江苏省苏州市吴江汾湖高级中学2022-2023学年高二数学上学期9月教学调研测试试题（Word版有解析）

2022-2023学年第一学期汾湖高级中学九月教学调研测试高二数学试卷2022.09一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A.B.C.D.2.在等差数列中，，，则值是（）A.9B.11C.13D.153.记为等差数列的前n项和．已知，则AB.C.D.4.已知等比数列的前项和为，若，，则的值是（）A.B.C.D.5.若是等比数列中的项，且不等式的解集是，则的值是（）A.B.C.D.6.若直线经过、两点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.7.三个实数成等差数列，首项是，若将第二项加、第三项加可使得这三个数依次构成等比数列，则的所有取值中的最小值是（）A.B.C.D.8.已知数列满足，且，，则（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（多选题）已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m 的值为（）A.1B.0C.2D.-110.已知等差数列的前项和为，公差为，且，，则（）．A.B.C.D.11.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是　　A.B.数列是等比数列C.D.数列是公差为2的等差数列12.等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选项正确的是（）AB.C.当时最小D.时的最小值为三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列中，若，，则数列的公比为___________.14.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差__________．15.若A(a，0)，B(0，b)，C(，)三点共线，则________.16.已知数列满足：，，，，则______．四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知点，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°.18.在递增的等比数列中，已知，.（1）求等比数列的前和； （2）若数列满足：，求数列的前和.19.已知直线经过点、，直线经过点､，（1）若，求的值；（2）若的倾斜角为锐角，求的取值范围.20.已知数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.21.已知数列的各项均为正数，其前项和，．（1）求数列通项公式；（2）设，求数列的前项的和．22.已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3等比数列，①求数列的前项和；②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值. 2022-2023学年第一学期汾湖高级中学九月教学调研测试高二数学试卷2022.09一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得倾斜角的正切值即得．【详解】k=tan120°=.故选：B．2.在等差数列中，，，则的值是（）A.9B.11C.13D.15【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质计算．【详解】∵是等差数列，∴，，，，∴．故选：B．【点睛】本题考查等差数列的性质，利用等差数列的性质解题方便快捷．本题也可利用等差数列的基本量法求解．3.记为等差数列的前n项和．已知，则A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】等差数列通项公式与前n项和公式．本题还可用排除，对B，，，排除B，对C，，排除C．对D，，排除D，故选A．【详解】由题知，，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．4.已知等比数列的前项和为，若，，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用等比数列片段和性质可求得的值.【详解】由等比数列片段和的性质可知，、、成等比数列，所以，，即，解得.故选：C.5.若是等比数列中的项，且不等式的解集是，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据给定的条件，结合韦达定理求出，再利用等比数列的性质计算作答. 【详解】因不等式的解集是，则是方程的两根，有，即有，而是等比数列中的项，则，且，所以.故选：C6.若直线经过、两点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】计算出的取值范围，结合角的取值范围可求得结果.【详解】由题意可得，又因为，故.故选：C.7.三个实数成等差数列，首项是，若将第二项加、第三项加可使得这三个数依次构成等比数列，则的所有取值中的最小值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设原来的三个数为、、，根据题意可得出关于的等式，解出的值，即可得解.【详解】设原来的三个数为、、，由题意可知，，，，且，所以，，即，解得或.则的所有取值中的最小值是. 故选：D.8.已知数列满足，且，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由可得，从而得数列以为首项，2为公比等比数列，根据，可化为，从而即可求得答案.【详解】由可得，若，则，与题中条件矛盾，故，所以，即数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，所以，所以，故选：A．二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.（多选题）已知A(m，3)，B(2m，m+4)，C(m+1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为（）A.1B.0C.2D.-1【答案】AB【解析】【分析】先分析直线斜率不存在时，即时，直线与直线是否平行，再分析当，两直线的斜率相等，求出，得到答案.【详解】（1）当时，直线，，故直线AB与直线CD平行；（2）当时，直线的斜率为，的斜率为， 则，得，此时直线的方程为：，的方程为，直线AB与直线CD平行.故选：AB.【点睛】本题考查了已知两点求直线的斜率，两直线平行的应用，注意分类讨论直线斜率是否存在，属于基础题.10.已知等差数列的前项和为，公差为，且，，则（）．A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】根据等差数列的性质可求公差和，从而可判断ABCD的正误.【详解】因为，，故，故A错误，B正确.而，故C错误，D正确.故选：BD.11.在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是　　A.B.数列是等比数列C.D.数列是公差为2的等差数列【答案】ABC【解析】【分析】由，，，，公比为整数．解得，．可得，，进而判断出结论．【详解】解：，，，，公比为整数． 解得．，．，数列是公比为2的等比数列．．．数列是公差为的等差数列．综上可得：只有ABC正确．故选：ABC．12.等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选项正确的是（）A.B.C.当时最小D.时的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】设等差数列的公差为，因为，求得，根据数列是递增数列，得到A、B正确；再由前项和公式，结合二次函数和不等式的解法，即可求解．【详解】解：由题意，设等差数列的公差为，因为，可得，解得，又由等差数列是递增数列，可知，则，故A、B正确；因为，由可知，当或4时最小，故C错误，令，解得或，即时的最小值为8，故D正确．故选：ABD．三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.在等比数列中，若，，则数列的公比为___________. 【答案】##【解析】【分析】设等比数列的公比为，利用等比通项公式得到公比，从而得到结果.【详解】设等比数列的公比为，则，∴，∴数列的公比为，故答案为：14.已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差__________．【答案】【解析】【详解】由题意得15.若A(a，0)，B(0，b)，C(，)三点共线，则________.【答案】【解析】【分析】由斜率相等得的关系．【详解】解析：由题意得，ab+2(a+b)=0，．故答案为：． 16.已知数列满足：，，，，则______．【答案】81【解析】【分析】根据给定条件构造新数列使，计算并探求函数的性质即可得解.【详解】因当时，，则，令，，于是有，且，，因此，，从而得数列是周期数列，周期为6，而，则，即，所以.故答案为：81四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知点，在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°.【答案】或.【解析】【分析】分类讨论，当点P在x轴上时，设点，利于斜率即可求出，当点P在y轴上时，设点，利用斜率公式可求.【详解】①当点P在x轴上时，设点.又， ∴直线PA的斜率又直线PA的倾斜角为，∴，解得，∴点P的坐标为.②当点P在y轴上时，设点，同理可得，∴点P的坐标为.故所求点P的坐标为或.【点睛】本题主要考查了直线的斜率公式，涉及分类讨论思想，属于中档题.18.在递增的等比数列中，已知，.（1）求等比数列的前和；（2）若数列满足：，求数列的前和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出等比数列的公比和首项，再利用等比数列的求和公式可求得；（2）求得，利用裂项相消法可求得.【小问1详解】解：设等比数列的公比为，则，由题意可得，则，则，所以，，. 【小问2详解】解：由（1），所以，所以，所以：.19.已知直线经过点、，直线经过点､，（1）若，求的值；（2）若的倾斜角为锐角，求的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）分、两种情况讨论，在第一种情况下，直接验证，在第二种情况下，利用斜率关系可得出关于实数等式，解之即可；（2）由题意可知，直线的斜率为正数，可得出关于实数的不等式，解之即可.小问1详解】解：当时，直线的斜率不存在，此时直线的斜率为，满足；当时，由，设直线、的斜率分别为、，可得，即，解得，所以当时，的值是或.【小问2详解】解：因为直线经过点､，所以直线的斜率，又因为直线的倾斜角为锐角，所以，即，即，解得，故的取值范围是. 20.已知数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用求解数列通项公式；（2）由（1）由得，然后分和两种情况对化简求解即可【详解】解：（1）当时，，即，当时，，时，满足上式，所以（2）由得，而，所以当时，，当时，，当时，，当时，，所以【点睛】此题考查的关系，考查数列求和的方法，考查分类思想，属于基础题 21.已知数列的各项均为正数，其前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项的和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1），先求出，利用和的关系，化简可得出，再根据等差数列的定义可证明数列为等差数列，从而可求数列的通项公式；（2）数列的前项的和，又，，，是首项为3，公差为2的等差数列，再运用等差数列的前项和公式，即可求得数列的前项的和.【详解】解：（1）当时，，即或，因为，所以，当时，，，两式相减得：，又因为，所以，所以，则数列是首项为2，公差为1的等差数列，所以.（2），又，，...，是首项为3，公差为2的等差数列，所以，故． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和公式的应用，考查和的关系的应用，以及利用等差数列的定义证明等差数列，考查化简运算能力.22.已知等差数列的前项和为，公差，且，，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，①求数列的前项和；②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值.【答案】（1）；（2）①；②.【解析】【分析】（1）由可得，再由，，成等比数列可得，解出即可求出通项公式；（2）①可得，利用错位相减法即可求出；②不等式对一切恒成立，等价于对一切恒成立，利用单调性求出的最小值即可得出.【详解】（1），，，，成等比数列，，即，联立方程解得，；（2）①，， ，，两式相减得，.②由（1），不等式对一切恒成立，等价于对一切恒成立，令，则，是单调递增数列，，.【点睛】结论点睛：解决数列问题的常用方法：（1）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和.（2）对于数列不等式的恒成立问题，常常构造数列，利用数列的单调性求最值.