2018年广东省广州市中考数学试卷【含答案】

2018年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是　　A．B．1C．D．02．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有　　A．1条B．3条C．5条D．无数条3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是　　A．B．C．D．4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是　　A．B． C．D．5．（3分）（2018•广州）如图，直线，被直线和所截，则的同位角和的内错角分别是　　A．，B．，C．，D．，6．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是　　A．B．C．D．7．（3分）（2018•广州）如图，是的弦，，交于点，连接，，，若，则的度数是　　A．B．C．D．8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重 两，根据题意得　　A．B．C．D．9．（3分）（2018•广州）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是　　A．B．C． D．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，，第次移动到．则△的面积是　　A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州）已知二次函数，当时，随的增大而　　（填“增大”或“减小”．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高，某一时刻，旗杆影子长，则　　．13．（3分）（2018•广州）方程的解是　　． 14．（3分）（2018•广州）如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是　　．15．（3分）（2018•广州）如图，数轴上点表示的数为，化简：　　．16．（3分）（2018•广州）如图，是的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点．连接，，，与交于点，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④．其中正确的结论有　　．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）（2018•广州）解不等式组：． 18．（9分）（2018•广州）如图，与相交于点，，．求证：．19．（10分）（2018•广州）已知．（1）化简；（2）若正方形的边长为，且它的面积为9，求的值．20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是　　，众数是　　；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．21．（12分）（2018•广州）友谊商店型号笔记本电脑的售价是元台．最近，该商店对型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买型号笔记本电脑台．（1）当时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求的取值范围．22．（12分）（2018•广州）设是轴上的一个动点，它与原点的距离为． （1）求关于的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数的图象与函数的图象相交于点，且点的纵坐标为2．①求的值；②结合图象，当时，写出的取值范围．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形中，，，．（1）利用尺规作的平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：；②若，，点，分别是，上的动点，求的最小值．24．（14分）（2018•广州）已知抛物线．（1）证明：该抛物线与轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与轴的两个交点分别为，（点在点的右侧），与轴交于点，，，三点都在上．①试判断：不论取任何正数，是否经过轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由； ②若点关于直线的对称点为点，点，连接，，，的周长记为，的半径记为，求的值．25．（14分）（2018•广州）如图，在四边形中，，，．（1）求的度数；（2）连接，探究，，三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若，点在四边形内部运动，且满足，求点运动路径的长度． 2018年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是　　A．B．1C．D．0【考点】22：算术平方根；26：无理数【专题】511：实数【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，（每两个8之间依次多1个等形式．2．（3分）（2018•广州）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有　　A．1条B．3条C．5条D．无数条【考点】：轴对称图形 【专题】1：常规题型【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：五角星的对称轴共有5条，故选：．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3．（3分）（2018•广州）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是　　A．B．C．D．【考点】：简单组合体的三视图【专题】：投影与视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4．（3分）（2018•广州）下列计算正确的是　　A．B．C．D．【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；：完全平方公式；：分式的加减法【专题】11：计算题【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式，故错误；（B）原式，故错误；（C）原式，故错误；故选：．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）（2018•广州）如图，直线，被直线和所截，则的同位角和的内错角分别是　　A．，B．，C．，D．，【考点】：同位角、内错角、同旁内角 【专题】55：几何图形【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【解答】解：的同位角是，的内错角是，故选：．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．6．（3分）（2018•广州）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是　　A．B．C．D．【考点】：列表法与树状图法【专题】1：常规题型【分析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：． 故选：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确得出所有的结果是解题关键．7．（3分）（2018•广州）如图，是的弦，，交于点，连接，，，若，则的度数是　　A．B．C．D．【考点】：垂径定理；：圆周角定理【专题】55：几何图形【分析】根据圆周角定理得出，进而利用垂径定理得出即可．【解答】解：，，是的弦，，，，故选：．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出．8．（3分）（2018•广州）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13 两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重两，每枚白银重两，根据题意得　　A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组【专题】1：常规题型【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量枚白银的重量；②枚白银的重量枚黄金的重量）枚白银的重量枚黄金的重量）两，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设每枚黄金重两，每枚白银重两，由题意得：，故选：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9．（3分）（2018•广州）一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是　　 A．B．C．D．【考点】：一次函数的图象；：反比例函数的图象【专题】532：函数及其图象【分析】先由一次函数的图象确定、的正负，再根据判断双曲线所在的象限．能统一的是正确的，矛盾的是错误的．【解答】解：图、直线经过第一、二、三象限， 、，时，，即直线与轴的交点为，由图、的直线和轴的交点知：，即，所以，此时双曲线在第一、三象限．故选项不成立，选项正确．图、直线经过第二、一、四象限，，，此时，双曲线位于第二、四象限，故选项、均不成立；故选：．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的性质．解决本题用排除法比较方便．10．（3分）（2018•广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动．其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，，第次移动到．则△的面积是　　 A．B．C．D．【考点】：规律型：点的坐标【专题】：规律型；531：平面直角坐标系【分析】由知，据此得出，据此利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意知，，，，则△的面积是，故选：．【点评】本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．（3分）（2018•广州）已知二次函数，当时，随的增大而　增大　（填“增大”或“减小”．【考点】：二次函数的性质【专题】1：常规题型【分析】根据二次函数的二次项系数以及对称轴即可判断出函数的增减性．【解答】解：二次函数，开口向上，对称轴为轴， 当时，随的增大而增大．故答案为：增大．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是求出二次函数的对称轴为轴，开口向上，此题难度不大．12．（3分）（2018•广州）如图，旗杆高，某一时刻，旗杆影子长，则　　．【考点】：解直角三角形的应用；：平行投影【专题】55：几何图形【分析】根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：旗杆高，旗杆影子长，，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形的应用，关键是根据正切值是对边与邻边的比值解答．13．（3分）（2018•广州）方程的解是　　．【考点】：解分式方程【专题】11：计算题；522：分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解，故答案为：【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（3分）（2018•广州）如图，若菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，则点的坐标是　　．【考点】：坐标与图形性质；：菱形的性质【专题】556：矩形菱形正方形【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出的长，进而求出点坐标．【解答】解：菱形的顶点，的坐标分别为，，点在轴上，，，由勾股定理知：，点的坐标是：．故答案为：． 【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出的长是解题关键．15．（3分）（2018•广州）如图，数轴上点表示的数为，化简：　2　．【考点】29：实数与数轴；73：二次根式的性质与化简【专题】1：常规题型【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出的取值范围进而化简即可．【解答】解：由数轴可得：，则．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出的取值范围是解题关键．16．（3分）（2018•广州）如图，是的边的垂直平分线，垂足为点，与的延长线交于点．连接，，，与交于点，则下列结论： ①四边形是菱形；②；③；④．其中正确的结论有　①②④　．（填写所有正确结论的序号）【考点】：线段垂直平分线的性质；：平行四边形的性质；：菱形的判定与性质；：相似三角形的判定与性质【专题】555：多边形与平行四边形【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可；【解答】解：四边形是平行四边形，，，垂直平分，，，，，，，，， 四边形是平行四边形，，四边形是菱形，故①正确，，，，，故②正确，，，，故③错误，设的面积为，则的面积为，的面积为，的面积的面积，四边形的面积为，的面积为．故④正确，故答案为①②④．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（9分）（2018•广州）解不等式组：．【考点】：解一元一次不等式组【专题】524：一元一次不等式（组及应用【分析】根据不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．【解答】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图，原不等式组的解集为．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．18．（9分）（2018•广州）如图，与相交于点，，．求证：．【考点】：全等三角形的判定与性质【专题】552：三角形【分析】根据，，和是对顶角，利用证明 即可．【解答】证明：在和中，，，（全等三角形对应角相等）．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．19．（10分）（2018•广州）已知．（1）化简；（2）若正方形的边长为，且它的面积为9，求的值．【考点】：分式的化简求值【专题】11：计算题；513：分式【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值；（2）由正方形的面积求出边长的值，代入计算即可求出的值．【解答】解：（1）；（2）由正方形的面积为9，得到，则．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（10分）（2018•广州）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是　16　，众数是　　；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．【考点】：用样本估计总体；：中位数；：众数【专题】11：计算题；541：数据的收集与整理【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【解答】解：（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是，17出现3次最多，所以众数是17，故答案是16，17；（2），答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点评】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．21．（12分）（2018•广州）友谊商店型号笔记本电脑的售价是元台．最近，该商店对 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案．方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买型号笔记本电脑台．（1）当时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求的取值范围．【考点】：一元一次不等式的应用【专题】12：应用题【分析】（1）根据两个方案的优惠政策，分别求出购买8台所需费用，比较后即可得出结论；（2）根据购买台时，该公司采用方案二购买更合算，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：设购买型号笔记本电脑台时的费用为元，（1）当时，方案一：，方案二：，当时，应选择方案一，该公司购买费用最少，最少费用是元；（2）若该公司采用方案二购买更合算，，方案一：，方案二：当时，，则，， 的取值范围是．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据优惠方案，列式计算；（2）找准不等量关系，正确列出一元一次不等式．22．（12分）（2018•广州）设是轴上的一个动点，它与原点的距离为．（1）求关于的函数解析式，并画出这个函数的图象；（2）若反比例函数的图象与函数的图象相交于点，且点的纵坐标为2．①求的值；②结合图象，当时，写出的取值范围．【考点】：反比例函数的性质；：反比例函数图象上点的坐标特征【专题】534：反比例函数及其应用【分析】（1）写出函数解析式，画出图象即可；（2）①分两种情形考虑，求出点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②利用图象法分两种情形即可解决问题；【解答】解：（1）由题意．函数图象如图所示： （2）①当点在第一象限时，由题意，，．同法当点在第二象限时，，②观察图象可知：当时，时，或时，．当时，时，或时，．【点评】本题考查反比例函数图象上点的特征，正比例函数的应用等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2018•广州）如图，在四边形中，，，．（1）利用尺规作的平分线，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，①证明：；②若，，点，分别是，上的动点，求的最小值．【考点】：作图基本作图；：轴对称最短路线问题【专题】555：多边形与平行四边形 【分析】（1）利用尺规作出的角平分线即可；（2）①延长交的延长线于．只要证明，，利用等腰三角形三线合一的性质即可解决问题；②作点关于的对称点，连接，作于，于．连接．由，推出，根据垂线段最短可知：当、、共线，且与重合时，的值最小，最小值为的长；【解答】解：（1）如图，的平分线如图所示．（2）①解法一：在上截取，连接，由（1）知，又，，，，在和中，，而，，，又， ，，即，故．解法二：延长交的延长线于．，，，，，，，，，，，．②作点关于的对称点，连接，作于，于．连接．，，平分，则， ，在中，，，，，，，，当、、共线，且与重合时，的值最小，最小值为的长，的最小值为．【点评】本题考查作图 基本作图，轴对称最短问题，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24．（14分）（2018•广州）已知抛物线．（1）证明：该抛物线与轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与轴的两个交点分别为，（点在点的右侧），与轴交于点，，，三点都在上．①试判断：不论取任何正数，是否经过轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；②若点关于直线的对称点为点，点，连接，，，的周长记为，的半径记为，求的值．【考点】：二次函数综合题【专题】15：综合题【分析】（1）令，再求出判别式，判断即可得出结论；（2）先求出，，，①判断出，求出，即可求出，即可得出结论；②先设出，再判断出，得出是的直径，进而求出，，即可得出结论．【解答】解：（1）令，，△， ，△，该抛物线与轴总有两个不同的交点；（2）令，，，或，，，，，，令，，，，，①通过定点理由：如图，点，，在上，， 在中，，在中，，，点的坐标为；②如图1，由①知，点，，点在上，点是点关于抛物线的对称轴的对称点，，是的直径，，，，设，在中，，，根据勾股定理得，，，， ．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，勾股定理，对称性，求出点，，的坐标是解本题的关键．25．（14分）（2018•广州）如图，在四边形中，，，．（1）求的度数；（2）连接，探究，，三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若，点在四边形内部运动，且满足，求点运动路径的长度． 【考点】：四边形综合题【专题】152：几何综合题【分析】（1）利用四边形内角和定理计算即可；（2）连接．以为边向下作等边三角形．想办法证明是直角三角形即可解决问题；（3）如图3中，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．想办法证明即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，在四边形中，，，，．（2）如图2中，结论：．理由：连接．以为边向下作等边三角形． ，，，，，，，，，，，，．（3）如图3中，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接． 则是等边三角形，，，，，，，，，点的运动轨迹在为圆心的圆上，在上取一点，连接，，，，，，，，是等边三角形，点的运动路径．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及逆定理、弧长公式等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．