湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高三数学上学期10月月考试题（Word版有答案）

武汉市第一中学2022-2023年度上学期十月月考高三数学试卷考试时间：2022年10月23日上午07：50-09：50试卷满分：150分一､单选题1.若，则（）A.B.C.D.2.已知，定义且，则（）A.B.C.D.3.已知函数的导函数为，且满足，则（）A.B.C.1D.e4.设函数，则下列函数中为偶函数的是（）A.B.C.D.5.已知，则（）A.B.C.D.6.已知点在单位圆上，，若，则的最小值是（）A.2B.3C.D.47.已知函数的图象关于点对称，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个单调递增区间是（） A.B.C.D.8.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题9.数列的前项和为，则有（）A.B.为等比数列C.D.10.设的内角所对的边长分别为和分别为的面积和外接圆半径.若，则选项中能使有两解的是（）A.B.C.D.11.函数在区间上的大致图象可能为（）A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列命题正确的是（）A.当时，B.函数有2个零点C.的解集为D.，都有 三､填空题13.设，则__________.14.如图，在中，为的中点，若与的夹角为，则__________.15.在中，角的对边分别为，已知边上的高为，若恒成立，则实数的取值范围是__________.16.已知函数在（为自然对数的底）内有零点，则的最小值为__________.四､解答题17.已知各项均为正数的等比数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和.18.如图，在平面四边形中，.（1）若，求的面积；（2）若，求.19.北苑食堂为了了解同学在高峰期打饭的时间，故安排一名食堂阿姨随机收集了在食堂某窗 口打饭的100位同学的相关数据（假设同学们打饭所用时间均为下表列出时间之一），如下表所示.学生数（人）2510打饭时间（秒/人）10152025已知这100位同学的打饭时间从小排到大的第65百分位数为秒.（1）确定的值；（2）若各学生的结算相互独立，记为该窗口开始打饭至20秒末已经打饭结束的学生人数，求的分布列及数学期望.（注；将频率视为概率）20.如图，已知和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为.设M，N分别为的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21.已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴，轴，且过两点.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的右焦点，直线交椭圆于（不与点重合）两点，记直线的斜率分别为，若，证明：的周长为定值，并求出定值.22.已知函数.（1）若，求的最小值；（2）函数在处有极大值，求a的取值范围. 参考答案1-8BCBDBABD9.ABD10.AD11.ABD12.ACD13.14.15.16.17.解：（1）因为是正数等比数列，且所以，即分解得，又因为，所以，所以数列的通项公式为；（2）因为是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以，所以.18.（1）由，可得，又， 故，故；（2）设则，在中，由正弦定理可得，即，∴，即，∴故，又，解得，又由正弦定理有，故.19.（1）因为第65百分位数为，所以，所以；（2）由已知得打饭时间为10秒的概率为：，打饭时间为15秒的概率为：，打饭时间为20秒的概率为：，打饭时间为25秒的概率为：， 由题可知的可能取值为，，，，分布列如下012.20.（1）过点､分别做直线､的垂线､并分别交于点､.∵四边形和都是直角梯形，，，由平面几何知识易知，，则四边形和四边形是矩形，∴在Rt和Rt，，∵，且，∴平面是二面角的平面角，则，∴是正三角形，由平面，得平面平面，∵是的中点，，又平面，平面，可得，而，∴平面，而平面.（2）因为平面，过点做平行线，所以以点为原点，，､所在直线分别为轴､轴､轴建立空间直角坐标系，设，则，设平面的法向量为由，得，取，设直线与平面所成角为， ∴.21.（1）由已知设椭圆方程为：，代入，得，故椭圆方程为.（2）设直线，由得，，，又，故 ，由，得，故或，①当时，直线，过定点，与已知不符，舍去；②当时，直线，过定点，即直线过左焦点，此时，符合题意.所以的周长为定值.22.解：（1），，当时，；当时，；在上递减，在上递增.∴的极小值也是最小值为.（2）.设，则.当时，，在上单调递增，时，；时，在上递减，在上递增，是的极小值点，与题意矛盾当时，在上是增函数，且①当时､时，.从而在上是增数，故有.所以在上是增函数，与题意矛盾 ②当时，若，则，从而在上是减函数，故有，所以在上是增函数，若，由（1）知，，则又，所以，存在使得.从而当时所以，在上是减函数，从而，在上减函数，故是的极大值点，符合题意.综上所述，实数a的取值范围为.