江苏省盐城市滨海县东元高级中学、射阳高级中学等三校2022-2023学年高二数学上学期期中试卷（Word版有答案）

2022年高二年级秋学期期中考试数学试题时间：150分钟分值：150分注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分．1.经过点P(1,-2)，倾斜角为的直线方程为(▲)A.B.C.D.2.直线的倾斜角为，则(▲)A．1B．C．2D．3.直线绕它与轴的交点逆时针旋转，得到直线，则直线的方程是(▲)A．B．C．D．4.圆和的位置关系是(▲)A．外离B．相交C．内切D．外切5.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是(▲)A．或B．或C．D．6.与圆及圆都外切的圆的圆心在(▲)A．一个椭圆上B．双曲线的一支上 C．一条直线上D．一个圆上7.已知为椭圆与双曲线的公共焦点，点是它们的一个公共点，且分别为的离心率，则的最小值为(▲)A．B．C．2D．38.平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：，则下列结论正确的是(▲)A.过点P与圆O相切的直线方程为B.过点P的直线与圆O相切于M，N，则直线MN的方程为C.过点P的直线与圆O相切于M，N，则|PM|=3D.过点P的直线m与圆O相交于A，B两点，若∠AOB=90°，则直线m的方程为或二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共计20分．在每小题所给的A.B.C.D.四个选项中，有多项是正确的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.设直线，，其中实数，满足，则(▲)A．与平行B．与相交C．与的交点在圆上D．与的交点在圆外10.圆和圆的交点为，，则(▲)A．公共弦所在直线的方程为B．线段中垂线的方程为C．公共弦的长为D．两圆圆心距 11.若圆上恰有相异两点到直线的距离等于，则的取值可以是(▲)A．B．C．D．12.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄底端的距离为1，阳光照射油纸丛在地面上形成了一个椭圆形的影子（春分时，该市的阳光照射方向与地面的夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则(▲)A．该椭圆的离心率为B．该椭圆的离心率为C．该椭圆的焦距为D．该椭圆的焦距为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．13.写出一个截距相等且不过第三象限的直线方程　　▲　　．14.大约2000多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知是坐标原点，，若，则线段长的最大值是　　▲　　．15.已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且斜率为的直线与C在轴上方的交点为A,若，则C的离心率是　　▲　　．16.已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，点是双曲线上一点连接，过点作交双曲线于点B，且，则 　　▲　　．四、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知直线和直线．(1)若时，求a的值；(2)当平行，求两直线，的距离．18．（本题满分12分）已知圆经过点，，且___________.从下列3个条件中选取一个，补充在上面的横线处，并解答.①在过直线与直线的交点；②圆恒被直线平分；③与轴相切.注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.(1)求圆的方程；(2)求过点的圆的切线方程.19．（本题满分12分）经过双曲线的左焦点作斜率为2的弦AB，求：（1）线段AB的长；（2）设点为右焦点，求的周长. 20．（本题满分12分）已知直线与圆.（1）求证：直线l过定点，并求出此定点坐标；（2）设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．21．（本题满分12分）已知双曲线，(1)过点的直线交双曲线于两点，若为弦的中点，求直线的方程；(2)是否存在直线，使得为被该双曲线所截弦的中点，若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由. 22．（本题满分12分）已知离心率为的椭圆C:=1(a>b>0)与直线x+2y-4=0有且只有一个公共点.（1)求椭圆C的标准方程；（2)设过点P(0,-2)的动直线l与椭圆C相交于A,B两点，当坐标原点O位于以AB为直径的圆外时，求直线l斜率的取值范围.2022年秋学期高二年级期中考试数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分．1.D；2.B；3.A；4.D；5.B；6.B；7.A；8.D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共计20分．9.BC；10.ABD；11.BC；12.BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．13.此题答案不唯一：如；14.5；15.；16.5四、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分） 解：（1）∵，且，∴，解得．…………………………………4分（2）∵，，且，∴且，解得，…………………………………6分，即∴直线间的距离为．…………………………………10分18．（本题满分12分）（1）选①，由可得，所以，设圆的方程为，由题意可得，解得，则圆E的方程为，即选②，直线恒过，而圆E恒被直线平分，所以恒过圆心，因为直线过定点，所以圆心为，可设圆的标准方程为，由圆E经过点，得，则圆E的方程为选③，设圆E的方程为，由题意可得，解得， 则圆E的方程为…………………………………6分（2）因为，所以点P在圆E外，若直线斜率存在，设切线的斜率为，则切线方程为，即由圆E的方程为可得圆心，半径为2，所以圆心到切线的距离，解得，所以切线方程为；…………………………………10分若直线斜率不存在，直线方程为，圆心到直线的距离为2，满足题意；综上所述，过点的圆E的切线方程为或…………………………………12分19．（本题满分12分）解：（1）由题意得直线AB的方程为,代入双曲线方程可得,设，则即AB的长为.…………………………………6分(2)由双曲线的定义得=即的周长为=.…………………………………12分20．（本题满分12分）解：（1）由直线得，联立，解得，直线l恒过定点.…………………………………4分 （2）圆的圆心为，半径为，直线过点，直线l与圆C交于M，N两点，则直线l的斜率存在，设直线l方程为，联立，得，设，，则，，是定值，定值为…………………………………12分21．（本题满分12分）解：（1）设，则，两式相减得，所以，又因为为弦的中点,故，所以，所以直线的方程为，即，…………………………………3分由方程组得，其，说明所求直线存在，故直线的方程为.…………………………………4分(2)假设存在直线，使得为被该双曲线所截弦的中点，设该直线与双曲线交于C,D两点，设，则，两式相减得，所以， 又因为为弦的中点,故，所以，所以直线的方程为，即，…………………………………9分由方程组,得，根据，说明所求直线不存在,故假设不成立，即不存在直线，使得为被该双曲线所截弦的中点.…………………………………12分22．（本题满分12分）解：（1）由椭圆的离心率为，得…………………1分由得：,由得因为椭圆与直线x+2y-4=0有且只有一个公共点，故,则所以…………………………………4分（2）因为坐标原点O位于以AB为直径的圆外，所以过点P(0,-2)的动直线l斜率存在且不为0，设，设直线l的方程为,得…………………………………5分即或…………………………………7分，…………………………………8分=…………………………………10分因为坐标原点O位于以AB为直径的圆外，得 +=>0,即…………………………11分则直线l斜率的取值范围是…………………………12分