2019年四川省成都市中考数学试卷【含答案】

2019年成都中考数学试题A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.比-3大5的数是（）A.-15B.-8C.2D.82.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）A.B.C.D.3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500×104B.55×106C.5.5×107D.5.5×1084.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（）A.（2,3）B.（-6,3）C.（-2,7）D.（-2，-1）【解析】一个点向右平移之后的点的坐标，纵坐标不变5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.10°B.15°C.20°D.30° 6.下列计算正确的是（）A.B.C.D.7.分式方程的解为（）A.B.C.D.8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（）A.42件B.45件C.46件D.50件9.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A.30°B.36°C.60°D.72°10.如图，二次函数的图象经过点A（1,0），B（5,0），下列说法正确的是（）A.B.C.D.图象的对称轴是直线 第II卷（非选择题，共70分）二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11.若与-2互为相反数，则的值为.12.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为.13.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是.14.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点；③以点为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点；④过点作射线交BC于点E，若AB=8，则线段OE的长为. 三.解答题.（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：.（2）解不等式组：16.（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中.17（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.18.（本小题满分8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度.（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数和的图象相交于点A，反比例函数的图象经过点A.（1）求反比例函数的表达式； （1）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积。20.（本小题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E,（1）求证：（2）若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F,Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长。B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.估算：.（结果精确到1）22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为. 23.一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为，则盒子中原有的白球的个数为.24.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△，分别连接，则的最小值为.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A的坐标为（5,0），点B在x轴的上方，△OAB的面积为，则△OAB内部（不含边界）的整点的个数为.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26.（本小题满分8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可用来描述。根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？ 27（本小题满分10分）如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tanB=，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）.以点D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于F，连接CF.（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）当DE∥AB时（如图2），求AE的长；（3）点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DE＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由。28.（本小题满分12）如图，抛物线y＝经过点A（-2,5），与x轴相交于B（-1，0），C（3,0）两点， （1）抛物线的函数表达式；（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿沿直线BD翻折得到△BD，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点D的坐标；（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式。 参考答案7.A8.C9.B10.D。11.m＝1.12.EC=9.13.k＜3.14..三.15.（1）计算：.（2）解不等式组：解：16.解：原式=.将代入原式得17.解：（1）总人数=（人），如图 （2）在线讨论所占圆心角（3）本校对在线阅读最感兴趣的人（人）18.解：过A作CD垂线，垂足为E，如图所示.CE=AE·tan35°，ED=AE·tan45°.CD=DE-CE.设AE长度为x，得20=xtan45°-xtan35°解得：x=6答：起点拱门的高度约为6米.19.（1）由题意：联立直线方程，可得，故A点坐标为（-2,4）将A（-2,4）代入反比例函数表达式，有，∴故反比例函数的表达式为（2）联立直线与反比例函数，，消去可得，解得，当时，，故B（-8,1） 如图，过A，B两点分别作轴的垂线，交轴于M、N两点，由模型可知S梯形AMNB=S△AOB，∴S梯形AMNB=S△AOB===20.（1）证明：连接OD.∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC∴∠OBC=∠DBC，∴∠AOC=∠COD，∴（2）解：连接AC，∵，∴∠CBA=∠CAD.∵∠BCA=∠ACE，∴△CBA∽△CAE∴，∴，∴CA=2∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：. （3）如图，设AD与CO相交于点N∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠ANO=∠ADB=90°.∵PC为⊙O的切线，∴∠PCO=90°，，∴∠ANO=∠PCO，∵PC∥AE，∴∴，∴过点O作OH⊥PQ于点H，则∠OPH=90°=∠ACB.∵PC∥CB，∴∠OPH=∠ABC，∴△OHP∽△ACB.∴，∴，连接OQ，在Rt△OHQ中，由勾股定理得：，∴B卷（共50分）一、21.622.23.20个24.25. 如图，已知OA=3，要使△AOB的面积为，则△OAB的高度应为3（如图），当B点在这条线段上移动时，点处是以OA为底的等腰三角形是包含的整点最多，在距离的无穷远处始终会有4个整点，故整点个数有4个二、26.（1）与之间的关系式为（2）第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元.27（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB.∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD，∠ADE=∠B，∴∠BAD=∠CDE.∴△ABD∽△DCE.（2）过点A作AM⊥BC于点M.在Rt△ABM中，设BM=4k，则AM=BM·tanB=.由勾股定理，得，∴，∴.∵AB=AC，AM⊥BC，∴BC=2BM=2·4k=32，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE.又∵∠ADE=∠B，∠B=∠ACB，∴∠BAD=∠ACB.∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA.∴.∴，∵DE∥AB，∴.∴