吉林省吉林市2022-2023学年高三数学上学期第一次调研试卷（Word版有答案）

★启用前·绝密★吉林市普通中学2022—2023学年度高中毕业年级第一次调研考试数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第I卷（共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求.1.已知，则A.B.C.D.2.设全集，，，则A.B.C.D.3.有一组样本数据，由这组数据得到新的样本数据，其中，且，则下列说法中错误的是A.新样本数据的平均数是原样本数据平均数的倍B.新样本数据的上四分位数是原样本数据上四分位数的倍C.新样本数据的方差是原样本数据方差的倍D.新样本数据的极差是原样本数据极差的倍4.对于任意的且，则下列不等式成立的是A.B. C.D.5.若，且，则A.B.C.或D.或6.已知数列满足，，则数列的前项的乘积为A.B.C.D.7.已知，则的最小值为A.B.C.D.8.已知函数的定义域为，满足，且在上单调递增，则关于的不等式的解集为A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.中国音乐有悠久的历史和独特的创造．当今世界公认的音乐律制，如五度相生律（中国称三分损益律）、纯律和十二平均律，皆为中国独立发明.其中，“三分损益法”是以“宫”为基本音，宫生徵，徵生商，商生羽，羽生角，即“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”……依次损益交替变化，得到“宫、徵、商、羽、角”这五个音阶，据此可推得A.“商、羽、角”的频率成等比数列B.“角、商、宫”的频率成等比数列C.“宫、徵、商、羽、角”的频率依次递增D.“宫、商、角、徵、羽”的频率依次递增 10.已知，，则下列说法正确的是A.若，则B.若，则C.若与夹角为钝角，则D.若，则在方向上的投影向量的坐标为11.抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件“第一枚出现奇数点”，事件“第二枚出现偶数点”，事件“两枚骰子出现点数和为”，事件“两枚骰子出现点数和为”，则A.与互斥B.与互斥C.与独立D.与独立12．设函数，，则A.的所有根的和为B.有个实数根C.最小值为D.在上单调递增第II卷（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知非空集合，且集合满足条件，集合满足条件，若，则是的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）14．在平行四边形中，，，若，则. 15．函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为.16．已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是.四、解答题：本大题共6小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知是以为首项的等差数列，是以为首项的正项等比数列，且满足．（Ⅰ）求与的通项公式；（Ⅱ）求的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）方案①先将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）；方案②先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度.从上述两个方案中任选一个补充到下面的横线上，并解答相应问题：若按方案变换，得到函数的图象，求在上的最小值及取得最小值时的值.注：如果选择方案①和方案②分别解答，按第一个解答计分.19.（本小题满分12分）已知函数在处有极小值.（Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取名学生，并按成绩分成五组：，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占.（Ⅰ）求抽取的名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；（Ⅱ）若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取人，再从中选取人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这人都是高三学生的概率；（Ⅲ）若比赛成绩（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的名学生成绩优秀的人数.参考公式：，（是第组的频率），参考数据：18.（本小题满分12分）记的内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，的面积为，求的周长. 17.（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有个零点，且，求实数的取值范围，并证明.命题、校对：数学学科中心组