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陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三理科数学上学期第三次质量检测试卷(Word版附解析)
陕西省咸阳市高新一中2022-2023学年高三理科数学上学期第三次质量检测试卷(Word版附解析)
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咸阳市高新一中2023届高三第三次质量检测数学理科满分:150分时间:120分钟一、选择题,本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则中元素的个数为()A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】【分析】采用列举法列举出中元素的即可.【详解】由题意,中的元素满足,且,由,得,所以满足的有,故中元素的个数为4.故选:C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题.2.已知,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知得,根据复数除法运算法则,即可求解.【详解】,.故选:B. 3.已知命题﹔命题﹐,则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由正弦函数的有界性确定命题的真假性,由指数函数的知识确定命题的真假性,由此确定正确选项.【详解】由于,所以命题为真命题;由于在上为增函数,,所以,所以命题为真命题;所以为真命题,、、为假命题.故选:A.4.函数的最小正周期和最大值分别是()A.和B.和2C.和D.和2【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式化简,结合三角函数周期性和值域求得函数的最小正周期和最大值.【详解】由题,,所以的最小正周期为,最大值为.故选:C.5.设函数,则下列函数中为奇函数的是()A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】分别求出选项的函数解析式,再利用奇函数的定义即可.【详解】由题意可得,对于A,不是奇函数;对于B,是奇函数;对于C,,定义域不关于原点对称,不是奇函数;对于D,,定义域不关于原点对称,不是奇函数.故选:B【点睛】本题主要考查奇函数定义,考查学生对概念的理解,是一道容易题.6.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有()A.60种B.120种C.240种D.480种【答案】C【解析】【分析】先确定有一个项目中分配2名志愿者,其余各项目中分配1名志愿者,然后利用组合,排列,乘法原理求得.【详解】根据题意,有一个项目中分配2名志愿者,其余各项目中分配1名志愿者,可以先从5名志愿者中任选2人,组成一个小组,有种选法;然后连同其余三人,看成四个元素,四个项目看成四个不同的位置,四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4!种,根据乘法原理,完成这件事,共有种不同的分配方案,故选:C.【点睛】本题考查排列组合的应用问题,属基础题,关键是首先确定人数的分配情况,然后利用先选后排思想求解. 7.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为,且,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】计算出四个选项中对应数据的平均数和方差,由此可得出标准差最大的一组.【详解】对于A选项,该组数据的平均数为,方差为;对于B选项,该组数据的平均数为,方差为;对于C选项,该组数据的平均数为,方差为;对于D选项,该组数据的平均数为,方差为.因此,B选项这一组的标准差最大.故选:B.【点睛】本题考查标准差的大小比较,考查方差公式的应用,考查计算能力,属于基础题.8.已知曲线在点处切线方程为,则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过求导数,确定得到切线斜率的表达式,求得,将点的坐标代入直线方程,求得. 【详解】详解:,将代入得,故选D.【点睛】本题关键得到含有a,b的等式,利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系.9.“”是“”的()条件.A.充要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】由对数函数的性质,解不等式,根据充分条件和必要条件的关系,可得答案.【详解】由,得,则“”是“”的充分不必要条件,故选:C.10.若,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由二倍角公式可得,再结合已知可求得,利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】,,,,解得,,. 故选:A.【点睛】关键点睛:本题考查三角函数的化简问题,解题的关键是利用二倍角公式化简求出.11.设是定义域为的偶函数,且在单调递减,则A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由已知函数为偶函数,把,转化为同一个单调区间上,再比较大小.【详解】是R的偶函数,.,又在(0,+∞)单调递减,∴,,故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性,解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值. 12.设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,.若,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】通过是奇函数和是偶函数条件,可以确定出函数解析式,进而利用定义或周期性结论,即可得到答案.【详解】[方法一]:因为是奇函数,所以①;因为是偶函数,所以②.令,由①得:,由②得:,因为,所以,令,由①得:,所以.思路一:从定义入手.所以.[方法二]:因为奇函数,所以①; 因为是偶函数,所以②.令,由①得:,由②得:,因为,所以,令,由①得:,所以.思路二:从周期性入手由两个对称性可知,函数的周期.所以.故选:D.【点睛】在解决函数性质类问题的时候,我们通常可以借助一些二级结论,求出其周期性进而达到简便计算的效果.二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.______.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式和两角和差正弦公式直接求解可得结果.【详解】.故答案为:.14.记为等差数列的前项和,若,则___________.【答案】100【解析】【分析】根据题意可求出首项和公差,进而求得结果.【详解】得 【点睛】本题考点为等差数列的求和,为基础题目,利用基本量思想解题即可,充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键.15.函数f(x)=2sinx﹣sin2x在的零点个数为___________.【答案】【解析】【分析】函数f(x)=2sinx﹣sin2x在的零点个数等价于在的方程根个数,解出方程可得答案.【详解】函数f(x)=2sinx﹣sin2x在的零点个数等价于在的方程根个数,即解得或,,即函数f(x)=2sinx﹣sin2x在的零点个数为个,故答案为:【点睛】本题考查函数的零点问题,考查三角函数的图象与性质,考查函数与方程思想,属于中档题.16.已知,,则求=_____【答案】【解析】【详解】,,..三.解答题,本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和,样本方差分别记为和.(1)求,,,;(2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果,则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高,否则不认为有显著提高).【答案】(1);(2)新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.【解析】【分析】(1)根据平均数和方差的计算方法,计算出平均数和方差.(2)根据题目所给判断依据,结合(1)的结论进行判断.【详解】(1),,,.(2)依题意,,, ,所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高.18.的内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若为锐角三角形,且,求面积的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式,得到关于B的三角方程,最后根据A,B,C均为三角形内角解得.(2)根据三角形面积公式,又根据正弦定理和得到关于的函数,由于是锐角三角形,所以利用三个内角都小于来计算的定义域,最后求解的值域.【详解】(1)根据题意,由正弦定理得,因为,故,消去得.,因为故或者,而根据题意,故不成立,所以,又因为,代入得,所以.(2)因为是锐角三角形,由(1)知,得到, 故,解得.又应用正弦定理,,由三角形面积公式有:.又因,故,故.故的取值范围是【点睛】这道题考查了三角函数的基础知识,和正弦定理或者余弦定理的使用(此题也可以用余弦定理求解),最后考查是锐角三角形这个条件的利用.考查的很全面,是一道很好的考题.19.如图,在三棱锥中,.(1)求证:.(2)求平面和平面夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析; (2).【解析】【分析】(1)取中点,易知、,根据线面垂直的判定及性质即可证结论;(2)应用线面垂直的判定和性质证两两垂直,构建空间直角坐标系,求出面、面的法向量,应用向量夹角的坐标表示求平面夹角的余弦值.【小问1详解】如图,取中点,因为,所以,又,所以,由,面,所以面,而面,所以.【小问2详解】因为,,面,所以面,而面,则,又,则,故两两垂直,以为原点,所在直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.则,故,,易知:是平面的一个法向量, 若为平面的一个法向量,则,易知,所以平面和平面夹角的余弦值为.20.已知椭圆两个焦点为,,椭圆上一点,满足.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆有不同交点,,且为坐标原点),求实数的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)由题意得:,,.从而写出椭圆方程即可;(2)将直线的方程代入椭圆的方程,消去得到关于的一元二次方程,再结合根系数的关系利用向量的数量积坐标公式即可求得的范围,从而解决问题.【详解】解:(1)由题意得:设,,则,因为,所以所以,,又再椭圆上,所以,又解得,. 椭圆方程为(2)由,消去整理得设,,,,所以,,,解得则,解得.【点晴】本小题主要考查椭圆的应用、向量的数量积的应用、不等式的解法等基础知识,解答的关键在于学生的运算求解能力,数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.利用了常见方法即在直线与圆锥曲线相交时,联立直线的方程与圆锥曲线的方程,运用韦达定理结合整体代换设而不求的思想,在运用过程中且需注意,得到满足的不等式.21.已知函数.(1)当时,试求在处的切线方程;(2)当时,试求的单调区间;(3)若在内有极值,试求的取值范围.【答案】(1);(2)单调增区间为,单调减区间为;(3).【解析】【详解】试题分析:(1)求导,利用导数几何意义求解;(2)求导,研究导函数的取值情况即可求解;(3)问题等价于有解,求导后分析其取值情况即可. 试题解析:(1)当时,,,.方程为;(2)0,当时,对于,恒成立,所以,;,,所以单调增区间为,单调减区间为;(3)若在内有极值,则在内有解,令,,,设,,所以,当时,恒成立,所以单调递减,又因为,又当时,,即在上的值域为,所以当时,有解.设,则,,所以单调递减,因为,,所以在有唯一解,所以有:所以当时,在内有极值且唯一,当时,当时,恒成立,单调递增,不成立,综上,的取值范围为.考点:导数的综合运用.选做题:第22题,第23题选作题:考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为.已知点Q是曲线C1上的动点,点P在线段OQ上,且满足,动点P的轨迹为C2.(1)求C2的直角坐标方程;(2)设点A的极坐标为,点B在曲线C2上,求△AOB面积的最大值.【答案】(1),不包含点;(2)【解析】【分析】(1)设P的极坐标为,Q的极坐标为,可得,,结合,可得到C2的极坐标方程,进而得到C2的直角坐标方程;(2)设点B的极坐标为,由题可得|OA|=2,,从而△AOB的面积,利用三角函数求最值即可.【详解】(1)设P的极坐标为,Q的极坐标为,则,,由,即,则,故C2的极坐标方程为,展开得,则, 化为直角坐标方程为,所以C2的直角坐标方程为,但不包含点.(2)设点B的极坐标为,由题设及(1)知|OA|=2,,则△AOB的面积=,当时,S取得最大值.所以△AOB面积的最大值为.【点睛】本题考查极坐标方程的求法,考查三角形面积的计算,考查学生的计算能力与推理能力,属于中档题.23.设函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若恒成立,求的取值范围.【答案】(1);(2).【解析】【详解】分析:(1)先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组,分别求解,最后求并集,(2)先化简不等式为,再根据绝对值三角不等式得最小值,最后解不等式得的取值范围.详解:(1)当时, 可得的解集为.(2)等价于.而,且当时等号成立.故等价于.由可得或,所以的取值范围是.点睛:含绝对值不等式的解法有两个基本方法,一是运用零点分区间讨论,二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想,法二是运用数形结合思想,将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透,解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用,这是命题的新动向.
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发布时间:2023-02-09 08:12:07
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