重庆市缙云教育联盟2022-2023学年高三数学上学期11月月度质量检测（Word版附答案）

★秘密·2022年11月17日16：00前重庆市2022-2023学年（上）11月月度质量检测2022.11高三数学【命题单位：重庆缙云教育联盟】注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（    ）．A．B．C．D．2．已知，，，下列说法正确的是（    ）．A．B．C．D．3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，AD是∠A的平分线，，，则的最小值是（    ）A．6B．C．D．104．购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定.假设连续购买两天该物品，第一天物品的价格为，第二天物品的价格为，且，则以下选项正确的为（    ）A．第一种方式购买物品的单价为B．C．第一种购买方式所用单价更低D．第二种购买方式所用单价更低5．数列满足，，则（    ）A．B．C．D．6．已知矩形的对角线交于点O，E为AO的中点，若（，为 实数），则（    ）A．B．C．D．7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（    ）A．999B．749C．499D．2498．已知函数，在区间内任取两个实数，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（    ）A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．下列结论正确的是（    ）．A．若，且，则B．若，，，则的最小值为4C．函数的最小值为4D．已知各项均为正数的数列满足，，则取最小值时，10．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（    ）A．平分B．C．延长交直线于点，则三点共线 D．11．在棱长为2的正方体中，P为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（    ）A．三棱锥的外接球表面积为B．三棱锥的体积为定值C．过点P平行于平面的平面被正方体截得的多边形面积为D．直线与平面所成角的正弦值的范围为12．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，点D在边上，和的面积分别为和且，则（    ）A．B．C．面积的最小值是D．的最小值为6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．考虑集合的非空子集，若其子集中的奇数的个数不少于偶数个数，则称这个子集叫做“奇子集”，则S的“奇子集”的个数为_________．14．已知复数满足，则的最小值为______.15．已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是________.16．已知A，B为椭圆上两个不同的点，F为右焦点，，若线段AB的垂直平分线交x轴于点T，则__________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知各项均为正数的数列满足：，且． (1)求数列的通项公式；(2)设，求，并确定最小正整数n，使为整数．18．在平面四边形ABCD中，∠A＝120°，AB＝AD，BC＝2，CD＝3．(1)若cos∠CBD＝，求；(2)记四边形ABCD的面积为,求的最大值．19．为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100设从没服用药的动物中任取2只，未患病数为：从服用药物的动物中任取2只，未患病数为，工作人员曾计算过(1)求出列联表中数据，y，M，N的值：(2)求与的均值（期望）并比较大小，请解释所得结论的实际含义：(3)能够以99%的把握认为药物有效吗？ （参考公式，其中P（K2≥k）0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.82820．已知圆，点是直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别是和.(1)当点的横坐标为3时，求切线的方程;(2)试问直线是否恒过定点，若是求出这个定点，若否说明理由.21．如图，正三棱柱中，分别是棱，上的点，平面，且M是AB的中点.(1)证明：平面平面；(2)若，求平面BEF与平面BCE夹角的余弦值. 22．已知函数是方程的两个根，是的导数，设.(1)求的值；(2)已知对任意的正整数n，都有，记，求数列的前n项和.★秘密·2022年11月17日16：00前重庆市2022-2023学年（上）11月月度质量检测2022.11高三数学答案及评分标准【命题单位：重庆缙云教育联盟】1．B2．C3．C4．D5．B【详解】由得：，；设，则，，，，即，.故选：B. 6．A【详解】解：如图在矩形中，，在中，，，，．故选：A．7．A【详解】由，得，又，所以数列是以4为首项，5为公比的等比数列，则①，由得：，又，所以数列是常数列，则②，由①②联立得.因为，所以，即，所以，故，所以，则.故选：A8．A【详解】不妨设，则，即，令，则，∴在单调递增，对恒成立，而恒成立，令，，则在单调递减，∴，∴，的取值范围是.故选：A9．AB10．ACD 11．BCD【详解】对于A选项，三棱锥外接球即为正方体的外接球，正方体的外接球直径为，故三棱锥外接球的表面积为，A错误；对于B选项，因为且，故四边形为平行四边形，所以，，平面，平面，平面，，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，，，B正确；对于C选项，且，则四边形为平行四边形，所以，，平面，平面，所以，平面，又因为平面，，所以，平面平面，所以，过点平行于平面的平面被正方体截得的多边形为，易知是边长为的等边三角形，该三角形的面积为，C正确；设点到平面的距离为，由知，点到平面的距离为，当点在线段上运动时，因为，若为的中点时，，，当点为线段的端点时，，即，设直线与平面所成角为，，D正确.故选：BCD． 12．AC【详解】如图所示，因为,且,所以，所以，,因为为三角形内角，所以,故，故A项正确，B项错误；，所以，在中，即；在中，由正弦定理可得即，所以，所以，因为，所以，当时，取得最小值8，所以，即面积的最小值是，故C项正确；，设，则，在单调递减，在单调递增，故在单调递增，因为，故存在满足，且在单调递减，在单调递增，故因此的最小值不是6，故D错误，故选：13．16214．15．9【详解】因为函数是偶函数，所以， 又因为，令，则，故，即，即，所以，即是周期为的周期函数，因为当时，，利用的奇偶性可作出在上的图像，再利用的周期性可依次作出上的图像，令，由得，故的定义域关于原点对称，又，所以也是偶函数，当时，，由与易知在上单调递增，；同理：当时，在上单调递增，且恒成立；再利用的奇偶性，即可作出在上的图像，又因为当时，由得，解得或，故与在上有两个交点，特别地，当时，易知，由得，整理得，即，故与在上只有一个交点，至此，利用与的奇偶性可作出两者的图像（含交点情况）如图，显然共有个交点，所以方程在区间上的解的个数为.故答案为：.16．【详解】首先我们证明椭圆的焦半径公式 左准线方程为，右准线方程为，，，，同理可证，因为本题椭圆离心率:，设由焦半径公式:得:,即中点，，则垂直平分线斜率为根据点在椭圆上，则有，，作差化简得，则线段的垂直平分线方程为,代入得:,即,则.故答案为：.17．【详解】（1）条件可化为， 因此为一个等比数列，其公比为2，首项为，所以①因，由①式解出②（2）由①式有＝，为使为整数，当且仅当为整数．当n＝1，2时，显然不为整数，当时，只需为整数，因为3n－1与3互质，所以n为9的整数倍．当n＝9时，＝13为整数，故n的最小值为9．18．【详解】（1）如图，，设，，得，整理得，，，解得，又由，则有，故，解得，（2）在中，设，由，可得，在中，由余弦定理可得，，可得，，四边形ABCD的面积为，得. 当且仅当时，即时，等号成立，此时的最大值为.19．（1），，，，，；即，，，；（2）取值为0、1、2，，012P∴取值为0、1、2，，，012P∴∴，即说明药物有效.（3）∵，∵4.76<6.635，∴不能够有99%的把握认为药物有效20． 【详解】（1）由题可知，由圆，可知圆心为，半径为1，当切线的斜率不存在时，满足题意，当切线的斜率存在时，可设切线为，则，解得，所以切线为，即，所以切线的方程为或；（2）直线恒过定点，设，由题意知在以为直径的圆上，又，则以为直径的圆的方程为，即，又圆，即，两式相减，故直线的方程为，即，由，解得，即直线恒过定点.21．【详解】（1）过作的平行线交分别于点，连接，如下所示：因为是正三棱柱，故可得面面，故；又三角形为等边三角形，为中点，故； 又面，，故面；因为////，则确定一个平面，即面，又//面，面面，故可得//，则面，又面，故面面.（2）根据（1）中所证，可得////，故四边形为平行四边形，在△中，因为//，且点为中点，故可得，又，则；又两两垂直，故以为坐标原点，连接，建立如图所示空间直角坐标系：设，则，，设平面的法向量为，则，即，解得，取，则，故平面的一个法向量；设平面的法向量为，则，则，取，则，故平面的一个法向量；设平面所成二面角的平面角为， 则.故平面BEF与平面BCE夹角的余弦值为.22．【详解】（1）由解得方程的两根为，又是方程的两个根,且,（2），，且，，，即是以为首项,以2为公比的等比数列.故数列前项之和为.