甘肃省张掖市某重点校2023届高三数学（理）上学期期中检测试卷（Word版有解析）

2022-2023学年度上学期高三期中检测试卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共4页,总分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则A.B.C.D.2.在Rt中,,则A.-25B.25C.-16D.163.已知,则的大小关系为A.B.C.D.4.已知,则A.B.C.-3D.35.若实数成等比数列,则圆锥曲线的离心率是A.或B.或C.D.或106.已知的内角所对的边分别是,则满足下列条件的有两解的是A.B.C.D.7.已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列结论正确的是 A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则8.已知函数是偶函数,且在区间上是增函数.若,则不等式的解集为A.B.C.D.9．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当时，A．6B．C．D．10．如图1，在四边形中，，，，现沿对角线折起，如图2，使得平面平面，连接,此时点，，， 在同一个球面上，则该球的体积是A．B．C．D．11.抛物线的准线方程为为抛物线的焦点,为抛物线上一个动点,为曲线上的一个动点,则的最小值为A.7B.C.8D.12.设是公比为的等比数列,,令.若数列有连续四项在集合中,则的值为A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13．半正多面体亦称为“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如图所示．这是一个将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”花岗岩石凳，已知此石凳的棱长为，则此石凳的体积是____．14.已知等差数列的前项和为.若,则满足的最小正整数的值为_____. 15.已知双曲线的左、右焦点分别为,以线段为直径的圆与轴的正半轴交于点,连接,分别交双曲线的渐近线于点.若四边形为平行四边形,则该双曲线的离心率为_____.16．已知是定义在上的奇函数，满足，有下列说法：①的图象关于对称；②的图象关于对称；③在内至少有个零点；④若在上单调递增，则它在上也是单调递增．其中所有正确说法的序号是_____.三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．(10分)已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期及最小值；（2）若，求的值．18．(12分)设椭圆的左、右焦点为，过点的直线交于两点，的周长等于8.（1）求的标准方程；（2）求的面积.19.(12分)已知数列的前项和为,其中为常数.(1)证明:; (2)当数列为等差数列时,记数列的前项和为,证明:.20．(12分)如图，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，.(1)求证：平面；(2)点在线段含端点上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.21.(12分)已知函数.(1)若在区间上单调递减,求实数的取值范围;(2)当时,证明:在区间上恒成立.22．(12分)已知椭圆上的点到焦点的最大距离为3，最小距离为1（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C右焦点F2，作直线与椭圆交于A，B两点（A，B不为长轴顶点），过点A，B分别作直线的垂线，垂足依次为E，F，且直线AF，BE相交于点G．①证明：G为定点；②求△ABG面积的最大值．