湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二数学上学期10月联考试题（PDF版有答案）

武汉市部分重点中学2022——2023学年度上学期十月联考高二数学试卷命题学校：洪山高中命题教师：徐敏审题教师：李爱芳考试时间：2022年10月13日下午18:00——20:00试卷满分：150分一､单选题：本题共8小题，每小题5分.1.过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A.1或3B.4C.1D.1或42.已知向量a=(4,4,5),b=(−7,x,y)分别是直线l1、l2的方向向量,若l1⊥l2,则下列几组解中可能正确的是()A.x=1,y=3B.x=4,y=3C.x=2,y=4D.x=6,y=23.直线l绕它与x轴的交点逆时针旋转，得到直线3xy30，则直线l的方程是（）3A.x3y10B.3xy30C.x3y10D.3xy10214.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任意一点，若OMOAOBOC，则A，56B，C，M四点共面的充要条件是（）17131713A.B.C.D.3030303025.已知直线l1:x2yt0和直线l2:2x4y2t30，则当l1与l2间的距离最短时，t的值为（）11A.1B.C.D.2236.已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且PM2MC，PNND，NMxAByADzAP，则xyz（）225A.B.C.1D.3367.如图，在三棱锥VABC中，AVBBVCCVA60，VAVBVC，()若三棱锥VABC的内切球O的表面积为6，则此三棱锥的体积为 A．63B．183C．62D．1828.已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是棱AA1、A1D1的中点，点P为底面ABCD内（包括边界）的一动点，若直线D1P与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为（）3A．21B．5C．2D．62二．多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9.下列结论正确的是（）A.若v直线l方向向量，l平面，则v(R)是平面的一个法向量22B.坐标平面内过点Px0,y0的直线可以写成Axx0Byy00AB0C.直线l过点(2,3)，且原点到l的距离是2，则l的方程是5x12y260D.设二次函数y(x2020)(x2021)的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为(0,1)10.已知直线l1:axyb0，l2:bxya0，当a,b满足一定的条件时，它们的图形可以是（）A.B.C.D.11.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，已知平面AC1，则关于截此正方体所得截面的判断正确的是（）A．截面形状可能为正三角形B．截面形状可能为正方形C．截面形状可能为正六访形D．截面面积最大值为3312.正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，下列结论正确的有（）A.AD与BC所成的角为30°B.AC与BD所成的角为903C.BC与面ACD所成角的正弦值为D.平面ABC与平面BCD的夹角的正切值是23 三､填空题：本题共4小题，每小题5分13.设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的__________条件（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要）14.大约2000多年前，我国的墨子就给出了圆的概念：“一中同长也.”意思是说，圆有一个圆心，圆心到圆周上的点的距离都相等.这个定义比古希腊数学家欧几里德给出的圆的定义要早100年.已知O是坐标原点，OP3，若13M(,)，则线段PM长的最小值是______．2215.设平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于E,P为空间任意一点,如图所示,若PA+PB+PC+PD=xPE,则x=_________.16．如图，矩形ABCD中，AB1,BCa，PA平面ABCD，若在线段BC上至少存在一个点Q满足PQDQ，则a的取值范围是________.四､解答题：本题共6小题，共70分.17．(本小题10分)如图：已知四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点，求证：（1）PC//平面EBD；P（2）BC平面PCD.EBADC18.(本小题12分)已知直线l1:2x−y+1=0和l2:x−y−2=0的交点为P.(1)若直线l经过点P且与直线l3:4x−3y−5=0平行,求直线l的方程;(2)若直线m经过点P且与x轴,y轴分别交于A,B两点,P为线段AB的中点,求△OAB的面积(其中O为坐标原点). 19.(本小题12分）已知△ABC中，点A−1,5，边BC所在直线l1的方程为7x−y−18=0，边AB上的中线所在直线l2的方程为y=x.(1)求点B和点C的坐标；(2)以M3,2为圆心作一个圆，使得A，B，C三点中的一个点在圆内，一个点在圆上，一个点在圆外，求这个圆的方程.20.(本小题12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，AA13，ABAC，B1C平面ABC，E是B1C的中点.（1）求证：平面AB1C平面ABB1A1；（2）求直线AE与平面AA1C1C所成角的正弦值.21.(本小题12分)如图,在四棱锥P−ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45∘,PA=AD=2,AC=1.(1)证明:PC⊥AD;(2)求平面PAC与平面PCD夹角的余弦值;(3)设E为棱PA上的点,满足异面直线BE与CD所成的角为30∘,求AE的长.22.如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径AB4，母线PH22，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形．（1）设平面POH平面PBCl；证明：l//BC；（2）设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长． 答案CCBBBBDBBDACACDBD13.充分不必要14.215.416．a217.（1）连BD，与AC交于O，连接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵E是PA的中点，∴EOPC又∵EO平面EBD，PC平面EBD∴PCP平面EBD；5分（2）∵PD平面ABCD，BC平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BCCD又∵PDCDD∴BC平面PCD5分2xy10x318.解：（1）由，解得：，xy20y5可得直线l1:2xy10和l2:xy20的交点为P3,5，...............2分4由于直线l3的斜率为，................1分34故过点P且与直线l3:43xy50平行的直线l的方程为yx53，3即4xy330；........................................2分（2）由题意知：直线m的斜率存在且不为零，设直线m的斜率为k，则直线m的方程为y53kx，由于直线m与x轴，y轴分别交于A，B两点，且P3,5为线段AB的中点，53k53故：A3,0,B0,3k5，2，k35k525解得k，故AB6,0,0,10，..................4分311故OAB的面积为OAOB61030.................1分2219.（1）-1- 设，，的中点，由题意可得直线的直线方程：，则，解得，，解得，故，.（2），，，由，则圆方程为.20．（1）由BC1平面ABC，AB平面ABC，得ABBC1，2分又ABAC，CB1ACC，故AB平面ABC1，4分AB平面ABBA11，故平面ABBA11平面ABC1.6分（2）以C为原点，CA为x轴，CB1为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则C0,0,0，A1,0,0，B1,1,08分又BC2，BBAA3，111故CB11，B10,0,1，E0,0,，CA1,0,021AA11BB1,1,1，AE1,0,2设平面AACC11的一个法向量为nxyz,,，则nCA0x0r，即，令y1，则z1，n0,1,1，11分nAA0xyz01设直线AE与平面AACC11所成的角为，1nAE210故sin，15分nAE110214-2- 10即直线AE与平面AACC11所成角的正弦值为.10（本小题满分12分）21.证明：PA平面ABCD，AD平面ABCD，PAAD，ACAD，PAACA，PA、AC平面PAC，AD平面PAC，又PC平面PAC，PCAD．.........................3分（2）解：过点A作AMPC于M，连接DM，由（1）知，AD平面PAC，AMD即为平面PAC与平面PCD所成的角．PAAC2125在RtPAC中，PA2，AC1，PC5，AM，PC55AD2tanAMD5在RtDAM中，AM25，5，故平面PAC与平面PCD夹角的余弦值为．.........................4分66cosAMD66（3）解：以A为原点，AD、AC、AP所在的直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，11设AEmm(0)，则B(，，0)，C(0，1，0)，D(2，0，0)，E(0，220，m)，11BE(，，m)，CD(2，1，0)，22异面直线BE与CD所成的角为30°，11BECD210cosBE，CDcos30，解得m或|BE||CD|11210m54410（舍负），1010AE．...............................................5分1022.（1）证明：四边形OBCH是正方形，BC//OH，-3- BC平面POH，OH平面POH，BC//平面POH，BC平面PBC，平面POH平面PBCl，l//BC；（2）圆锥的母线长为22，AB4，OB2，OP2，y以O为坐标原点，OH所在直线为x轴，OB所在直线为轴，OP所在的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，P(02)B(00)D(10)C(20)M(01)则，0，，，2，，，0，，，2，，，1，，5212235MN|MN|()()(1)DNDC(333设，2，0)，(0剟1)，ONODDN(10)MNONOM(1，2，，，21，1)，OD（1，0，0）为平面PAB的一个法向量，设MN与平面PAB所成角为，1t，t11sin521210121137tt22510()10()则ttt55，13251MN(,,1)当t5时，即3时，sin最大，此时最大，33，5212235MN|MN|()()(1)333-4-