2020年广东省广州市中考数学试卷【含答案】

绝密★启用前在2020年广东省广州市初中毕业生学业考试数学此本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共8页，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字图1A.套餐一B.套餐二C.套餐三D.套餐四3.下列运算正确的是（）考生号卷笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应着个号码的标号涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如A.+=aba+bC.x5×x6=x30B.2a´3=6aaD.(x2)5=x10需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；不能答在试卷上．4.△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE，若ÐC=68°，上2.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画则∠AED=（）图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用答铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．姓名2.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）毕业学校1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人无次．将15233000用科学记数法表示应为（）A.22°B.68°C.96°D.112°3.如图2所示的圆锥，下列说法正确的是（）图2A.该圆锥的主视图是轴对称图形B.该圆锥的主视图是中心对称图形C.该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形A.152.33´105B.15.233´106C.1.5233´107D.0.15233´108D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形2.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选6.一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1)，(x1+1,y2)，(x1+2,y3)，则（）效一种），绘制了如图1的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3B.y3＜y2＜y1D.y3＜y1＜y2 7.如图3，Rt△ABC中，ÐC=90°，AB=5，cosA=4，以点B为圆心，r为半径作5eB，当r=3时，eB与AC的位置关系是（）第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）20511.已知ÐA=100°，则ÐA的补角等于．12.计算：-=．13.方程x=3的解是．图3A.相离B.相切C.相交D.无法确定8.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图4所示，若水面宽AB=48cm，则水的最大深度为（）图4A.8cmB.10cmC.16cmD.20cm9.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数（）A.0个B.1个C.2个D.1个或2个10.如图5，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）图5x+12x+214.如图6，点A的坐标为(1,3)，点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为．图615.如图7，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB¢C¢，AB¢，AC¢分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则EF×ED的值为．图716.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近以值，当a=mm时，(a-9.9)2+(a-10.1)2+(a-10.0)2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作为这条线段长度的近似值，当x=12nmm时，(x-x)2+(x-x)2+L+(x-x)2最小．A.485B.325C.245D.125三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分9分）ì2x-1≥x+2î在解不等式组：íx+5＜4x-1．此卷18.（本小题满分9分）考生号如图8，AB=AD，ÐBAC=ÐDAC=25°，ÐD=80°．求ÐBCA的度数．上姓名图8答19.（本小题满分10分）题已知反比例函数y=k的图象分别位于第二、第四象限，x20.（本小题满分10分）甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：根据以上信息解答下列问题：（1）求甲．社．区．老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21.（本小题满分12分）如图9，平面直角坐标系xOy中，YOABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y=k(x＞0)的图象经过点A(3,4)和点M．x（1）求k的值和点M的坐标；（2）求YOABC的周长．毕业学校化简：无k2k-4-16+．(k+1)2-4kk-4图9效 22.（本小题满分12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．24.（本小题满分14分）如图11，eO为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧$AB上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是ÐADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值，随着点D的运动，的值会发生变化，求所有值中的最大值．23.（本小题满分12分）如图10，△ABD中，ÐABD=ÐADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）25.（本小题满分14分）图11（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE=13，BD=10，求点E到AD的距离．2平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y=ax2+bx+c(0＜a＜12)过点A(1,c-5a)，B(x1,3)，C(x2,3)，顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S，△OCE的面积为S，S=S+3．12122（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标；（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为6+3，求y=ax2+bx+c在a1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．图10 2020年广东省广州市初中毕业生学业考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】15233000=1.5233´107，故选C．【考点】科学记数法的表示2.【答案】A【解析】解：通过观察条形统计图可得：套餐一，一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；故选：A．【考点】条形统计图3.【答案】Daa【解析】A、与b不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；B、2a´3=6a，故该选项错误；C、x5×x6=x11，故该选项错误；D、(x2)5=x10，故该选项正确，故选：D．【考点】二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则4.【答案】B【解析】如图，∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠AED=ÐC=68°，故选：B．【考点】三角形中位线的判定及性质，平行线的性质5.【答案】A 【解析】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A正确，该圆锥的主视图是中心对称图形，故B错误，该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C错误，该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D错误，故选A．【考点】简单几何体的三视图，轴对称图形与中心对称图形1.【答案】B【解析】因为一次函数的一次项系数小于0，所以y随x增减而减小．故选B．【考点】一次函数图象的增减性2.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，ÐC=90°，∴cosA=AC=4cosA=4，5AB5∵AB=5，∴AC=4BC2-AC2∴BC==3当r=3时，eB与AC的位置关系是：相切．故选：B．【考点】由三角函数解直角三角形，勾股定理，直线和圆的位置关系3.【答案】C【解析】【详解】解：过点O作OD⊥AB于D，交eO于E，连接OA，由垂径定理得：AD=1AB=1´48=24cm，22∵eO的直径为52cm，∴OA=OE=26cm，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=∴DE=OE-OD=26-10=16cm，∴油的最大深度为16cm，故选：C．OA2-AD2=262-242=10cm， 【考点】垂径定理1.【答案】D【解析】∵直线y=x+a不经过第二象限，∴a≤0，∵方程ax2+2x+1=0，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a＜0时，方程为一元二次方程，∵D=b2-4ac=4-4a，∴4-4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D．【考点】一次函数的性质2.【答案】C【解析】∵四边形ABCD是矩形，AC=BD，ÐABC=ÐBCD=ÐADC=ÐBAD=90°QAB=6，BC=8AD=BC=8，DC=AB=6AB2+BC2AC=OA=1AC=5，2QOE⊥AC，ÐAOE=90°ÐAOE=ÐADC，=10，BD=10，又ÐCAD=ÐDAC，△AOE∽△ADC， AO=AE=EO，ADACCD5=AE=EO，8106AE=25，OE=15，44DE=7，4同理可证，△DEF∽△DBA，DE=EF，BDBA74=FF，106EF=21，20OE+EF=15+21=24，4205故选：C．【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质二、1.【答案】80【解析】ÐA的补角=180°-100°=80°，故答案为：80．【考点】补角的概念5552.【答案】【解析】故答案为：-=220555．-=，【考点】二次根式的加减3.【答案】32【解析】x=3x+12x+2 左右同乘2(x+1)得：2x=3解得x=3．2经检验x=3是方程的跟．2故答案为：3．2【考点】解分式方程14.【答案】(4,3)【解析】过点A作AH⊥x轴于点H，∵A(1,3)，∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，∵BD×AH=9，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4,3)故答案为：(4,3)．【考点】平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系15.【答案】16【解析】解：在正方形ABCD中，ÐBAC=ÐADB=45°，∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB¢C¢，∴ÐB¢AC¢=ÐBAC=45°，∴ÐEAF=ÐADE=45°，∵ÐAEF=ÐAED，∴△AEF∽△DEA， ∴AE=EF，DEAE∴EF×ED=AE2=42=16．故答案为：16．【考点】正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质16.【答案】（1）10.0（2）x1+x2+L+xn．n【解析】解：（1）整理(a-9.9)2+(a-10.1)2+(a-10.0)2得：3a2-60.0a+300.02，设y=3a2-60.0a+300.02，由二次函数的性质可知：当a=--60.0=10.0时，函数有最小值，2´3即：当a=10.0时，(a-9.9)2+(a-10.1)2+(a-10.0)2的值最小，故答案为：10.0；12n（2）整理(x-x)2+(x-x)2+L+(x-x)2得：nx2-2(x+x+L+x)x+(x2+x2+Lx2)，12n12n设y=nx2-2(x+x+L+x)x+(x2+x2+Lx2)，由二次函数性质可知：12n12n当x=--2(x1+x2+L+xn)=x1+x2+L+xn时，y=nx2-2(x+x+L+x)x+(x2+x2+Lx2)有最小2´nn12n12n值，即：当x=x1+x2+L+xn时，(x-x)2+(x-x)2+L+(x-x)2的值最小，n故答案为：x1+x2+L+xn．n12n【考点】二次函数模型的应用三、ì2x-1≥x+2①î17.【答案】íx+5＜4x-1②由①可得x≥3， 由②可得x＞2，∴不等式的解集为：x≥3．【解析】根据解不等式组的解法步骤解出即可．具体解题过程参照答案．【考点】解不等式组18.【答案】∵ÐDAC=25°，ÐD=80°，∴ÐDCA=75°，∵AB=AD，ÐBAC=ÐDAC=25°，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴ÐBCA=ÐDCA=75°.【解析】由三角形的内角和定理求出ÐDCA=75°，再证明△ABC≌△ADC，即可得到答案.具体解题过程参照答案．【考点】三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质19.【答案】由题意得k＜0．k2k-4-16+k-4k2-16+(k+1)2-4k=k-4=(k+4)(k-4)+k2+2k+1-4kk2-2k+1k-4(k-1)2=k+4+=k+4+k-1=k+4-k+1=5【解析】由反比例函数图象的性质可得k＜0，化简分式时注意去绝对值．【考点】反比例函数图象的性质和分式的化简20.【答案】（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82，出现次数最多的年龄是85，故众数是85；（2）这4名老人的年龄分别为67，68，66，69岁，分别表示为A、B、C、D，列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB，BA，CD，DC，∴P（这2名老人恰好来自同一个社区）=4=1．123【解析】（1）根据中位数及众数的定义解答；（2）列树状图解答即可．【考点】统计知识 21.【答案】（1）将点A(3,4)代入y=k中，得k=3´4=12，x∵四边形OABC是平行四边形，∴MA=MC，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，∴ME∥AD，∴△MEC∽△ADC，∴ME=MC=1，ADCA2∴ME=2，将y=2代入y=12中，得x=6，x∴点M的坐标为(6,2)；（2）∵A(3,4)，∴OD=3，AD=4，OD2+AD2∴OA==5，∵A(3,4)，M(6,2)，∴DE=6-3=3，∴CD=2DE=6，∴OC=3+6=9，∴YOABC的周长=2(OA+OC)=28.【解析】（1）将点A(3,4)代入y=kx中求出k的值，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，证明△MEC∽△ADC，得到ME=MC=1，求出ME=2，代入y=12即可求出点M的坐标；ADCA2x（2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出答案．【考点】平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式 22.【答案】解：（1）依题意得：50´(1-50%)=25（万元）（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260-x)辆，依题意得：50´(260-x)+25x=9000解得：x=160答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【解析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出式子即可求出答案；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．【考点】一元一次方程的实际应用问题23.【答案】（1）解：如图：点C即为所求作的点；（2）①证明：∵ÐABD=ÐADB，AC⊥BD，又∵AO=AO，∴△ABO≌△ADO；∴BO=DO，又∵AO=CO，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形；②解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD又∵BD=10，∴BO=5， ∵E为BC的中点，∴CE=BE，∵AO=CO，∴OE为△ABC的中位线，∵OE=13，2∴AB=13，∴菱形的边长为13，∵AC⊥BD，BO=5在Rt△AOB中，由勾股定理得：AO2=AB2-BO2，即：AO=∴AC=12´2=24，设点E到AD的距离为h，利用面积相等得：1´24´10=13h，2解得：h=120，13即E到AD的距离为120．13132-52=12，【解析】（1）过点A做BD的垂线交BD于点M，在AM的延长线上截取AM=CM，即可求出所作的点A关于BD的对称点C；（2）①利用ÐABD=ÐADB，AC⊥BD得出BO=DO，利用AO=CO，以及AC⊥BD得出四边形ABCD是菱形；②利用OE为中位线求出AB的长度，利用菱形对角线垂直平分得出OB的长度，进而利用Rt△AOB求出AO的长度，得出对角线AC的长度，然后利用面积法求出点E到AD的距离即可．【考点】对称点的作法，菱形的判定，菱形的面积公式23.【答案】（1）∵△ABC为等边三角形，BC=AC， ∴A$C=B$C，都为1圆，3∴ÐAOC=ÐBOC=120°，∴ÐADC=ÐBDC=60°，∴DC是ÐADB的角平分线．（2）是．如图，延长DA至点E，使得AE=DB．连接EC，则ÐEAC=180°-ÐDAC＝ÐDBC．∵AE＝DB，ÐEAC＝ÐDBC，AC＝BC，∴△EAC≌△DBC(SAS)，∴ÐE=ÐCDB=ÐADC=60°，故△EDC是等边三角形，∵DC=x，∴根据等边三角形的特殊性可知DC边上的高为3x2∴S=S△DBC+S△ADC=S△EAC+S△ADC=S△CDE=1×x×3x=3x223＜x≤4．()224（3）依次作点D关于直线BC、AC的对称点D1、D2，根据对称性C△DMN=DM+MN+ND=D1M+MN+ND2．∴D1、M、N、D共线时△DMN取最小值t，此时t=D1D2，由对称有D1C=DC=D2C=x，ÐD1CB=ÐDCB，ÐD2CA=ÐDCA，∴ÐD1CD2=ÐD1CB+ÐBCA+ÐD2CA=ÐDCB+60°+ÐDCA=120°．∴ÐCD1D2=ÐCD2D1=60°， 在等腰△D1CD2中，作CH^D1D2，则在Rt△DCH中，根据30°特殊直角三角形的比例可得DH=3CD=3x，1同理DH=3CD=3x12122∴t=D1D2=223DC=23x．∴x取最大值时，t取最大值．即D与O、C共线时t取最大值，x=4．3所有t值中的最大值为4．【解析】（1）根据等弧对等角的性质证明即可；（2）延长DA到E，让AE=DB，证明△EAC≌△DBC，即可表示出S的面积；（3）作点D关于直线BC、AC的对称点D1、D2，当D1、M、N、D共线时△DMN取最小值，可得t=D1D2，有对称性推出在等腰△D1CD2中，t=3x，D与O、C共线时t取最大值即可算出． 【考点】圆与正多边形的综合，动点问题25.【答案】解：（1）把A(1,c-5a)代入：G:y=ax2+bx+c(0＜a＜12)，c-5a=a+b+c，=-6a，（2）Qb=-6a，抛物线为：y=ax2-6ax+c(0＜a＜12)，抛物线的对称轴为：x=--6a=3，2aQ顶点D不在第一象限，顶点D在第四象限，如图，设x1＜x2，记对称轴与BC的交点为H，则BH=CH，S△OBH=S△OCH，QS=S+3，122S△OBHSVOHE+S△OHE=3，4=S△OCH-S△OHE+3，21EH´3=3，24EH=1，2Eæ7,3ö，ç2÷èø 当x＞x，同理可得：Eæ5,3ö12ç2÷èø综上：Eæ7,3ö或Eæ5,3öç2÷ç2÷èøèø（3）Qy=ax2-6ax+c=a(x-3)2+c-9a，D(3,c-9a)，当Eæ7,3ö，设DE为：y=kx+b，ç2÷èøï2ì7k+b=3íïî3k+b=c-9aìk=6-2c+18aî解得：íb=7c-63a-18DE为y=(6-2c+18a)x+7c-63a-18，ìïy=ax2-6ax+cîíïy=(6-2c+18a)x+7c-63a-18消去y得：ax2+(-6+2c-24a)x-6c+63a+18=0，由根与系数的关系得：3+6+3=--6+2c-24a，aa解得：c=9a，y=ax2-6ax+9a=a(x-3)2，当x=1时，y=4a，当x=6时，y=9a，当x=3时，y=0，当1＜x＜6时，有0＜y＜9a，当Eæ5,3ö，D(3,c-9a)，ç2÷èø同理可得DE为：y=(2c-18a-6)x-5c+45a+18，íy=ax2-6ax+cìïy=(2c-18a-6)x-5c+45a+18ïî同理消去y得：ax2+(12a-2c+6)x+6c-45a-18=0， 6+6=-12a-2c+6，aa解得：c=9a+6，y=ax2-6ac+9a+6=a(x-3)2+6，此时，顶点在第一象限，舍去，综上：当1＜x＜6时，有0＜y＜9a，【解析】（1）把A(1,c-5a)代入：G:y=ax2+bx+c(0＜a＜12)，即可得到答案；（2）先求解抛物线的对称轴，记对称轴与BC的交点为H，确定顶点的位置，分情况利用S=S+3，求122解S△OEH，从而可得答案；（3）分情况讨论，先求解DE的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，再利用一元二次方程根与系数的关系求解c，结合二次函数的性质可得答案．【考点】利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的解析式，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系