吉林省长春外国语学校2022-2023学年高三数学上学期期中考试试卷（Word版有答案）

长春外国语学校2022-2023学年第一学期期中考试高三年级数学试卷一､选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.等比数列4，x，9，…，则实数x值为（）A.B.C.D.3.在复平面内，对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.若函数在上单调递减，则a的取值范围是（）A.B.C.D.5.的展开式中，的系数等于（）A.B.C.10D.456.在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首.北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.墩墩同学要从24个节气中随机选取4个介绍给外国的朋友，则这4个节气中含有“立春”的概率为（）A.B.C.D.7.已知直线与圆交于A，B两点，点M为上的一动点，点，记M到l的距离为d，则下列结论正确的是（） A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为8.如图，函数图象与x轴交于，与y轴交于P，其最高点为.若，则A的值等于（）A.B.C.D.29.已知矩形中，，，将沿折起至，当与所成角最大时，三棱锥的体积等于（）A.B.C.D.10.已知抛物线C的焦点为F，准线为l，过F的直线m与C交于A，B两点，点A在l上的投影为D.若，则（）A.B.2C.D.311.已知定义在上的奇函数满足，当时，．若与的图象交于点、、、，则（）A.B.C.D.12.已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（） AB.C.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知，为单位向量，，则___________.14.曲线在处的切线方程为___________.15.已知等比数列的公比，，，则___________.16.在平面直角坐标系中，已知，为双曲线的左､右焦点，，为C的左､右顶点，C的离心率等于2，P为C左支上一点，若平分，直线与的斜率分别为，，且，则等于___________.三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知等差数列满足首项为的值，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列前n项和.18.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知.（1）求A；（2）若，求的取值范围.19.北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业､礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对其中的5道题，求：（1）甲测试合格概率；（2）甲答对的试题数X的分布列和数学期望.20.如图，在长方体中，E，F分别是，的中点. （1）证明：平面；（2）若，求平面与平面所成角的余弦值.21.已知椭圆：()的离心率为，且过点.（1）求椭圆标准方程；（2）过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于、两点，若点关于轴的对称点为，证明：直线与轴相交于定点.22.已知函数（1）讨论的单调性；（2）若在有两个极值点，求证：． 长春外国语学校2022-2023学年第一学期期中考试高三年级数学试卷一､选择题：本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】A【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】D 二､填空题：本题共4小题，每小题5分.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）（2）分布列答案见解析，数学期望：【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）【21题答案】【答案】（1）；（2）证明见解析. 【22题答案】【答案】（1）当时，在上单调递增；当或时，在上单调递减，在和上单调递增.（2）见解析