北京市首都师范大学附属密云中学2022-2023学年高一数学上学期10月阶段性练习试题（Word版有解析）

首师附密云中学2022-2023第一学期阶段练习·高一数学2022.10.8时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共30小题，每小题3分，共90分）1.下列命题正确的是A.很小的实数可以构成集合B.集合与集合是同一个集合C.自然数集N中最小的数是1D.空集是任何集合的子集【答案】D【解析】【详解】试题解析：A元素不确定B．第一个集合是数集，第二个集合是点集，对象不统一C最小的数是0考点：本题考查集合的概念点评：解决本题的关键是理解集合的概念2.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由交集定义可直接得到结果.【详解】由交集定义得：.故选：C.3.已知集合，，，则是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先根据条件求出，然后再根据并集的定义求出即可. 【详解】解：因为，，所以，则.故选:A.【点睛】本题考查集合补集以及并集的运算，属于基础题.4.命题“，”的否定是（）A.不存在，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定直接判断.【详解】根据特称命题的否定，可得命题“，”的否定是“，”.故选：D5.已知合集，，那么（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先化简集合，然后利用交集的定义求解.【详解】化简集合，所以可得.故选：A.6.已知集合，，则集合中元素的个数为（）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】由于集合分别表示抛物线、直线的点集，联立两方程，求出交点个数，即可得出结论.【详解】联立，解得或，所以.故选：B.7.设，则下列不等式中不成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可【详解】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；对于B，若，，则，，此时，所以B不成立；对于C，因为，所以，所以C成立；对于D，因为，所以，则，所以D成立，故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.8.下列四个关系式：①；②；③；④，其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、空集的知识确定正确选项. 【详解】是实数，所以正确，是有理数，所以错误，是集合，所以错误，空集没有元素，所以错误.所以正确的个数为个.故选：A9.若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件B必要而不充分条件B.充要条件C.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【详解】由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A.10.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据图像判断出阴影部分表示，由此求得正确选项.【详解】根据图像可知，阴影部分表示，，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题. 11.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别求解两个集合中的不等式，结合选项分析即可.【详解】由题意，，，于是.故选：C12.若为实数，则下列命题错误的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，，则【答案】B【解析】【分析】根据不等式性质、函数单调性和作差法依次判断各个选项可得结果.【详解】对于A，若，则，，A正确；对于B，在上单调递减，当时，，B错误；对于C，在上单调递减，当时，，C正确；对于D，当，时，，，，，，，即，D正确.故选：B.【点睛】本题考查不等关系的辨析问题，关键是熟练掌握不等式的性质、函数单调性以及作差法等判断不等关系的方法，属于基础题.13.设集合，，且，则实数的取值集合为（）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】化简集合，进一步得出答案.详解】由题得，因为，且，所以实数的取值集合为.故选：A.14.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得集合，从而求得，进而求得结果.【详解】因为或，则，所以.故选：B.15.若函数满足，且，，那么等于（）A.8B.7C.6D.5【答案】B【解析】【分析】利用赋值法可得，进而即得.【详解】因为函数满足，且，，所以， .故选：B.16.若实数x，y满足，则的最大值为　　A.1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据，即可求出最大值．【详解】解：实数x，y满足，，，当，时取等号，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了运算和转化能力，属于基础题．17.已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}只有一个元素，则实数a的值为（）A.B.0C.或0D.1【答案】C【解析】【分析】根据是否为0分类讨论．【详解】时，，满足题意；时，，，此时，满足题意．所以或．故选：C18.设集合，，则（） A.B.⫋C.⫋D.【答案】B【解析】【分析】将集合中表达式化为，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可得出结果.【详解】对于集合，对于集合，是奇数，是整数，所以⫋.故选：B.19.下列四组中，与表示同一函数的是A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】【分析】A项对应关系不同；B项定义域不同；C项定义域不同，初步判定选D【详解】对A，，与对应关系不同，故A错对B，中，定义域，与定义域不同，故B错对C，中，定义域，与定义域不同，故C错对D，，当时，，当时，，故，D正确故选D【点睛】本题考查同一函数的判断，应把握两个基本原则：定义域相同；对应关系相同（化简后的函数表达式一样）20.下列函数中，值域为的是 A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】求出每一个选项的函数的值域即得解.【详解】对于选项A,函数的值域为，所以该选项不符；对于选项B,函数的值域为R，所以该选项不符；对于选项C,函数的值域为，所以该选项不符；对于选项D,函数的值域为[0,1],所以该选项符合.故选D【点睛】本题主要考查函数值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21.已知函数，则A.B.4C.9D.16【答案】C【解析】【分析】首先计算最内层函数=2，然后判断2<3,根据题意代入2所对应范围的函数解析式，计算即可求得结果.【详解】解：因为5>3,所以，则.故选C.【点睛】本题考查分段函数求值，根据分段函数的表达式分别求解是解决本题的关键，属于基础题.22.已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则（）．123 230A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】【分析】利用给定图象求出的值，再根据给定数表即可得解.【详解】观察函数的图象得：，由表格知：，所以.故选：B23.给出以下命题：（1），；（2），；（3）有些自然数是偶数；（4），；（5）是的充分不必要条件；（6）符合条件集合有4个；其中真命题的个数为（）A.1个B.3个C.4个D.6个【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题的含义结合条件可判断（1）（3）（4），根据全称量词命题的含义及条件可判断（2），根据充分条件及必要条件的概念可判断（5），根据集合的关系可判断（6）.【详解】当时，，故，，故（1）正确；当时，不大于0，故（2）错误； 2,4是偶数，所以有些自然数是偶数，故（3）正确；因为，故（4）错误；由可推出，由推不出，所以是的充分不必要条件，故（5）正确；符合条件的集合与集合的子集数相同为4个，故（6）正确.真命题的个数为4.故选：C.24.若一元二次不等式的解集为，则（）A.5B.6C.D.1【答案】A【解析】【分析】根据题意得到方程有两个根为，根据韦达定理可得到，进而得到答案.【详解】一元二次不等式的解集为即方程有两个根为由韦达定理得到解得故得到.故选：A.25.若关于x的不等式的解集为R，则实数k的取值范围是（）A.B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题可知满足或即可.【详解】由题的解集为R，当时，恒成立，满足题意；当时，则，解得，综上，.故选：B.【点睛】本题考查一元二次不等式的恒成立问题，属于基础题.26.对任意的正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据不等式恒成立等价于，再根据基本不等式求出，即可求解.【详解】解：，即，即 又当且仅当“”，即“”时等号成立，即，故.故选：C.27.某产品总成本y万元与产量x（台）之间的关系是，，若每台产品的售价为9万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是（　　）A.3台B.5台C.6台D.10台【答案】A【解析】【分析】依题意利用解出x的值，再结合x的取值范围，即得结果．【详解】解：依题意，，即，解得或（舍去），∵，∴.∴生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是3（台）．故选：A．28.在上的定义运算，则满足的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据运算的定义可得关于的不等式，从而可求不等式的解集.【详解】即为，整理得到，故，故选：B． 29.已知非空集合A，B满足以下两个条件2，3，4，5，，；若，则．则有序集合对的个数为　　A.12B.13C.14D.15【答案】A【解析】【分析】对集合A的元素个数分类讨论，利用条件即可得出．【详解】解：由题意分类讨论可得：若，则3，4，5，；若，则3，4，5，；若，则2，4，5，；若，则2，3，5，；若，则3，4，1，；若，则4，5，；若，则3，5，；若，则3，4，；若，则3，5，；若，则3，4，；若，则2，4，；若3，，则4，．综上可得：有序集合对的个数为12．故选A．【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系、集合运算、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．30.用表示集合A中的元素个数，若集合，，且.设实数的所有可能取值构成集合M，则=（）A.3B.2C.1D.4【答案】A 【解析】【分析】根据题设条件，可判断出d（A）的值为1或3，然后研究的根的情况，分类讨论出a可能的取值．【详解】由题意，，，可得值为1或3，若，则仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，符合题意若，若仅有一根，必为0，此时a=0，则无根，不合题意，故有二根，一根是0，另一根是a，所以必仅有一根，所以，解得，此时的根为1或，符合题意，综上，实数a的所有可能取值构成集合，故．故选：A．【点睛】本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等．二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）31.函数的定义域为______.【答案】【解析】【分析】根据题干条件列关系式，解方程即可得到答案.【详解】解：由题意可知：，解得：且，所以的定义域为.故答案为.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，同时考查了不等式组的解法，属于基础题. 32.若，则______【答案】-1【解析】【分析】根据集合的互异性推出，由得或，解方程即可.【详解】由集合的互异性知，若，则或，解得，所以.故答案为：-1【点睛】本题考查元素的互异性，根据元素与集合的关系求参数，属于基础题.33.设函数，若，则_________.【答案】或【解析】【分析】分和两种情况解方程，可得出实数的值.【详解】∵，∴当时，，解得或；当时，，解得(舍去)；综上所述，或.故答案为：或.34.已知，则的最小值为_____，当取得最小值时的值为______.【答案】①.②.【解析】【分析】利用基本不等式求出最小值以及取得最小值时的值．【详解】，当且仅当时取等号 故答案为：35.在上定义运算，若成立，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据新定义，转化，解一元二次不等式即可【详解】由题意，解得：故的取值范围是：故答案为：36.集合，，若，求实数的取值范围_________.【答案】【解析】【分析】先求出集合，根据即可求出实数的取值范围.【详解】因为或，，又，所以，即.故答案为：.37.已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，，则满足条件的函数有_____个.【答案】9【解析】 【分析】直接列举出满足题意的函数，即得满足题意的函数的个数.【详解】当（1）时，若（2），则（3），（4）；若（2），则（4），（3），若（2），则（3），（4），共3种；同理可得：当（1），（1）时，都有3种．综上所述：满足条件的函数共有9种．故答案为9．【点睛】本题考查了函数的定义域和值域、函数的概念，属基础题．三、解答题（共3小题，共32分）38.已知全集，集合，，.（1）求；（2）求；（3）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）求出集合，利用交集的定义可求得集合；（2）利用补集和并集的定义可求得集合；（3）根据可求得实数的取值范围.【详解】（1），，因此，；（2），，因此，；（3），且，.39.已知函数，. （1）若函数的图象经过点，求实数的值；（2）在（1）条件下，求不等式的解集；（3）当时，函数的最小值为1，求当时，函数的最大值.【答案】（1）；（2）；（3）当时，最大值为13，当时，最大值为．【解析】【分析】（1）由题可得，进而即得；（2）利用二次不等式的解法即得；（3）对的对称轴与区间的关系进行分情况讨论，判断的单调性，利用单调性解出，再求出最大值．【小问1详解】由题可得，∴；【小问2详解】由，解得，所以不等式的解集为；【小问3详解】因为是开口向上，对称轴为的二次函数，①若，则在上是增函数，∴，解得， ∴；②若，则在上是减函数，∴，解得（舍）；③若，则在上是减函数，在上是增函数；∴，解得或（舍）．∴；综上，当时，的最大值为13，当时，最大值为．40.已知集合A，B为非空数集，定义A-B={x∈A且x∉B}.（1）已知集合A=(-1，1)，B=(0，2)，求A-B，B-A；(直接写出结果即可)（2）已知集合P={x|x2-ax-2a2≥0}，Q=[1，2]，若Q-P=，求实数a的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据定义可直接求出；（2）由可得，讨论的正负即可求出的范围.【详解】（1），由定义可得，；（2），，当时，，满足；当时，或，，解得；当时，或， ，解得，综上，.【点睛】本题考查集合的新定义问题，考查包含关系的判断及根据包含关系求参数范围，属于基础题.