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2021年重庆市中考数学真题(A卷)【含答案】

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重庆市2021年数学试题(A卷)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1.2的相反数是A.﹣2B.2C.D.2.计算的结果是A.B.C.D.3.不等式在数轴上表示正确的是ABCD4.如图,△ABC与△BEF位似,点O是它们的位似中心,其中OE=2OB,则△ABC与△DEF的周长之比是A.1:2B.1:4C.1:3D.1:95.如图,四边形ABCD内接于☉O,若∠A=80°,则∠C的度数是A.80°B.100°C.110°D.120°6.计算的结果是A.7B.C.D.7.如图,点B,F,C,E共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不等判断△ABC≌△DEF的是A.AB=DEB.∠A=∠DC.AC=DFD.AC∥FD 8.甲无人机从地面起飞,乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞,两架无人机同时匀速上升10s。甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位:m)与无人机上升的时间x(单位:s)之间的关系如图所示.下列说法正确的是A.5s时,两架无人机都上升了40mB.10s时,两架无人机的高度差为20mC.乙无人机上升的速度为8m/sD.10s时,甲无人机距离地面的高度是60m9.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M是边AD上一点,连接OM,多点O做ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1,则AB的长为A.1B.C.2D.10.如图,相邻两个山坡上,分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND.甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°,测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30m;乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50m,测得山坡DF的坡度i=1:1.25.若,点C,B,E,F在同一水平线上,则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为(参考数据:)A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m11.若关于x的一元一次不等式组的解集为,且关于y的分式方程的解是正整数,则所有满足条件的整数a的值之和是A.5B.8C.12D.1512.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点D在第二象限,其余顶点都在第一象限,AB∥X轴,AO⊥AD,AO=AD.过点A作AE⊥CD,垂足为E,DE=4CE.反比例函数 的图象经过点E,与边AB交于点F,连接OE,OF,EF.若,则k的值为A.B.C.7D.二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.计算:。14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字﹣1,0,1,3。把四张卡片背面朝上,随机抽取一张,记下数字且放回洗匀,再从中随机抽取一张。则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是_______。15.若关于x的方程的解是,则a的值为__________.16.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,分别以点A,C为圆心,AO长为半径画弧,分别交AB,CD于点E,F。若BD=4,∠CAB=36°,则图中阴影部分的面积为___________.(结果保留π)。17.如图,三角形纸片ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,BF=4,CF=6,将这张纸片沿直线DE翻折,点A与点F重合。若DE∥BC,AF=EF,则四边形ADFE的面积为__________.18.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3:2:4,A、B、C三种饮料的单价之比为1:2:1.六月份该销售商加大了宣传力度,并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整,预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加,A饮料增加的销售占六月份销售总额的,B、C饮料增加的销售额之比为2:1.六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2:3,则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________.三、解答题:(本大题7个小题,没小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线).请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.计算(1);(2). 20.“惜餐为荣,殄物为耻”,为了解落实“光盘行动”的情况,某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位:kg),进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示,共分为四个等级:A.,B.,C.,D.),下面给出了部分信息.七年级10个班的餐厨垃圾质量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为:1.0,1.0,1.0,1.0,1.2.根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表中a,b,m的值;(2)该校八年级共30个班,估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数;(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级的“光盘行动”,哪个年级落实得更好?请说明理由(写出一条理由即可).21.如图,在中,AB>AD.(1)用尺规完成以下基本作图:在AB上截取AE,使得AE=AD;作∠BCD的平分线交AB于点F.(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图形中,连接DE交CF于点P,猜想△CDP按角分类的类型,并证明你的结论.22.在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,并结合图象研究函数性质及其应用的过程.以下是我们研究函数的性质及其应用的部分过程,请按要求完成下列各小题.(1)请把下表补充完整,并在给出的图中补全该函数的大致图象; (2)请根据这个函数的图象,写出该函数的一条性质;(3)已知函数的图象如图所示.根据函数图象,直接写出不等式的解集.(近似值保留一位小数,误差不超过0.2)23.某工厂有甲、乙两个车间,甲车间生产A产品,乙车间生产B产品,去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元,1件A产品与1件B产品售价和为500元.(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元?(2)随着5G时代的到来,工业互联网进入了快速发展时期.今年,该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制B产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%;B产品产量将在去年的基础上减少a%,但B产品的销售单价将提高3a%。则今年A、B两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加%.求a的值. 24.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成A×B,其中A与B都是两位数,A与B的十位数字相同,个位数字之和为10,则称数M为“合和数”,并把数M分解成M=A×B的过程,称为“合分解”.例如∵609=21×29,21和29的十位数字相同,个位数字之和为10,∴609是“合和数”.又如∵234=18×13,18和13的十位数相同,但个位数字之和不等于10,∴234不是“合和数”.(1)判断168,621是否是“合和数”?并说明理由;(2)把一个四位“合和数”M进行“合分解”,即M=A×B.A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P(M);A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q(M).令G(M)=,当G(M)能被4整除时,求出所有满足条件的M.25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(0,﹣1),B(4,1).直线AB交x轴于点C,P是直线AB下方抛物线上的一个动点.过点P作PD⊥AB,垂足为D,PE∥x轴,交AB于点E.(1)求抛物线的函数表达式;(2)当△PDE的周长取得最大值时,求点P的坐标和△PDE周长的最大值;(3)把抛物线平移,使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P.M是新抛物线上一点,N是新抛物线对称轴上一点,直接写出所有使得以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标,并把求其中一个点M的坐标的过程写出来. 四、解答题:(本大题1个小题,共8分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26.在△ABC中,AB=AC,D是边BC上一动点,连接AD,将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置,使得∠DAE+∠BAC=180°.(1)如图1,当∠BAC=90°时,连接BE,交AC于点F.若BE平分∠ABC,BD=2,求AF的长;(2)如图2,连接BE,取BE的中点G,连接AG.猜想AG与CD存在的数量关系,并证明你的猜想;(3)如图3,在(2)的条件下,连接DG,CE.若∠BAC=120°,当BD>CD,∠AEC=150°时,请直接写出的值. 参考答案一.题号123456789101112答案ADDABBCBCCBA二.13.2;14.;15.316.17.18.三.19.解:(1)(5分)(2)(5分)20.解:(1)………………………………………………………………(3分)(2)∵八年级抽取的10个班级中,餐厨垃圾质量为A等级的百分比是20%,∴估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为:30×20%=6(个).答:估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个.……………(6分)(3)七年级各班落实“光盘行动”情况更好,因为:①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0;②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%.八年级各班落实“光盘行动”情况更好,因为:①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1;②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.…(10分)21.解:(1)如图所示…………………………………………………………………………………(4分)(2)△CDP是直角三角形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,AD∥BC.∴∠CDE=∠AED,∠ADC+∠BCD=180°,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED.∴∠CED=∠ADE=∠ADC.∵CP平分∠BCD,∴∠DCP=∠BCD,∴∠CDE+∠DCP=90°.∴∠CPD=90°.∴△CDP是直角三角形………………………………………………………………………………(10分)22.解:(1)表格中的数据,从左到右,依次为:.函数图象如图所示.……………………………………………………………………………………(5分)(2)①该函数图象是轴对称图象,对称轴是y轴;②该函数在自变量的取值范围内,有最大值,当,函数取得最大值4;③当是,y随x的增大而增大;当是,y随x的增大而减小;(以上三条性质写出一条即可)……………………………………………………………………………………………………………(7分) (3).注:当不等式解集端点值误差在±0.2范围内,均给相应分值.………(10分)23.解:(1)设B产品的销售单价为x元,则A产品的销售单价为(x+100)元.根据题意,得.解这个方程,得.则.答:A产品的销售单价为300元,B产品的销售单价为200元.……………………………………(4分)(2)设去年每个车间生产产品的数量为t件,根据题意,得设a%=m,则原方程可化简为.解这个方程,得(舍去).∴a=20.答:a的值是20.………………………………………………………………………………………(10分)24.解:(1)168不是“合和数”,621是“合和数”.∵168≠12×14,2+4≠10,∴168不是“合和数”.∵621=23×27,十位数字相同,且个位数字3+7=10∴621是“合和数.……………………………………………………………………………………(4分)(2)设A的十位数字为m,个位数字为n(m,n为自然数,且3≤m≤9,1≤n≤9),则.∴. ∴(k是整数).……………………………………………(6分)∵3≤m≤9∴8≤m+5≤14∵k是整数,∴m+5=8或m+5=12①当m+5=8时,或∴M=36×34=1224或M=37×33=1221.②当m+5=12时,或∴M=76×74=5623或M=78×72=5616.综上,满足条件的M有1224,1221,5624,5616…………………………………………………(10分)25.解(1)∵抛物线经过点A(0,﹣1),点B(4,1),∴解得∴该抛物线的函数表达式为.…………………………………………………………(2分)(2)∵A(0,-1),B(4,1),∴直线AB的函数表达式为∴(2,0)设P,其中0<t<4.∵点E在直线上,PE∥x轴,∴E.∴PE=.∵PD⊥AB,∴△PDE∽△AOC∵A0=1,OC=2,∴AC=. ∴△AOC的周长为3+.令△PDE的周长为l,则.∴.∴当t=2时,△PDE周长取得最大值,最大值为.此时点P的坐标为(2,﹣4)………………………………………………………………………………………(6分)(3)如图所示,满足条件的点M的坐标有(2,﹣4),(6,12),(﹣2,12).由题意可知,平移后抛物线的函数表达式为,对称轴为直线.①若AB是平行四边形的对角线,当MN与AB互相平分时,四边形ANBM是平行四边形即MN经过AB的中点C(2,0)∵点N的横坐标为2,∴点M的横坐标为2.∴点M的坐标为(2,-4)②若AB是平行四边形的边,i当MNAB时,四边形ABMM是平行四边形∵A(0,-1),B(4,1),点N的横坐标为2,∴点M的横坐标为2-4=-2.∴点M的坐标为(-2,12);i当NMAB时,四边形ABMN是平行四边形∵A(0,-1),B(4,1),点N的横坐标为2∴点M的横坐标为2+4=6∴点M的坐标为(6,12).…………………………………………………………………………(10分)26.解:(1)连接CE,过点F作FH⊥BC,垂足为H.∵BE平分∠ABC,∠BAC=90°,∴FA=FH.∴AB=AC.∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∵∠BAC+∠DAE=180°∴∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE.∴BD=CE=2,∠ABD=∠ACE=45°∴∠BCE=90°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.∴∠AFB=∠BEC.∵∠AFB=∠EFC,∴∠BEC=∠EFC.∴CF=CE=2.∴AF=……………………………………………………………………………………(3分)(2)AG=CD延长BA至点M,使AM=AB,连接EM.∵G是BE的中点,∴AG=ME.∵∠BAC+∠DAE=∠BAC+∠CAM=180°,0∴∠DAE=∠CAM∴∠DAC=∠EAM.在△ADC和△AEM中,∴△ADC≌△AEM∴CD=ME∴AG=CD.……………………………………………………………………………………………(6分)(3)……………………………………………………………………………………(8分)

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发布时间:2023-02-08 22:32:05 页数:12
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文章作者:送你两朵小红花

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