江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一数学上学期第一次调研试题（Word版有解析）

泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一第一次调研测试数学试卷本试卷共22题，共150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知全集，，，则（）A.B.C.D.3.命题“”的否定是（）A.B.C.D.4.设，则“关于的方程有实数根”是“”的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|1≤x＜3}B.{x|1＜x≤3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|1≤x≤3}6.已知正实数满足，则的最小值为（） A.14B.C.16D.7.关于的方程，有四个命题：甲：该方程两根之和为；乙：是该方程的根；丙：是该方程的根；丁：该方程两根异号．如果有且只有一个假命题，则该命题是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.关于不等式的解集为，则的最大值是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的有（）A.命题“，”是存在量词命题B.命题“”是全称量词命题C.命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题D.命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题10.对于任意实数，下列正确的有（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，则11.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（）A.B.C.的最小值为6D.不等式的解集为12.我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且．类似地，对于集合A，，我们把集合且叫作集合A与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（）A若，则B.若，则 C.若，则D.若，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.集合的真子集个数为__________．14.若二次函数有且只有一个零点，则实数的值为_________．15.若不等式“”成立充分不必要条件是“”，则实数的取值范围为_________.16.若不等式的解集中有且只有3个整数，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知（1）当时，求；（2）在①是的必要条件；②；③这三个条件中任选一个，求实数a的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18.已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.19.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．20.“高质量发展”已逐渐成为人们共识.发展的同时更要重视生态环境的保护，2020年起，某政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x，y(单位：元/kg)；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买4kg鸡蛋，乙每周购买12元钱鸡蛋．（1）若x＝8，y＝12，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；（2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠)，并说明理由．21.（1）已知a，b为正实数，且，求最小值；（2）已知；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 22.已知二次函数（为实数）（1）若的解集为，求二次函数的零点；（2）若对任意，恒成立，求的最大值． 泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一第一次调研测试数学试卷本试卷共22题，共150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集运算可得选项.【详解】因为集合，，所以，故选：B.2.已知全集，，，则（）AB.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据补集以及并集的定义，可得答案.【详解】由题意，，，故选：C. 3.命题“”的否定是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据全称命题的否定，可得答案.【详解】命题“”的否定是“”，故选：A.4.设，则“关于的方程有实数根”是“”的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】解：若关于的方程有实数根，则，解得，由推不出，故充分性不成立，由推得出，故必要性成立，故“关于的方程有实数根”是“”的必要不充分条件；故选：B5.设全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x＜1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|1≤x＜3}B.{x|1＜x≤3}C.{x|1＜x＜3}D.{x|1≤x≤3}【答案】D【解析】 【分析】图中阴影部分表示的集合为，结合已知中的集合，，可得答案．【详解】图中阴影部分表示的集合为，全集U＝R，A＝{x|0＜x≤3}，，，故选：D．6.已知正实数满足，则的最小值为（）A.14B.C.16D.【答案】B【解析】【分析】根据基本不等式“1”的用法求解即可.【详解】解：因为正实数满足，所以，当且仅当时等号成立，所以，的最小值为.故选：B7.关于的方程，有四个命题：甲：该方程两根之和为；乙：是该方程的根；丙：是该方程的根；丁：该方程两根异号．如果有且只有一个假命题，则该命题是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】C【解析】【分析】由题意，可推断得乙丙丁不可能同时为真命题，所以甲是真命题，所以和不可能同时是该方程的根，则乙丙中有一个假命题，丁为真命题，然后分析甲乙丁为真命题和甲丙丁为真命题两种情况，即可得答案.【详解】若和是该方程的根，则两根同号，所以乙丙丁不可能同时为真命题，即甲是真命题； 因为该方程两根之和为，则和不可能同时是该方程的根，所以乙丙中有一个假命题，丁为真命题；若甲乙丁为真命题，是该方程的根，得另一根为，此时方程为，符合题意；若甲丙丁为真命题，是该方程的根，得另一根为，此时两根同号，不符合题意，所以可知丙为假命题.故选：C8.关于的不等式的解集为，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得是方程的两个根，利用根与系数的关系，可得，再求出，代入中化简后利用基本不等式可求得结果.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以是方程的两个根，且，所以，所以，所以 ，当且仅当，即时取等号，所以的最大值是，故选：C二、选择题：本题共4小题.每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的有（）A.命题“，”是存在量词命题B.命题“”是全称量词命题C.命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题D.命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题【答案】AB【解析】【分析】根据存在量词命题与全称量词命题定义逐个选项判断即可.【详解】对A，命题中含“”，故命题是存在量词命题，A正确；对B，命题中含“”，故命题是全称量词命题，B正确；对C，命题中含“所有的”，故命题是全称量词命题，C错误；对D，当时，无实数根，D错误；故选：AB10.对于任意实数，下列正确的有（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BC【解析】【分析】对于A，取进行否定；对于B，C利用不等式的性质直接证明；对于D，取a=1，进行否定.【详解】对于A：若，，则；故A错误； 对于B：若，则；故B正确；对于C：若，则，所以，把乘以，得：，故C正确；对于D：若，取a=1，，此时；故D错误.故选：BC11.已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的有（）AB.C.的最小值为6D.不等式的解集为【答案】BC【解析】【分析】由不等式与方程的关系得出，从而得到：，，且，再依次对四个选项判断即可得出答案.【详解】不等式的解集为，，解得：，，且，故选项A错误；，故选项B正确；， 当且仅当时等号成立，故选项C正确；可化为：，即，则解集为，故选项D错误；综上所述选项B、C正确，故选：BC.12.我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且．类似地，对于集合A，，我们把集合且叫作集合A与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BCD【解析】【分析】由定义，为集合A去掉的元素，即有，逐个判断即可【详解】由定义，为集合A去掉的元素，即有对A，若，则，A错；对B，，，B对；对C，，即，C对；对D，，，D对；故选：BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.集合的真子集个数为__________．【答案】3【解析】【分析】先求出集合，再由真子集的定义即可得出答案.【详解】因为集合，解得：且， 所以，所以集合，所以集合的真子集个数为：.故答案为：3.14.若二次函数有且只有一个零点，则实数的值为_________．【答案】##0.125【解析】【分析】由题意可得，解方程即可得出答案.【详解】因为二次函数有且只有一个零点，所以，解得：.故答案为：15.若不等式“”成立的充分不必要条件是“”，则实数的取值范围为_________.【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】不等式，即，解得或，不等式解集为，若不等式“”成立的充分不必要条件是“”，，得，∴实数的取值范围为.故答案为：16.若不等式的解集中有且只有3个整数，则实数的取值范围为______．【答案】【解析】 【分析】先求出的两根为或，讨论和，要使不等式的解集中有且只有3个整数，只需或，解不等式即可得出答案.【详解】不等式转化为：，则方程的两根为或，①若，解得，所以不等式的解集为：，所以要使不等式解集中有且只有3个整数，则，解得：.②若，解得，所以不等式的解集为：，所以要使不等式的解集中有且只有3个整数，则，解得：.所以实数的取值范围为：.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知（1）当时，求；（2）在①是的必要条件；②；③这三个条件中任选一个，求实数a的取值范围.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】（1）（2）【解析】 【分析】（1）分式不等式可化为，求解即可化简B，再求即可；（2）条件①②③均等价于，可得，求解即可【小问1详解】由分式不等式可化为，则不等式解集为，即有B=,，，故；小问2详解】条件①②③均等价于，则有，解得，实数a的取值范围为；18.已知命题，命题.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当命题p为真命题时，，进而求出实数的取值范围；（2）当命题q为真命题时，利用求出实数的取值范围，再根据和均为真命题，求出交集确定实数的取值范围.【小问1详解】当命题p为真命题时在上恒成立 又因为命题为真命题所以，即实数a的取值范围是【小问2详解】当命题q为真命题时因为所以所以又因为命题和均为真命题所以所以，即实数a的取值范围是19.已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）将代入不等式，满足不等式求解即可.（2）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，利用韦达定理求出，将代入不等式求解即可.【详解】（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得，解得，∴不等式，即为：， 其解集为．【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数值、一元二次不等式的解法，考查了考生的基本运算能力，属于基础题.20.“高质量发展”已逐渐成为人们的共识.发展的同时更要重视生态环境的保护，2020年起，某政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大(不同周价格不同).假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x，y(单位：元/kg)；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买4kg鸡蛋，乙每周购买12元钱鸡蛋．（1）若x＝8，y＝12，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；（2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠(平均价格低视为实惠)，并说明理由．【答案】（1）甲:10元；乙:元.（2）乙的购买方式更实惠.【解析】【分析】（1）根据题中数据即可求得甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.（2）作差法即可得出，乙的购买方式更实惠.【小问1详解】甲两周购买鸡蛋的平均价格为元;乙两周购买鸡蛋的平均价格为元.【小问2详解】甲两周购买鸡蛋的平均价格为乙两周购买鸡蛋的平均价格为因为所以, 即，所以乙的购买方式更实惠.21.（1）已知a，b为正实数，且，求最小值；（2）已知；.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）12；（2）.【解析】【分析】(1)根据题意可得，结合分离常量法可得，利用基本不等式即可求解；(2)根据一元二次不等式的解法求出p：，设q：，由充分不必要条件的定义可知是的真子集，利用一元二次不等式在上能成立计算即可求解.【详解】（1）由题意知，，则，，因为b+1>0所以，当且仅当时，即时，此时时，取“＝”，的最小值为12；（2）由已知可知的取值范围为，设不等式的解集为，因为p是q的充分不必要条件，所以是的真子集，由二次函数的图象可知，解得，所以实数m的取值范围是. 22.已知二次函数（为实数）（1）若的解集为，求二次函数的零点；（2）若对任意，恒成立，求的最大值．【答案】（1）1和2（2）【解析】【分析】(1)根据一元二次方程的解、一元二次不等式的解集和二次函数的零点之间的关系即可求解；(2)根据一元二次不等式恒成立可得、进而，将原式化为，利用基本不等式计算即可.【小问1详解】，即的解集为，所以方程解为1和2，则二次函数的零点为1和2【小问2详解】对任意，恒成立，则，即，此时，即因为所以所以，则，当且仅当时，即时取“＝”， 所以的最大值为.