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浙江省宁波市2023届高三数学上学期选考模拟试卷(Word版附答案)
浙江省宁波市2023届高三数学上学期选考模拟试卷(Word版附答案)
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宁波市2022学年第一学期高考模拟考试高三数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.已知数列与均为等差数列,且,,则()A.5B.6C.7D.83.若(a∈R,i为虚数单位),则()A.B.C.D.4.一种药品在病人血液中的量不低于1500mg时才有疗效,如果用药前,病人血液中该药品的量为0mg,用药后,药在血液中以每小时20%的比例衰减.现给某病人静脉注射了3000mg的此药品,为了持续保持疗效,则最长需要在多少小时后再次注射此药品(,结果精确到0.1)()A.2.7B.2.9C.3.1D.3.35.已知两个非零向量,的夹角为60°,且,则()A.B.C.D.36.已知,,动点C在曲线T:上,若△ABC面积的最小值为1,则t不可能为()A.-4B.-3C.-2D.-17.若函数在区间上有两个零点,则的取值范围是()A.B.C.D. 8.在正四棱台中,,.当该正四棱台的体积最大时,其外接球的表面积为()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.若函数的图象关于直线对称,则()A.B.的图象关于点中心对称C.在区间上单调递增D.在区间上有2个极值点10.已知直线l:与圆O:相交于A,B两点,与两坐标轴分别交于C,D两点,记△AOB的面积为,△COD的面积为,则()A.B.存在m,使C.D.存在m,使11.已知正实数a,b满足,则()A.a+b的最大值为2B.a+b的最小值为C.的最小值为2D.的最大值为312.如果定义在R上的函数满足:对任意,有,则称其为“好函数”,所有“好函数”形成集合.下列结论正确的有()A.任意,均有B.存在及,使C.存在实数M,对于任意,均有 D.存在,对于任意,均有三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若,则.14.南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”,在他的专著《详解九章算法•商功》中,杨阵将堆垜与相应立体图形作类比,推导出了三角垛、方垛、刍童垛、刍童垛等的公式,例如三角垛指的是如图顶层放1个,第二层放3个,第三层放6个,第四层放10个……第n层放个物体堆成的堆垛,则.15.在棱长均相等的四面体ABCD中,P为棱AD(不含端点)上的动点,过点A的平面α与平面PBC平行.若平面α与平面ABD,平面ACD的交线分别为m,n,则m,n所成角的正弦值的最大值为.16.已知A,B为椭圆上两个不同的点,F为右焦点,,若线段AB的垂直平分线交x轴于点T,则.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知数列的前n项和满足.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前n项和.18.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,. (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求.19.(12分)已知函数,a∈R.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若在上恒成立,求实数a的取值范围.20.(12分)如图,直三棱柱中,,E,F分别是AB,的中点.(Ⅰ)证明:EF⊥BC;(Ⅱ)若,直线EF与平面ABC所成的角为,求平面与平面FEC夹角的余弦值.21.(12分)已知点,在双曲线E:上.(Ⅰ)求双曲线E的方程;(Ⅱ)直线l与双曲线E交于M,N两个不同的点(异于A,B),过M作x轴的垂线分别交直线AB,直线AN于点P,Q,当时,证明:直线l过定点.22.(12分)已知函数,且,. (Ⅰ)若,函数在区间上单调递增,求实数b的取值范围;(Ⅱ)证明:对于任意实数,.参考数据:.参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B2.B3.B4.C5.C6.D7.A8.D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.ABD10.ABC11.AC12.AC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.14.15.16.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (Ⅰ)当,,故,因为,当时,两式相减行,即,故数列为等比数列,所以.(Ⅱ),故,故,令①,②,故①-②得,即,故.18.(Ⅰ)由余弦定理,得即,所以.(Ⅱ)由,即, 即,又,所以,,所以.19.(Ⅰ)时,,,,所以,故所求切线方程为:.(Ⅱ)法1:在上恒成立,令,则,令,则,所以在上单调递减,因为,,由零点存在定理知,存在唯一,使,所以在上单调递增,在上单调递减,所以, 从而.(Ⅱ)法2:在上恒成立,在同一直角坐标系中作出和的图象,如图所示:从而,.20.(Ⅰ)证明:证法1:取BC中点H,分别连结EH,FH,因为F为的中点,所以,因为三棱柱为直棱柱,所以平面ABC,所以FH⊥平面ABC,所以FH⊥BC,又E为AB的中点,则,且,所以,因为EH,平面EFH,,所以BC⊥平面EFH,因为平面EFH,所以.证法2:设,,,则,由题知,,, 所以,,从而,即.(Ⅱ)由(Ⅰ)知∠FEH为EF与平面ABC所成的角,所以,由,得.如图,以CA,CB,分别为x轴,y轴,z轴正向,建立平面直角坐标系.则,,,,,,,,,,,设平面CEF的法向量为,由得,取,平面的法向量为,由得,取,设平面CEF与平面的夹角为,则.21. (Ⅰ)由题知,,得,所以双曲线E的方程为.(Ⅱ)由题意知,当l⊥x轴时,不符合题意,故l的斜率存在,设l的方程为,联立,消去y得,则,即,且,设,,,,AB方程为,令,得,AN方程为,令得,由,得,即,即,即,即,所以,得或,当,此时由,得,符合题意;当,此时直线l经过点A,与题意不符,舍去所以l的方程为,即, 所以l过定点.22.(Ⅰ)时,,由题知对任意恒成立,因为在单调递增,则,得.又,,得,综上.(Ⅱ)法1:由题,,则,而,显然在R上单调递增,,,由零点存在定理知存在唯一使,所以在单调递减,在单调递增,所以,,,所以 记,单调递减,又,故,又,故,则,命题得证.(Ⅱ)法2:由题,,则,而,显然在R上单调递增,,,由零点存在定理知存在唯一,使,,所以在单调递减,在单调递增,所以,记, 则对称轴,所以命题得证.
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-09 08:12:12
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文章作者:随遇而安
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