河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一数学上学期10月月考试题（Word版有解析）

高一年级10月份数学月考考试卷考试时间80分钟总分120分一、单选题(共40分)1．集合，，则（    ）A．B．C．D．2．已知，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．某同学到长城旅游，他骑行共享单车由宾馆前往长城，前进了，疲意不堪，休息半小时后，沿原路返回，途中看见路边标语“不到长城非好汉”，便调转车头继续向长城方向前进，则该同学离起点(宾馆)的距离s与时间t的函数图象大致为（    ）A．B．C．D．4．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（    ）A．B．C．D．5．已知函数，则（    ）A．的最大值为2，最小值为1B．的最大值为，无最小值C．的最大值为，无最小值D．的最大值为2，最小值为-16．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（    ）A．B．C．D．7．已知函数是定义在上的偶函数，在上有单调性，且，则下列不等式成立的是（    ）A．B．C．D．8.已知函数，，函数，，对于任意试卷第8页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 ，总存在，使得成立，则实数的取值范围是(    )A.B.C.D.二、多选题(共20分)9．有以下判断，其中是正确判断的有(    )A.与表示同一函数B.函数的图象与直线的交点最多有个C.函数的最小值为D.若，则10．已知二次函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）A．在区间上单调递减B．不等式的解集为C．若，则在上的值域为D．不等式的解集为11．在复习了函数性质后，某同学发现：函数为奇函数的充要条件是的图彖关于坐标原点成中心对称：可以引申为：函数为奇函数，则图象关于点成中心对称.现在已知函数的图象关于成中心对称，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．D．对任意，都有12．下列说法正确的有（    ）试卷第8页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 A．的最小值为2B．任意的正数，且，都有C．若正数、满足，则的最小值为3D．设、为实数，若，则的最大值为三、填空题(共20分)13．函数的单调递增区间为______14．若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是_____.15．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则不等式的解集为__________．16．设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的最大值是________．四、解答题(共40分)17．（12分）已知集合，，．(1)求；(2)若，求实数a的取值范围．18．（13分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．(1)若菜园面积为72m2，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？(2)若使用的篱笆总长度为30m，求的最小值．19．（15分）已知函数是定义在上的奇函数，且.(1)求，的值；试卷第8页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 (2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.试卷第8页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 高一数学月考考试卷参考答案：1．B2．B3．C4．C5．B6．B7．B8．C 解：，，对称轴为，开口向下，，即，即函数的值域为，若任意，总存在，使得成立，则函数在上值域是在上值域的子集，即，若，，此时，不满足条件．当时，在是增函数，，即，则，，，在是减函数，，即，，，综上，实数的取值范围是或．故选：．  9.BD 10．ABD【详解】由图象可知，二次函数的图象开口向上，则，对称轴为直线.对于A选项，函数在区间上单调递减，A对；对于B选项，不等式的解集为，B对；对于C选项，由图可知，则，可得，所以，，当时，，C错；对于D选项，对于二次方程，该方程的两根分别为、，由韦达定理可得，所以且，试卷第8页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 由得，即为，解得，D对.故选：ABD.  11．BCD【详解】函数的图象关于成中心对称，且由函数可得定义域为，所以，所以，故A错误，C正确；结合题意可得关于原点对称，所以对任意，都有，故D正确；代入1得，且所以，故B正确故选：BCD12．BCD【详解】选项A：，当时，，当且仅当时有最小值.故A不正确.选项B：对于任意正数，，而，所以，当且仅当时取得最大值.所以，当且仅当时取得最大值.故B正确.选项C：对于正数，,所以所以当且仅当，即时取得最小值.故C正确.选项D：因所以，即所以，当且仅当时等号成立.故D正确.故选：BCD.13．14．15．【详解】是定义在上的偶函数，则，，在上为增函数，，故或，解得.故答案为：.16．【详解】当时，，又，故当时，，，即，令，则，同理，当时，，试卷第8页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 令，则，整理得，当时，，画出大致图象，函数类似于周期函数，每向右移一个单位，函数最小值变为上一个最小值2倍，由图可知，要使对任意，都有，，令，解得或（舍去），故m的最大值是.17．（1）………………………2分由等价于等价于，∴，解得或，∴或，………………4分∴．………………6分（2）当时，，要使，则，解得．………………8分当时，，符合；………………9分当时，，要使，则，解得．………………11分综上，a的取值范围是．………………12分18．（1）由已知可得xy＝72，而篱笆总长为x+2y．又∵x+2y≥224，当且仅当x＝2y，即x＝12，y＝6时等号成立．∴菜园的长x为12m，宽y为6m时，可使所用篱笆总长最小．………6分（2）由已知得x+2y＝30，又∵（）•（x+2y）＝55+29，∴，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立．∴的最小值是．……………13分19．(1)因为函数是定义在，上的奇函数，且（1），试卷第8页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司 则，解得，，所以函数，……4分经检验，函数为奇函数，所以，；……………5分(2)在，上单调递增.证明如下：设，则，其中，，所以，即，故函数在，上单调递增；……………10分(3)因为对任意的，，总存在，，使得成立，所以，因为在，上单调递增，所以，当时，；所以恒成立，符合题意；当时，在，上单调递增，则（1），所以，解得；当时，函数在，上单调递减，则，所以，解得.综上所述，实数的取值范围为.……………15分试卷第8页，共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司