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江苏省赣榆第一中学2022-2023学年高一数学上学期10月月考试题(Word版有解析)
江苏省赣榆第一中学2022-2023学年高一数学上学期10月月考试题(Word版有解析)
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2022-2023学年度第一学期高一年级教学检测数学试卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用并集运算即可得到答案【详解】解:因为,所以,故选:D2.设命题p:所有正方形都是平行四边形,则p的否定为()A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形【答案】C【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题,把所有改为存在,把结论否定【详解】p的否定为“有的正方形不是平行四边形”.故选:C.3.设,,则与的大小关系是()A.B.C.D.无法确定【答案】A【解析】 【分析】利用作差法解出的结果,然后与0进行比较,即可得到答案【详解】解:因为,,所以,∴,故选:A4.若,则下列命题为假命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐一分析各选项即可得答案.【详解】解:对A:因为,所以,故选项A正确;对B:因,,所以当时,;当时,;当时,,故选项B错误;对C:因为,所以由不等式的性质可得,故选项C正确;对D:因为,所以,所以,故选项D正确.故选:B.5.若命题:“,使”是真命题,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】分析】利用判别式即可得到结果.【详解】∵“,使”是真命题,∴,解得. 故选:C6.某班45名学生中,有围棋爱好者22人,足球爱好者28人,则同时爱好这两项的人最少有()A.4人B.5人C.6人D.7人【答案】B【解析】【分析】利用venn图求解.【详解】如图所示:由图可知:同时爱好这两项的人最少有22+28-45=5人,故选:B7.已知.则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】用表示,由此求得的取值范围.【详解】因为,且,而,所以,即故选:C8.已知为正实数且,则的最小值为() A.B.C.D.3【答案】D【解析】【分析】由题知,再结合基本不等式求解即可.【详解】解:因为正实数且,所以,所以,因为,当且仅当时等号成立;所以,当且仅当时等号成立;故选:D二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)9.若,则下列说法与之等价的是()A.“”是“”的充分条件B.“”是“”的必要条件CD.【答案】ABD【解析】【分析】对于A,可根据充分条件的定义及集合的基本关系判断;对于B,可根据必要条件的定义及集合的基本关系和补集的概念判断;对于C,可根据集合的基本运算判断;对于D,可根据集合的并集运算判断.【详解】对于A,可得,所以对任意的,都有成立,即, 所以A正确;对于B,可得,即,又因为,所以B正确;对于C,可得,所以C错误;对于D,,所以D正确.故选:ABD.10.下列命题为真命题的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,,则【答案】ABC【解析】【分析】根据不等式的性质依次分析ABC选项,利用特殊值分析D选项即可得答案.【详解】解:对于A选项,由,得,.所以,故正确;对于B选项,由,得,故正确;对于C选项,由,故正确;对于D选项,当,,,时,满足,,但,故错误.故选:ABC11.下列表示图形中的阴影部分的是()A.B. C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据Venn图观察阴影部分的元素属于C,属于,再分析选项得到答案.【详解】由已知的Venn图可得:阴影部分的元素属于C,属于,故阴影部分表示的集合为,故选:AD.【点睛】本题考查了Venn图表示集合,集合的运算,属于基础题.12.《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题,这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有图形如图所示,C为线段AB上的点,且,,O为AB的中点,以AB为直径作半圆.过点C作AB的垂线交半圆于D,连接OD,AD,BD,过点C作OD的垂线,垂足为E.则该图形可以完成的所有的无字证明为()A.B.C.D.【答案】AC【解析】【分析】结合图形和基本不等式可得答案.【详解】,由射影定理可知,,所以;在中,,当且仅当时取等;所以A正确; 在中,,所以,由于CDDE,所以,所以C正确.故选:AC.三、填空题(每题5分,共20分)13.已知命题则是_________【答案】【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可【详解】,则:,故答案为:.14.已知集合,且,则实数的值为___________.【答案】或##或【解析】【分析】根据可得或,求出的值再检验是否满足元素互异性即可求解.【详解】因为,,所以或,当时,不满足元素互异性,所以不符合题意,当时,或,当时,符合题意,当时,符合题意,所以实数的值为或,故答案为:或.15.若“”是“”的充分条件,则实数的取值范围是______.【答案】 【解析】【分析】由充分条件的定义可得实数的取值范围【详解】由“”是“”的充分条件,知,故实数的取值范围为.故答案为:16.已知,,若不等式恒成立,则实数m的最大值为______.【答案】##【解析】【分析】将不等式变形为,利用基本不等式即可得出答案.【详解】,不等式恒成立,即不等式恒成立,当且仅当即时,等号成立,即实数的最大值为.故答案为:.四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(1)已知,,.求证:;(2)已知,,求证:.【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析【解析】【分析】(1)利用不等式的性质证明即可;(2)利用作差法证明即可.【详解】(1)因为,所以 又因为,所以所以又因为,所以.(2)因为,,所以,因此,从而,即.18.设全集,集合,,.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先求,再求交集即可;(2)先求,再根据数轴上的关系分析时实数的取值范围即可【小问1详解】或,故.【小问2详解】,因为,故.19.(1)已知,求的最小值;(2)已知,,若,求的最小值.【答案】(1);(3) 【解析】【分析】(1)依题意可得,再利用基本不等式计算可得;(2)依题意可得,再利用乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】解:(1)因为,所以,所以,当且仅当,即时取等号;(2)因为,且,所以,则,所以,当且仅当,而,所以,时取等号,即的最小值为.20.已知非空集合,.(1)若,求;(2)若“”是“”的充分不必要条件,求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】 【分析】(1)根据集合的运算法则计算;(2)根据充分不必要条件的定义求解.【小问1详解】由已知,或,所以或=;【小问2详解】“”是“”的充分不必要条件,则,解得,所以的范围是.21.某校为了美化校园环境,计划在学校空地建设一个面积为的长方形草坪,如图所示,花草坪中间设计一个矩形ABCD种植花卉,矩形ABCD上下各留1m,左右各留1.5米的空间种植草坪,设花草坪长度为x(单位:m),宽度为y(单位:m),矩形ABCD的面积为s(单位:)(1)试用x,y表示s;(2)求s的最大值,并求出此时x,y的值.【答案】(1)(2)s的最大值为,此时,.【解析】【分析】(1)由题意建立s的函数解析式;(2)利用基本不等式,求出s的最大值.【小问1详解】由题意可得,矩形ABCD长为(x-3)m,宽为(y-2)m,故.【小问2详解】 ∵,∴(当且仅当,即,时取等号).故s的最大值为,此时,.22.已知集合,,且.(1)若命题p:“,”是真命题,求实数m的取值范围;(2)若命题q:“,”是真命题,求实数m的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由命题p:“,”是真命题,可知,根据子集的含义解决问题;(2)命题q:“,”是真命题,所以,通过关系解决.【小问1详解】由命题p:“,”是真命题,可知,又,所以,解得.【小问2详解】因为,所以,得.因为命题q:“,”是真命题,所以,所以,或,得.综上,.
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高中 - 数学
发布时间:2023-02-06 11:09:04
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文章作者:随遇而安
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