山东省烟台市2023届高三数学上学期期中学业水平测试试卷（PDF版有答案）

2022-2023学年度第一学期期中学业水平诊断高三数学参考答案一、选择题：CBDBADCA二、选择题9.ACD10.BCD11.BD12.ABD三、填空题73313.14.14315.16.6252四、解答题17.解：（1）由已知得，fa(1)log(1)1，∴a12，a1，…………………1分2∴fx()log(xxxx1)log(2)log(1)(2)，…………………2分222x10由得，12x，…………………3分20x11令gx()(xx1)(2)，则gx()在(1,)上单调递增，在(,2)上单调递减，……4分22又yxlog在(0,)上单调递增，211所以fx()的单调递增区间为(1,)，单调递减区间为(,2).…………………5分22xa0（2）由得，又a1且a0，ax2，20xf(2x)log(2ax)logxlogx(2ax)，…………………6分222因为fx()f(2x)，所以log(xa)(2x)logx(2ax)，22所以()(2xa)(2xx)ax，即axa，…………………7分①当a0时，axax1，又因为ax2，所以12x.…………………8分②当10a时，axax1，又因为ax2，所以ax1.…………………9分综上：当a0时，原不等式的解集为{|1xx2}；当10a时，原不等式的解集为{|xax1}.…………………10分高三数学试题答案第1页（共7页） 18.解：（1）选择①：设bx2，则ADDCx，…………………1分2112x169在△ABD中，cosADB，…………………2分87x32112112x299x在△BCD中，cosCDB，…………………3分8877xx33∵ADBCDB,∴cosADBcosCDB0，…………………4分2112x1629x48即0，所以x，故b.…………………6分883377xx33选择②：由正弦定理得，sinsinABBAsincos()，…………………1分6∵B(0,)，∴sinB0，∴sincos(AA)，631即sincosAAsinA，于是tan3A，∴A，…………………2分223设bxc2,y，22112xy9122112在△ABD中，cosA，即xyxy，①……………3分22xy9221124xy9122112在ABC中，cosA即42xyxy，②……………4分42xy9，48联立①②得，xy,4，即cb4,.……………633分（2）由题意得，SSS，……………7分ABEACEABC11818∴4AEsin30AEsin304sin60，2232383∴AE，……………9分5高三数学试题答案第2页（共7页） BEc347又∵，∴BE，……………11分ECb2583478347∴C4，故△ABE的周长为4.……………12ABE55分19.解：（1）f(0)1，fx()asinxcosx，……………1分故fa(0)1，……………2分∴fx()在点(0,(0))f处的切线方程为yax1(1)，即yax(1)1，…………3分∴a12，即a1，所以函数fx()的解析式为fx()xcosxsinx，………………………4分（2）fx()xcosxxxsin,[0,]，fx()1sinxxxcos12sin()，………………………5分42令fx()0得，sin(x)，………………………6分423∵x(0,)，∴x(,)，444∴x，即x，………………………7分442当x(0,)时，fx()0，fx()单调递增，2当x(,)时，fx()0，fx()单调递减，………………………9分2故当x[0,]时，fx()f()1，………………………10分max22∵ff(0)1()1，∴fx()f(0)1………………………11min分所以函数fx()在[0,]上的值域为[1,1].………………………12分2220.解：（1）当n2时，S(n1)a，………………………1分nn1122ana(n1)a，………………………2分两式相减得，nnn1an1n(n2)，………………………3分化简得，an1n1高三数学试题答案第3页（共7页） aaann1212nn12∴aa1(n2)，…………4分n1aaan1n3nn(1)nn121n1时，a1满足上式，12∴an()N，………………………5分nnn(1)1（2）由（1）得，b，………………………6分nn1111bbb[]，………………………8分nnn12nn(1)(nnn2)2n(1)n(1)(2)1111111∴T[()()()]n212232334(1)(1)(2)nnnn111111[]，………………………12分212(1)(n2)n4n2(n1)(2)421解：（1）因为B镇前4个月的总需水量为24万立方米，所以24pp424，则p6，………………………1分*所以W18qx2x12x(1x9,xN).………………………2分*（2）①由题意知：W(x)18qx2x12x0对1x9且xN恒成立，1812*即q≥2对1x9且xN恒成立，……………………3分xx11令t，则t1，x3212m(t)18t12t218(t)44，所以q4，………………5分3②首先18q50，即q32，……………6分*其次，18(x1)q2x12x50对1x9且xN恒成立，322x12x*所以q对1x9且xN恒成立，……………7分x1高三数学试题答案第4页（共7页） 6(2)(x1)(322x12x)322x12xx令y，则y2x1(x1)616x306(x5)xxx5x16222(x1)(x1)x(x1)5229(x)246，……………9分2x(x1)*因为1x9且xN，所以y0恒成立，所以函数单调递减，482421682所以当x8时，y取得最小值，且y32min931682所以q，……………11分31682综合①②可得q的取值范围为4q.……………12分322.解：（1）x(0,)，2ax(a1)xa(x1)(xa)fx()x(a1)，……………1分xxx令fx()0得，x1或xa，①当01a时，xa(0,)，fx()0，fx()单调递增，xa(,1)，fx()0，fx()单调递减，x(1,)fx()0fx()，，单调递增，……………2分②当a1时，fx()0，fx()在(0,)单调递增，……………3分③当a1时，x(0,1)，fx()0，fx()单调递增，xa(1,)，fx()0，fx()单调递减，xa(,)，fx()0，fx()单调递增，……………4分fx()(0,),(1,a)fx()综上所述：当01a时，的单调递增区间为，的单调递减区间为(,1)a；当a1时，fx()的单调递增区间为(0,)；高三数学试题答案第5页（共7页） 当a1时，fx()的单调递增区间为(0,1),(,a)，fx()的单调递减区间为(1,)a，5分12（2）①由已知得，gx()xa4lnxx，222axax44xxagx()x4，……………6分xxx函数gx()4xalnx1x2有两个极值点xxx1,(21x2)，22即方程xxa40在(0,)上有两个不等实根，2令hx()x4xa，h(0)0a0因此只需，即，故04a，……………7分h(2)0a40②由①知，xxxxa4,，且04a，12121122gx()gx()xa(4xxlnxa)(4xxln)12111222221224()x(lnxalnxx)x(x)1212122aaaln8，……………8分要证gx()gx()10lna，即证aaalna810ln，12只需证(1)lna20aa，令ma()(1aaa)ln2，a(0,4)11ama()alna1ln，……………9分aa11ma()因为ma()0恒成立，所以在a(0,4)上单调递减，2aa1又m(1)10，m(2)ln20，……………10分2由函数根的存在性定理得，a(1,2)，01使得ma()0，即lna，00a0所以aa(0,)时，ma()0，ma()单调递增，0aa(,4)时，ma()0，ma()单调递减，0高三数学试题答案第6页（共7页） 11则ma()ma()a(1aa)lnaa2a(1)23………11分max0000000aa001∵ya3在a(1,2)上显然单调递增，00a0111∴a3230，∴ma()0，0a220即gx()gx()10lna.………………12分12高三数学试题答案第7页（共7页）