详解】解:故答案为:13.能够说明“设a,b,c是任意实数.若,则”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为_____________.【答案】4,5,6(不唯一)【解析】分析】根据所给条件,取特值即可得解.【详解】取,可知满足,但,故不成立,故原命题是假命题.故答案为:4,5,6(不唯一)14.已知方程的两个实数根分别为,,则不等式的解集为_______.【答案】【解析】【分析】由题意得方程的两根为和1,由根与系数的关系可得, ,代入即可得解.【详解】方程的两根为和1,由根与系数的关系可得,,,可变为,即,解得.故答案为:.15.设集合M为实数集的非空子集.若对任意,都有,则称M为封闭集.有以下结论:①为封闭集;②若M为封闭集,则一定有;③存在集合,A不为封闭集;④若M为封闭集,则满足的任意集合T也是封闭集.其中所有正确结论的序号是_________________.【答案】①②③【解析】【分析】①设,,其中.验证是否属于M即可判断;②取x=y即可判断;③取集合即可判断;④取,即可判断.【详解】①设,,其中.则,∵,,∴;,∵,,∴;, ∵,,.∴M为封闭集,故①正确;②若为封闭集,则,取,得,故②正确;③取,∵,故A不为封闭集,故③正确;④取,满足条件,但,不是封闭集,故④错误.故答案为:①②③.三、解答题:共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.已知集合.(1)当时,求;(2)若,求实数a的取值范围.【答案】(1)或;(2)或.【解析】【分析】(1)代入a=-1,求出B,根据交集的概念即可求出,根据补集概念可求;(2)画出集合B和的图象,数形结合即可求解.【小问1详解】时,,则,或.【小问2详解】∵,∴B和关系如图: 或,∴或,即或.17.己知函数.(1)判断的奇偶性;(2)根据定义证明函数在区间上是增函数;(3)当时,求函数的最大值及对应的x的值.(只需写出结论)【答案】(1)奇函数,理由见详解(2)证明见详解(3)当时,【解析】【分析】(1)先求定义域,然后判断与的关系可得;(2)按照取值,作差,定号,下结论逐步求证即可;(3)根据(1)(2)中结论判断函数在上单调性,然后可得.【小问1详解】函数的定义域为因为,所以为奇函数.【小问2详解】设,且则因为,且,所以,所以,即 所以函数在区间上是增函数.【小问3详解】因为是奇函数,且在区间上是增函数所以在上单调递增,所以当时,18.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,;(1)已知函数的部分图象如图所示,请根据条件将图象补充完整,并写出函数的单调递增区间;(2)写出函数的解析式和值域;(3)若关于x的方程有3个不相等的实数根,求实数t的值.(只需写出结论)【答案】(1)详见解析(2),值域(3)【解析】【分析】(1)利用偶函数的性质,即可画出函数的图象,再根据图象求函数的单调递增区间;(2)利用函数是偶函数,求函数的解析式,再根据解析式求函数的值域;(3)利用数形结合,转化为与有三个交点,求的取值.【小问1详解】因为函数是偶函数,所以函数图象关于轴对称,如图所示, 函数的单调递增区间:和,单调递减区间:和.【小问2详解】设,,因为函数是偶函数,所以,所以函数的解析式是,当时,,由偶函数对称性的性质可知,函数的值域是;【小问3详解】若方程有三个不相等的实数根,即与有三个交点,有图象可知,.19.已知函数.(1)若函数满足______________(从条件①、条件②、条件③中选择一个作为己知条件),求函数的解析式;(2)在(1)的条件下,当时,函数的图象恒在图象的下方,试确定实数n的取值范围.条件①:函数的最小值为;条件②:不等式的解集为;条件③:方程的两根为,且.【答案】(1)选择条件①②③,;(2).【解析】 【分析】(1)选择条件①:利用最值求出的值得解;选择条件②:利用韦达定理求出的值得解;选择条件③:韦达定理求出的值得解;(2)等价于在上恒成立,求出二次函数的最大值即得解.【小问1详解】如果选择条件①:则函数的最小值为.所以;如果选择条件②:由题得.所以;如果选择条件③:由题得.所以.满足.所以.【小问2详解】由题得在上恒成立,设对称轴方程为,所以.所以.20.己知函数.(1)证明:2为函数的一个零点;(2)求关于x的不等式的解集.【答案】(1)证明见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)将代入函数计算即可;(2)分和两种情况讨论求解即可.【小问1详解】 因为,所以2为函数的一个零点;【小问2详解】当时,不等式化为,解得,当时,由,得,若,则不等式可化为,且,所以或,若,则不等式可化为,当,即时,不等式化为,得,当,即时,解得,当,即时,解得,综上,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为.21.经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2022年“双十一”网购狂欢节,某厂商拟投入适当的广告费,在网上对其所售产品进行促销.经调查测算,该促销产品在“双十一”的销售量x万件与促销费用t万元满足(k为常数).如果不搞促销活动,则该产品的销售量只能是1万件.已知生产该批产品固定成本为6万元(不含促销费用),每生产1万件该产品需要再投入9万元:厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的2倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用t万元的函数;(2)当促销费用投入多少万元时,厂商的利润最大?并求出最大利润. 【答案】(1);(2)2,19.【解析】【分析】(1)根据不搞促销活动时,销售量为1万件,得到时,,解得,然后根据题意求表达式即可;(2)利用基本不等式求最值.小问1详解】由题意知,当时,,解得,则.【小问2详解】由(1)得,当且仅当,即时等号成立,所以当促销费用投入2万元时,厂商利润最大,最大为19万元.
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发布时间:2023-02-09 08:16:02
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文章作者:随遇而安
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