湖北省荆荆宜三校2023届高三数学上学期10月联考试题（Word版有答案）

2022年湖北省荆荆宜三校高三上学期10月联考高三数学试题命题：荆州中学命题教师：高三数学组审题：宜昌一中考试时间：2022年10月25日下午15:00-17:00试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A.B.C.D.2.若，则下列不等式恒成立的是A.B.C.D.3.已知等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的正整数的值为（）A.5B.6或7C.6D.5或64.十一国庆节放假五天，甲、乙两名同学计划去敬老院做志愿者，若甲同学在五天中随机选一天，乙同学在前三天中随机选一天，且两名同学的选择互不影响，则他们在同一天去的概率为（）A.B.C.D.5.已知随机变量，且，则的最小值为（）A.9B.8C.D.6 6.已知为非零不共线向量，设条件，条件对一切，不等式恒成立，则是的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.将函数的图象上所有的点，横坐标扩大为原来的2倍纵坐标保持不变得的图象，若在上单调递减，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知函数最小值为，最小值为，则（）A.B.C.D.不确定二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.甲盒子中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙盒子中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲盒子中随机取出一球放入乙盒子，分别以，和表示由甲盒子取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙盒子中随机取出一球，以表示由乙盒子取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（）A.，，是两两互斥的事件B.C.事件与事件相互独立D.10.已知数列的前项和为，，，数列的前项和为，则下列选项正确的是（）A.数列不是等比数列 B.C.对于一切正整数都有与3互质D.数列中按从小到大的顺序选出能被5整除的项组成新的数列，则11.已知函数的图像关于直线对称，则下列结论正确的是（）A.B.上单调递减C.的最大值为D.把的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于点对称12.已知函数，则下列结论正确的是（）A.当时，曲线在点处的切线方程为B.在定义域内为增函数的充要条件是C.当时，既存在极大值又存在极小值D.当时，恰有3个零点，且三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知的展开式中的系数为，则实数的值为______.14.已知平面向量，，若，则__________．15.设是定义在上的不恒为零的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则______.16.用表示函数在闭区间上的最大值，若正数满足，则 的为__________．四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.记的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求的值；（2）若，求的取值范围.18.已知数列的前n项和为，满足.（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和.19如图，将两个三棱锥组合得到一个几何体，且平面平面.（1）证明：平面平面（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.甲、乙两人进行对抗赛，每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元奖金，并规定：①若其中一人赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时这个人获得全部奖金；②若比赛意外终止时无人先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给甲、乙分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.（1）若在已进行的5场比赛中甲赢2场、乙赢3场，求比赛继续进行且乙赢得全部奖金的概率；（2）若比赛进行了5场时比赛终止（含自然终止与意外终止），则这5 场比赛中甲、乙之间的比赛结果共有多少不同的情况？（3）若比赛进行了5场时比赛终止（含自然终止与意外终止），设，若主办方按规定颁发奖金，求甲获得奖金数的分布列；21.记以坐标原点为顶点、为焦点的抛物线为，过点的直线与抛物线交于，两点.（1）已知点的坐标为，求最大时直线的倾斜角；（2）当的斜率为时，若平行的直线与交于，两点，且与相交于点，证明：点在定直线上.22.函数，.（1）求的单调增区间；（2）对，，使成立，求实数的取值范围；（3）设，为正实数，讨论在的零点个数.2022年湖北省荆荆宜三校高三上学期10月联考高三数学试题命题：荆州中学命题教师：高三数学组审题：宜昌一中考试时间：2022年10月25日下午15:00-17:00试卷满分：150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡和试卷指定的位置上.2.回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答案卡对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】C 【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】 【15题答案】【答案】0【16题答案】【答案】或四、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）证明见解析，；（2）【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）.【20题答案】【答案】（1）（2）28（3）分布列见解析【21题答案】【答案】（1）90°（2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）（2）（3）当时，没有零点；时，有唯一零点