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北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二数学上学期期中考试试卷(Word版有答案)

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2022北京北师大实验中学高二(上)期中数学班级_________姓名_________学号_________成绩_________考生须知1.本试卷共7页,共五道大题,25道小题,答题卡共4页,满分150分,考试时间120分钟2.在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号3.试卷答案一律填写在答题卡上,在试卷上作答无效。4.在答题卡上,选择题须用2B铅笔将选中项涂黑涂满,其他试题用黑色字迹签字笔作答第I卷(共100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.已知空间向量,,则A.B.C.1D.22.若直线与垂直,则A.B.2C.D.3.若表示圆的方程,则的取值范围是A.B.C.D.4.平行六面体中,设,,,若为的中点,则A.B.C.D.5.已知,,则线段上靠近的三等分点的坐标为A.B.C.D.6.设直线的一个方向向量为,平面的一个法向量为,平面的一个法向量为 ,则下列说法正确的是①若,则与所成的角为30°;②若与所成角为,则;③若,则平面与所成的角为60°;④若平面与所成的角为60°,则A.③B.①③C.②④D.①③④7.点关于直线的对称点的坐标为A.B.C.D.8.三棱锥中,两两垂直,,,则点到平面的距离为A.B.C.D.9.已知点的坐标为,圆与轴交于两点,与轴交于两点,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件C.充分必要条件10.设为函数图像上的动点,是圆(其中)上的动点,若最小值为1,则以所有满足条件的点为顶点的多边形的面积为A.B.C.D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.过点,的直线的倾斜角为_________.12.若,,为共面向量,则的值为_________.13.正方体中,分别为棱和的中点,则直线和所成角的余弦值为_________. 14.平面直角坐标系中,已知直线过点,与坐标轴围成的三角形的面积为2,则直线的方程为_________.15.如图,四棱锥中,底面是边长为2的正方形,是等边三角形,平面平面分别为棱的中点,为及其内部的动点,满足平面,给出下列四个结论:①直线与平面所成角为45°;②二面角的余弦值为;③点到平面的距离为定值;④线段长度的取值范围是其中所有正确结论的序号是____________ 三、解答题(本大题共3小题,共35分)16.(本小题满分12分)已知向量,.(I)若,求;(Ⅱ)求证:对任意,与不垂直;(Ⅲ)若与轴平行,求,的值17.(本小题满分13分)如图,四棱锥中,平面,底面四边形为矩形,,,,为中点,为靠近的四等分点.(I)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值:(Ⅲ)求点到平面的距离.18.(本小题满分10分)用坐标法解答以下问题如图,已知矩形中,,,分别为的中点,为延长线上一点,________.从①②中任选其一,补充在横线中并作答,如果选择两个条件分别解答,按第一个解答计分,①连接并延长交于点,求证:;②取上一点,使得,求证:三点共线. 第Ⅱ卷(共50分)四、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)19.一个小岛的周围有环岛暗礁,暗礁分布在以小岛中心为圆心,半径为2km的圆形区域内。已知小岛中心位于轮船正西4km处,陆上的港口位于小岛中心正北3km处,如果轮船沿直线返航,那么它是否有触礁危险?________(填“是”或“否”)20.已知点,,,直线,若直线与线段有公共点,则的最大值为________;若直线与线段有公共点,则的取值范围是________.21.已知单位向量,两两夹角均为,则________;的最小值为________.22.已知四棱锥中,底面四边形是边长为的正方形,,设.记直线与平面所成角为,二面角的大小为.给出下列四个结论:①若,则;②若,则;③;④其中所有正确结论的序号是________.五、解答题(本大题共3小题,共34分)23.(本小题满分10分)平面直角坐标系中,已知圆的圆心是,半径是1,直线的方程为,点.(I)若与圆相切,求的值;(Ⅱ)若经过点,求直线与圆的交点的坐标;(Ⅲ)若过点的直线截得圆的弦长,求的斜率的取值范围.24.(本小题满分14分)如图,直三棱柱中,, ,为棱的中点,是的中点.(I)证明:平面;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;(III)棱上是否存在点,使得点在平面内?若存在,求的值;若不存在,说明理由。25.(本小题满分10分)对于空间向量,定义,其中表示这三个数的最大值。(I)已知,.①写出,写出(用含的式子表示);②当,写出的最小值及此时x的值;(Ⅱ)设,,求证:;(Ⅲ)在空间直角坐标系中,,,,点是以为球心,1为半径的球面上的动点,点是内部的动点,直接写出的最小值及相应的点的坐标.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-06 11:18:03 页数:11
价格:¥2 大小:1.52 MB
文章作者:随遇而安

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