浙江省台州市2022-2023学年高三数学上学期第一次教学质量评估试卷（Word版附答案）

台州市2023届高三第一次教学质量评估（11月）数学试题一．选择题:本小题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则()A.[1,4]B.C.D.2.已知复数满足(为虚数单位),则()A.1B.C.D.23.已知单位向量满足,则向量的夹角为()A.B.C.D.4.函数的零点个数是()A.0B.1C.2D.35.已知抛物线的焦点为,点,经过点的直线交抛物线于两点,且,则点的横坐标为()A.B.1C.D.6.已知数列满足:.若,则()7.在四棱锥中,平面平面为边长为1的等边三角形,底面为矩形.若四棱锥存在一个内切球(内切球定义:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个球是这个多面体的内切球),则内切球的表面积为()A.B.C.D.8.水平放置的碗口朝上的半球形碗内,假设放入一根粗细均匀的筷子,在力的作用下,筷子在碗内及碗沿可无摩擦自由活动直到筷子处于平衡(即筷子质心最低)。此时若经过筷子作水平面垂直轴截面如图,其中半圆半径为1(表示半球碗截面),线段长为3(表示筷子),则线段的中点离碗口平面距离最大时,直线与水平面夹角的余弦值为()A.B.C.D.二.选择题:本小题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有错选的得0分9.投掷两枚质地均匀的正方体骰子,则().向上点数之和为5的概率为.向上点数之和为7的概率为C.向上点数之和为6的倍数的概率为D.向上点数之和为偶数的概率为10,已知定义在上的函数,满足:，则()A.函数一定为非奇非偶函数B.函数可能为奇函数又是偶函数C.当时，,则在上单调递增D.当时,,则在上单调递减11.如图,在正方体中,分别为边的中点,点为线段上的动点,则() A.存在点，使得平面B.存在点，使得平面C.对任意点,平面平面D.对任意点,平面平面12,已知实数,且,若,则可能等于()A.B.1C.2D.3三,填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.经过点的圆的方程为_____________.14.已知实数满足,则的最大值为_____________.15.已知,则_____________.16,已知,若关于的方程恰有三个不同的解，则满足上述条件的的值可以为_____________.(写出一个即可)四,解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。17.已知公差为2的等差数列中,成等比数列.(I)求；(II)设,求数列的前项和.18.为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据100个有放回简单随机样本的数据,得到如下列联表:药物疾病合计未患病患病未服用301545服用451055合计7525100(I)若从总体中任取一个样本，试估计该动物未服用药物且未患疾病的概率；(II)能否有的把握认为药物对疾病有效?附:19.如图，在四棱锥中，与均为等腰直角三角形，，且平面平面.(I)求证:；(II)若,求点到平面的距离. 20.设的三个内角所对的边分别为.若,且.(I)求的值;(II)若的面积为1,求的值.21.已知函数(1)若，求函数的单调区间；(2)若存在，使得,设函数的图像与轴的交点从左到右分别为，证明:点分别是线段和线段的黄金分割点。(注:若线段上的点将线段分割成两部分，且其中较长部分与全长之比扽等于较短部分与较长部分之比，则称此点为该线段的黄金分割点)22.已知点是双曲线与椭圆的公共点,直线与双曲线交于不同的两点,设直线与的倾斜角分别为,且满足(1)求证:直线恒过定点,并求出定点坐标；(2)记(1)中直线恒过定点为,若直线与椭圆交于不同两点,求的取值范围。