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四川省南充市阆中中学2022-2023学年高三数学(文)上学期10月月考试卷(Word版有答案)
四川省南充市阆中中学2022-2023学年高三数学(文)上学期10月月考试卷(Word版有答案)
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阆中中学2022年秋高2020级10月月考数学试题(文)(满分150分考试时间:120分钟)第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的)1.已知全集,集合,集合,则A.B.C.D.2.已知复数满足:,则A.B.C.5D.3.下列统计量可用于度量样本,,......,离散程度的是A.,,......,的众数B.,,......,的中位数C.,,......,的极差D.,,......,的平均数4.航天之父、俄罗斯科学家齐奥科夫斯基(K.E.Tsiolkovsky)于1903年给出火箭最大速度的计算公式.其中,是燃料相对于火箭的喷射速度,是燃料的质量,是火箭(除去燃料)的质量,v是火箭将燃料喷射完之后达到的速度.已知,则当火箭的最大速度可达到时,火箭的总质量(含燃料)至少是火箭(除去燃料)的质量的()倍.A.B.C.D.5.已知向量,,且,则A.5B.4C.3D.26.已知数列满足,若,则A.B.C.D.7.已知函数为R上的奇函数,当时,,则的解集为A.B.试卷第12页,共8页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司 C.D.8.在正方体中,E,F分别为AB,BC的中点,则A.B.平面平面C.平面平面D.平面平面9.执行下面的程序框图,则输出的n=A.17B.19C.21D.2310.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是,,,若,且,则等于A.3B.C.3或D.-3或11.已知是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,且,则点P到y轴的距离为A.1B.C.D.212.已知定义域为R的奇函数,满足,记,下列对描述正确的是A.图象关于对称B.图象关于对称C.D.第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上)13.若函数为奇函数,则________.14.双曲线的右焦点到直线的距离为________.试卷第12页,共8页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司 15.函数的值域为___________.16.若,,记的最小值为A,的最大值为B,则___________.三、解答题(本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题,考生根据要求作答.)(一)必考题:共60分17.(本小题满分12分)根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录数据绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪位运动员的成绩更好?并说明理由;(2)求24个得分的中位数m,并将所得分超过m和不超过m的得分数填入下面的列联表,并根据该列联表,判断能否有90%的把握认为甲、乙两名运动员的每场比赛得分有差异?0.150.100.052.0722.7063.841超过m不超过m甲乙附:18.(本小题满分12分)设是等差数列的前项和,已知,,(1)求和;(2)若,求数列的前项和.试卷第12页,共8页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司 19.(本小题满分12分)如图,四棱台,上、下底面均是正方形,且侧面是全等的等腰梯形,且,,.(1)证明:点在平面内;(2)求四棱台的体积.20.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论的单调性.(2)当时,试问曲线是否存在过坐标原点且斜率不为0的切线?若存在,求切点的横坐标;若不存在,请说明理由.21.(本小题满分12分)已知抛物线上的点到其焦点的距离为.(1)求和的值;(2)若直线交抛物线于A、B两点,线段的垂直平分线交抛物线P于C、D两点,求证:A、B、C、D四点共圆.(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),是上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线.(1)求的参数方程;(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为,与的异于极点的交点为,求.23.(本小题满分10分)不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若,,,求的最大值.试卷第12页,共8页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司 阆中中学2022年秋高2020级10月月考数学参考答案(文)1.D2.D3.C4.A5.A6.D7.B【详解】因为函数为R上的奇函数,所以,又当时,,当时,,则,所以时,,则由可得,或或,解得或或,综上可得,不等式的解集为.故选:C.8.C【详解】解:对于选项A,取的中点,则,由于与平面相交,故平面平面不成立,选项A错误;对于选项B,取的中点,很明显四边形为平行四边形,则,由于与平面相交,故平面平面不成立,选项B错误;在正方体中,且平面,又平面,所以,因为分别为的中点,所以,所以,又,所以平面,又平面,所以平面平面,故C正确;对于选项D,如图所示,设,,则为平面与平面试卷第12页,共8页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司 的交线,在内,作于点,在内,作,交于点,连结,则或其补角为平面与平面所成二面角的平面角,由勾股定理可知:,,底面正方形中,为中点,则,由勾股定理可得,从而有:,据此可得,即,据此可得平面平面不成立,选项D错误;9.C【详解】依据程序框图的算法功能可知,输出的是满足的最小正奇数,因为,解得,所以输出的.故选:C.10.A【详解】,,,,,,,故选:A.11.C【详解】由椭圆可得,所以,,所以,试卷第12页,共8页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司 所以在中,,因为,且,所以,设的坐标为,且,所以,所以点P到y轴的距离为,故选:C12.C【详解】由,得,,得,所以,即,即,所以关于直线对称,A,B选项错误;又为奇函数,则,所以,即,所以,即,C选项正确;因为,函数关于直线对称,周期为,所以不一定,D选项错误;故选:C.14.1【详解】因为函数为奇函数,所以,而,则,所以,则.故选:C.15.【详解】由已知,,所以双曲线的右焦点为(3,0),所以右焦点到直线的距离为.故答案为:16..【详解】,,当时,,故函数的最小值为.试卷第12页,共8页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司 当时,,故函数的最小值为.的值域为.17.【详解】由二次函数性质知:,而,则,所以上,递增,上,递减,当趋向负无穷时也趋向负无穷,当趋向正无穷时趋向0,而,所以,则可得,,,故.故答案为:【也可以直接由图象法求解】17.【解析】(ⅰ)由茎叶图可知:乙运动员的得分基本上是对称的,叶的分布是“单峰”的,有的叶集中在茎3,4上;甲运动员的得分基本上也是对称的,只有的叶集中在茎3,4上.所以乙运动员的成绩更好.(ⅱ)由茎叶图可知:乙运动员得分的中位数是36;甲运动员得分的中位数是27.所以乙运动员的成绩更好.(ⅲ)从叶在茎上的分布看,乙运动员的得分更集中于单峰值附近,这说明乙运动员的发挥更稳定.以上给出3种理由,学生答出其中一种或其他合理理由均可得分....................................4分(1)由茎叶图可知,.....................................................................................6分列联表如下:超过m不超过m甲57乙75......................................................................................................................................................8分由于,......................................................................10分所以没有90%的把握认为甲、乙两名运动员的每场比赛得分有差异...............................12分18.(1)设等差数列的公差为d,则,....................................2分解得,..............................................................................................................................4分所以,;.................................................6分(2)由(1)得:,,...................................................................8分试卷第12页,共8页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司 则,...........................................................................10分所以(可以不再通分化简)........................................................................................12分18.【解析】(1)由棱台可知,面为梯形,所以//,....................................................................................1分又为正方形,所以//,............................................................................2分所以//,.......................................................................................................................3分所以,,,四点共面,..........................................................................................4分即点在平面内.............................................................................................................5分(2)设棱台是由棱锥截出的,如图,棱台的侧面是全等的等腰梯形,则棱锥的侧面是全等的等腰三角形,显然侧棱都相等,设是底面上与的交点,则是的中点也是中点,.....................6分所以,,则平面,正方形中心,因此是正棱锥,棱台是正棱台,设是的中心,显然,是直角梯形,,,....................................................8分高,...............................................................................10分试卷第12页,共8页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司 棱台的体积为.................................................................12分20.(1).............................................................................1分当时,在上单调递增..............................................................................................2分当时,若;若.则在上单调递减,在上单调递增.............................................4分当时,若;若.则在上单调递增,在上单调递减.............................................6分(未综上所述不扣分)(2)设切点为,则..........................................................................8分消去,得,..........................................................................................9分即,解得或..............................................................................10分当时,;当时,...............................................................................11分所以曲线存在过坐标原点且斜率不为0的切线,且切点的横坐标为...........12分27.(1)抛物线的焦点为,准线方程为,点到其焦点的距离为,则,可得,..................................................2分故抛物线的方程为......................................................................................................3分将点的坐标代入抛物线方程可得,解得............................................4分(2)由中垂线的性质可得,,,,所以,,........................................................................................................................5分设、,联立消去并整理,得则,,且,即,.........................................................6分则................................................7分设线段的中点为,则点的纵坐标为,试卷第12页,共8页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司 所以,点的横坐标为,则.................................................................8分直线为线段的垂直平分线,所以,直线的方程为.设、,联立,消去并整理得,,可得,则,,..................................................................................................9分故.设线段的中点为,则.........................................................................10分,,,................................11分故,所以,,,故,故,所以,点、都在以为直径的圆上,故、、、四点共圆.......................12分27.(1)设,由可知,.............................................................2分有,即.....................................................................................4分故的参数方程为(为参数)...........................................................................5分(2)曲线的普通方程为:,由极坐标与直角坐标的互化公式得曲线的极坐标方程为:,........................6分同理,曲线的极坐标方程为:,.........................................................................7分射线与的交点的极径为,.....................................................................8分射线与的交点的极径为,....................................................................9分试卷第12页,共8页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司 所以..........................................................................................................10分23.(1)当时,原不等式等价于,即成立,所以;当时,原不等式等价于,解得,又,所以;当时,原不等式等价于,即不成立,解得;综上所述,不等式的解集为;.....................................................................5分(2)由柯西不等式得,........................................7分所以,......................................................................................................8分当且仅当,即且时等号成立,................................................9分即的最大值为..........................................................................................10分试卷第12页,共8页学科网(北京)股份有限公司学科网(北京)股份有限公司
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发布时间:2023-02-06 11:14:02
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