河南省豫南九校2023届高三数学（文）上学期第二次联考试题（Word版有解析）

豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的娃名、准考证号．考场号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知为虚数单位，则（）A．B．C．D．3．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．4．已知圆的半径为2，AB为圆O的直径，点C在圆O上，若，则（）A．B．C．D．5．已知函数，若，则（）A．B．2C．D．3 6．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则（）A．2B．C．D．7．已知，则（）A．B．C．D．8．已知为等差数列，公差为黄金分割比（约等于0.618），前项和为，则（）A．B．C．16D．49．2022年8月26日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同吋，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积S（单位：m2）与时间t（单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型（，，且）．已知第一个月该植物的生长面积为1m2，第3个月该植物的生长面积为4m2，则该植物的生长面积达到100m2，至少要经过（）A．6个月B．8个月C．9个月D．11个月10．已知，过作曲线的切线，切点在第一象限，则切线的斜率为（）A．B．C．D．11．已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（）A．B．2C．D．12．已知数列的通项公式为，前项和为，则满足的最小正整数的值为（）A．28B．30C．31D．32 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点，，则与垂直的单位向量的坐标为______．14．已知等差数列的前项和为，若，且，则______．15．已知函数的导函数为，，则函数图象的对称中心为______．16．已知函数，则在上的最大值与最小值之和为______．三、解答题，本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数的共轭复数为，（其中为虚数单位）．（1）若，求；（2）若，求的取值范围．18．（本小题满分12分）已知命题p：的最小值为，命题q：，恒成立．（1）若为真，求实数的取值范围；（2）若为真，求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）若，求证：为直角三角形；（2）若的面积为，且，求的周长．20．（本小题满分12分）已知向量，，向量在上的投影记为．（1）若，求的值；（2）若，求．21．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且．（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）若，数列的前项和为，求的最大值．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若是的一个极值点，求的极值；（2）设的极大值为，且有零点，求证：．豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（文）参考答案123456789101112CBDAADBCBCAD1．【答案】【解析】由题意，得，又，故．故选C．2．【答案】B【解析】．故选B．3．【答案】D【解析】由，得，由题意，得，即．故选D．4．【答案】A【解析】由，得，故．故选A．5．【答案】A 【解析】由，得，故，故，故，故．故选A．6．【答案】D【解析】由，得．又，故，由余弦定理，得，故．故选D．7．【答案】B【解析】．故选B．8．【答案】C【解析】设的公差为，则是方程的一个解，则，故．故选C．9．【答案】B【解析】由题意，得，解得，故．令，结合，解得，即该植物的生长面积达到100m2时，至少要经过8个月．故选B．10．【答案】C【解析】由，得，设切点坐标为，则切线方程为，把点代入并整理，得，解得或（舍去），故切线斜率为．故选C．11．【答案】A 【解析】∵，∴，∴，∴，∵为奇函数，∴，即，∴．又，∴，∴，∴．故选A．12．【答案】【解析】由题意，得，由，得，即，结合，解得，故的最小值为32．故选D．13．【答案】或【解析】由题意，得．设与垂直的向量为，由，得，即，当的坐标是时，可得与垂直的单位向量为，即或．故答案为：或．14．【答案】182 【解析】因为，所以，解得．又，所以，所以．故答案为：182．15．【答案】【解析】由，得，故，令，得．故答案为：．16．【答案】-6【解析】由题意，得，把的图象向上平移3个单位长度，可得函数的图象．当时，，即为奇函数，在上的最大值与最小值之和为0，故在上的最大值与最小值之和为．故答案为：．17．【解析】由，得．（2分）∴．（3分）（1）由，得，解得，∴，故．（6分）（2）由，得，（8分）即，解得， ∴的取值范围是．（10分）18．（1）对于命题，当时，，当且仅当时取等号，故当时，的最小值为．（2分）当时，，当时，的最小值为．（4分）由的最小值为，得，即．即若命题为真，则．（5分）故若命题为真，则，即实数的取值范围是．（6分）（2）对于命题，由，，得，解得．即若命题为真，则．（9分）故若为真，则．由为真，得，即实数的取值范围为．（12分）19．【解析】由及正弦定理，得，又，故，又，故．（3分）（1）因为，所以结合余弦定理，得，所以，所以是以为直角的直角三角形．（6分）（2）由的面积为，得，故，（8分）由，结合余弦定理，得，所以，（11分）故的周长为．（12分） 20．【解析】（1）由题意，得，由，得，（2分）即，，∴．（4分）（2）由（1），得（其中，）．（6分）令，得，∴，（8分）∴，（8分）∴，．（10分）∴．（12分）21．【解析】（1）由，得，得，当时，，即，（2分）∴是首项为2，公比为2的等比数列，∴的通项公式为．（4分） （2）由（1），得，（5分）∴．（7分）（3）∵，∴当时，；当时，；当时，．∴当或10时，取得最大值，且．（9分）．①∴．②②-①，得，∴的最大值为2026．（12分）22．【解析】（1）解法一：由，得，由是的一个极值点，得，即，即．（2分）此时，，，设，则，即在上单调递减．（3分）又，所以当时，，即，当时，，即． 所以在上单调递增，在上单调递减，所以有极大值，无极小值．（5分）解法二：由，得，由是的一个极值点，得，即，即．（2分）此时，，，显然是减函数，又，当时，，当时，．所以在上单调递增，在上单调递减，所以有极大值，无极小值．（5分）（2）由，得．（6分）设，则．令，得．当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，故的极大值为．（8分）当时，．又，，故存在唯一的零点，且． 由，得．（10分）当时，，即，当时，，即，即在上单调递增，在上单调递减．故的极大值为，（11分）令，得，即．由有零点，得，即．（12分）