安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一数学上学期期中考试卷（Word版含答案）

安徽师范大学附属中学2022-2023学年第一学期期中考查高一数学试题考试时间：90分钟满分：100分一、单项选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选择项中，项是符合题目要求的.1.设集合，，则　　A.B.，C.，D.，2.已知是上的偶函数，当时，，则时，　　A.B.C.D.3.已知函数，若对区间内的任意两个不等实数，都有，则实数的取值范围是　　A．，B．，C．，D．，4．函数的图象是如图所示折线段，其中点，，的坐标分别为，，，以下说法中正确的个数为　　①②的定义域为，③为偶函数④若在，上单调递增，则的取值范围为A.1B.2C.3D.45.已知函数，若,则　　A.17B.12C.-7D.-176.若函数的值域为，则的定义域为（）A.B.C.D.7.设，则最小值为（　　）A.B.C.D. 8.设函数若存在最小值，则的取值范围为　　A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.如图，三个圆形区域分别表示集合，，，则　　A.Ⅰ部分表示B.Ⅱ部分表示C.Ⅲ部分表示D.Ⅳ部分表示10.关于函数的性质描述，正确的是　　A.的定义域为B.的值域为C.的图象关于点（3，2）对称D.在定义域上是减函数11.下列命题为真命题的是（）A.若，则“不等式恒成立”的充要条件是“”；B.若，则“”的充要条件是“”；C.“”是“方程有一个正根和一个负根”的必要不充分条件；D.“”是“”的充分不必要条件.12.已知函数，以下结论正确的是　　A.在区间，上是增函数B.C.若方程恰有3个实根，则D.若函数在上有6个根，则三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知幂函数图像不过原点，则实数的值为_______________．14.若命题“，”为假命题，则实数的取值集合为____________．15.已知，都是正数，且满足，则的最小值为______________． 16.已知函数，则不等式的解集为____________．四、解答题：本题共5小题，共44分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求值（本大题满分8分）（1）（2）.18.（本大题满分8分）已知集合，，，．（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．19.（本大题满分8分）已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围． 20.（本大题满分10分）已知函数对任意的都有成立，且当时，．（1）用定义法证明为上的增函数；（2）解不等式，．21．（本大题满分10分）对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”．若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，．（1）求证：；（2）若,函数总存在不动点，求实数的取值范围；（3）若，且，求实数的取值范围．安徽师范大学附属中学2022-2023学年第一学期期中考查高一数学参考答案一、单项选题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选择项中， 项是符合题目要求的.1~8DCACADCB二、多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.ABD10.ABC11.CD12.BD三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.114.15.16.，，．四、解答题：本题共5小题，共44分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）100………………………………………………………………………………………………4分（2）1………………………………………………………………………………………………8分18.解：集合，，，，，（1）当时，，因为，则，所以；当时，则，满足题意；当时，，因为，则，所以，综上所述，实数的取值范围是，，．……………………………………4分 （2）若，则，当时，，则，解得；当，，满足题意；当时，，则，解得，综上所述，实数的取值范围是．…………………………………………………………8分19.（1）方法一：为偶函数……………………………………………………………………………………………………3分方法二：为偶函数，且定义域为………………………………………………………………………………………………3分经检验知：为偶函数（2）令，则则令，易知在上为增函数 ……………………………………………………………………………………………………8分20.（1）证明：任取，且即，为上的增函数……………………………………………………………………………………4分（2）令，则，所以所以原不等式化为，为上的增函数通分得，①若，，；②若，，或；③若，，；综上:①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为 ．…………………………………………………………10分21.解：（1）证明：若，则显然成立，若，设，则，，即，从而，故成立；…………………………………………………………………………………………3分（2）原问题转化为,有解即恒成立另法：（同前）即恒成立………………………………………………………………………………………………6分（3）中的元素是方程即的实根，由，知或，即，中元素是方程，即的实根，由知方程含有一个因式，即方程可化为：，若，则方程①要么没有实根，要么实根是方程②的根，若①没有实根，则△，解得，若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有，代入①有， 由此解得，再代入②得，解得，故的取值范围为．……………………………………………………………………………10分