河南省许平汝联盟2022-2023学年高二数学上学期期中联考试卷（Word版有答案）

2022-2023学年第一学期期中考试高二数学考试说明:1．本试卷共150分，考试时间120分钟。2．请将各题答案填在答题卡上。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量,则A.B.(-8,4,6)C.(0,0,9)D.(-2,1,6)2.直线的倾斜角为A.B.C.D.3.若椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为6,则到另一个焦点的距离为A.3B.4C.5D.64.已知圆与圆关于直线对称,则圆的方程为A.B.C.D.5.若实数满足,则曲线与曲线A.焦距相等B.实轴长相等C.虚轴长相等D.离心率相等6.直线与曲线有且仅有一个公共点,则实数的取值范围为A.B.C.D.7.已知四面体的所有棱长都等于是棱的中点,是棱靠近的四等分点,则等于 A.B.C.D.8.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9.下列说法正确的是A.已知直线与直线垂直,则实数的值是B.直线必过定点(1,1)C.直线在轴上的截距为-2D.经过点(1,3)且在轴和轴上截距都相等的直线方程为10.设圆,点,若圆上存在两点到的距离为2,则可能取值为A.9B.10C.11D.1211.已知平面过点,其法向量,则下列点不在平面内的是A.B.C.D.12.已知是双曲线的左、右焦点,过作倾斜角为的直线分别交轴、双曲线右支于点、点,且,下列判断正确的是A.B.的离心率等于C.的内切圆半径是 D.双曲线渐近线的方程为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.正方体中,、分别是的中点,则直线与所成角的余弦值为_____.14.圆与圆的交点为,则弦的长为_____.15.已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于两点,直线与直线的交点恰好为线段的中点,则直线的斜率为_____.16.已知为椭圆的左焦点,直线与椭圆交于两点,为椭圆上的任一点,则_____；若轴,垂足为与椭圆的另一个交点为的余弦值为_____.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。17.(本题满分10分)已知的顶点.求:(1)边所在直线的方程;(2)的面积.18.（本题满分12分)已知分别为椭圆的左、右焦点,是椭圆上一点.当轴时,.(1)求椭圆的方程;(2)当时,求的面积.19.(本题满分12分)已知圆过点,且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)判断直线与圆的位置关系；若相交,求直线被圆截得的弦长. 20.(本题满分12分)如图,在棱长为3的正方体中,点分别在,上,且.(1)求直线与平面所成角的正弦值;(2)证明:平面.21.（本题满分12分)如图,在正三棱柱中,为上一点.(1)确定的位置使平面;(2)对于（1）中的位置,求平面与平面夹角的余弦值.22.（本题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别是双曲线的左右顶点,且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设是第一象限内上的一点,的延长线分别交于点,设分别为、的内切圆半径,求的最大值.