江苏省赣马高级中学2022-2023学年高一数学上学期第一次检测试题（Word版有解析）

连云港市赣马高级中学2022-2023学年第一学期第一次检测高一数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分．）1.已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A.（–1，1）B.（1，2）C.（–1，+∞）D.（1，+∞）【答案】C【解析】【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵，∴，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.2.已知集合，则下列式子表示不正确的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】由题知.对于B中,两集合间的关系符号应该是子集或是真子集,而不是符号.故本题答案选B.3.命题：“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题它的否定可以判断选项的正 确与否.【详解】，的否定形式是：，故选：C4.设，则的一个必要不充分条件是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】当时，是成立，当成立时，不一定成立，根据必要不充分条件的判定方法，即可求解.【详解】由题意，当时，是成立，当成立时，不一定成立，所以是的必要不充分条件，故选A.【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的判定问题，其中解答中熟记必要不充分条件的判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.5.函数的定义域为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由零次幂的底数不为零，二次根式的被开方数非负，分式的分母不为零，列不等式组可求得结果.【详解】由题意得，解得，且，所以函数的定义域为，故选：C6.若对任意，有恒成立，则实数的取值范围是（）A.B. C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，然后求出的最大值即可.【详解】因为对任意，有恒成立，所以，因为，所以，所以，故选：B7.已知，则的最小值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】【分析】将变形为，再利用基本不等式求解出的最小值，由此得到结果.【详解】因为，取等号时，所以的最小值为，故选：B.8.不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用解一元二次不等式的解法求解即可.【详解】解：由，得或. 所以不等式的解集为，故选：A.二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．全对的5分，部分对的2分，有选错的0分．）9.若集合，，则下列结论错误是（）A.B.CD.【答案】ABC【解析】【分析】根据集合运算，依次讨论各选项即可得答案.【详解】解:对于A选项，因为，故不成立，A选项错误；对于B选项，，故B选项错误；对于CD选项，，故C选项错误，D选项正确.故选：ABC10.下列说法正确的是（）A.若且，则B.若且，则C.若，则D.若，，则【答案】BD【解析】【分析】举出反例判断A和C，利用不等式的性质判断B和D即可.【详解】对于A：当，时，无法得到，故A错误；对于B：若，则，，，又，所以，所以，故B正确； 对于C：当，，时，，无法得到，故C错误；对于D：若，则，又，所以，所以，故D正确.故选：BD.【点睛】方法点睛：不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果，（2）作商（常用于分数指数幂的代数式），（3）平方法，（4）有理化，（5）利用函数的单调性，（6）寻找中间量或放缩法，（7）图象法.11.若，，，，则下列各式中，恒等的是（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】根据对数运算法则及对数的性质以及换底公式一一计算可得；【详解】解：因为，，，，对于A：，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C正确；对于D：，故D正确；故选：BCD12.已知函数（），则该函数的（）．A.最小值为3B.最大值为3C.没有最小值D.最大值为 【答案】CD【解析】【分析】先由基本不等式得到，再转化得到（），最后判断选项即可.【详解】解：因为，所以，，由基本不等式：，当且仅当即时，取等号.所以，即，所以（），当且仅当即时，取等号.故该函数的最大值为：，无最小值.故选：CD【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知函数的定义域为，则的定义域是________．【答案】【解析】【分析】由题知函数定义域为，再根据求解即可.【详解】解：因为函数的定义域为，所以，函数的定义域为，所以，解得，所以，的定义域是.故答案为：14.已知对任意恒成立，则实数的取值范围是_______． 【答案】【解析】【分析】由题意可得，即可求得的取值范围.【详解】∵，恒成立，所以，解得：，所以实数的取值范围是：，故答案为：15.函数，的值域为________．【答案】【解析】【分析】根据二次函数的性质求解即可.【详解】解：因为，所以，所以，函数，的值域为.故答案为：16.已知，且，则（1）的最小值为______；（2）的最小值为_______．【答案】①.②.【解析】【分析】由已知条件得出，利用基本不等式可求得的最小值，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.【详解】，且，， 解得，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为..当且仅当时，即时等号成立，即的最小值为.故答案为：；.四、解答题（共6小题，17题10分，18~22题各12分，共70分．）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】（1）根据指数的运算法则与性质求解；（2）根据对数的运算法则与性质求解.【小问1详解】原式.【小问2详解】原式 .18.已知，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先代入得到B集合，利用并集的定义即得解；（2）分B＝，B≠两种情况讨论，分别列出不等式控制范围，求解即可【详解】（1）当时，则（2）或当B＝时，即m≥1＋3m，解得m≤－，满足；当B≠时，要使成立，则或解得综上，实数m的取值范围是或19.已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】根据集合的包含关系得关于的不等式组，求解得答案．【详解】解：，，且是的必要不充分条件，所以 ，解得．实数的取值范围是．【点睛】本题考查充分必要条件的判定及其应用，考查数学转化思想方法，属于基础题．20已知，.（1）解关于的不等式；（2）若不等式的解集为，求实数，的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）根据函数的解析式，结合解一元二次不等式的方法进行求解即可；（2）根据一元二次不等式的解集性质，结合根与系数进行求解即可.【详解】（1）；（2），由题意可知：不等式的解集为，因此有：或.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了已知一元二次不等式的解集求参数的值，考查了数学运算能力.21.如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成．（1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 【答案】（1）每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）每间虎笼的长，宽时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．【解析】【详解】试题分析：（1）设每间虎笼长，宽为，得到，设每间虎笼面积为，得到，利用基本不等式，即可求解结论；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，即可利用基本不等式求解结论．试题解析：（1）设每间虎笼长，宽为，∴则由条件知，即，设每间虎笼面积为，则，由于当且仅当时，等号成立，即由，∴，∴每间虎笼的长，宽时，可使每间虎笼面积最大；（2）依题知，设钢筋网总长为，则，∴当且仅当时，等号成立，∴，由，∴，每间虎笼的长，宽时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小．考点：基本不等式的应用．22.已知关于x的二次方程.（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m的取值范围； （2）若方程两根均在区间内，求m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)把方程根的问题转化为抛物线与轴的交点问题，根据题意画出图像，判断函数值得符号即可；（2）和第一问的方法一样，数形结合，但要考虑对称轴在区间的情况，避免漏解.【详解】解：（1）由题设知抛物线与x轴的交点分别在区间和内，画出二次函数的示意图如图所示.得，故.（2）如图1-2所示，抛物线与x轴交点落在区间内，对称轴在区间图内通过（千万不能遗漏），可列出不等式组 ，于是有.