浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三数学上学期第一次联考试题（Word版含答案）

浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题选择题部分一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集,集合,则（）A．B．C．D．2．若（为虚数单位）,则（）A．B．C．D．3．已知边长为3的正,则（）A．3B．9C．D．64．直三棱柱的各个顶点都在同一球面上,若,则此球的表面积为（）A．B．C．D．5．在新高考改革中,浙江省新高考实行的是7选3的模式，即语数外三门为必考科目,然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课中选考3门．某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二（单位:人）选物理不选物理总计男生340110450女生140210350总计480320800表一选生物不选生物总计男生150300450女生150200350 总计300500800表二试根据小概率值的独立性检验,分析物理和生物选课与性别是否有关（）附:A．选物理与性别有关，选生物与性别有关B．选物理与性别无关，选生物与性别有关C．选物理与性别有关，选生物与性别无关D．选物理与性别无关，选生物与性别无关6．等比数列的公比为q,前n项和为，则以下结论正确的是（）A．“q0”是“为递增数列”的充分不必要条件B．“q1”是“为递增数列”的充分不必要条件C．“q0”是“为递增数列”的必要不充分条件D．“q1”是“为递增数列”的必要不充分条件7．若,则（）A．B．C．D．8．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍䠢”指底面为矩形．顶部只有一条棱的五面体．如图,五面体是一个“刍䠢”,其中是正三角形,,,则该五面体的体积为（）A．B．C．D． 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列命题中正确的是（）A．函数的周期是B．函数的图像关于直线对称C．函数在上是减函数D．函数的最大值为10．拋物线的焦点为,过的直线交拋物线于两点,点在拋物线上，则下列结论中正确的是（）A．若,则的最小值为4B．当时,C．若,则的取值范围为D．在直线上存在点,使得11．如图，是圆O的直径，与圆O所在的平面垂直且==2，为圆周上不与点重合的动点,分別为点在线段上的投影,则下列结论正确的是（）A．平面平面B．点在圆上运动C．当的面积最大时，二面角-的平面角 D．与所成的角可能为12．已知函数,其中实数,点,则下列结论正确的是（）A．必有两个极值点B．当时,点是曲线的对称中心C．当时．过点可以作曲线的2条切线D．当时,过点可以作曲线的3条切线非选择题部分13．已知直线与圆相切,则__________．14．的展开式中不含的各项系数之和__________．15．已知偶函数及其导函数的定义域均为,记不恒等于0,且,则__________．16．已知椭圆,点,过点的直线与椭圆相交于两点,直线的斜率分别为,则的最大值为__________．四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．在①且,②且,③正项数列满足+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答。 问题:已知数列的前项和为，且__________?（I）求数列的通项公式:（II）求证:．18．记的内角的对边分别为,已知．（1）的值;（2）若b=2，当角最大时，求的面积．19．如图，在四棱锥．（1）求证：（2）求平面与平面的夹角的大小．20．甲，乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次机会。每答对一道题得10粒小豆。已知甲每题答对的概率均为,乙第一题答对的概率为,第二题答对的概率为．若乙有机会答题的概率为．（1）求;（II）求甲，乙共同拿到小豆数量的分布列及期望．21．已知点在双曲线上．（I）求双曲线的渐近线方程; （II）设直线与双曲线交于不同的两点,直线分别交直线于点．当的面积为时,求的值．22．已知函数与函数．（I）若,求的取值范围;（II）若曲线与轴有两不同的交点,求证:两条曲线与共有三个不同的交点．高三年级数学学科参考答案选择题部分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678答案CADBCCAD二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．题号9101112答案ADBCABCABD非选择题部分三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的横线上13．14．12815．016．1四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）选择①当时，因此，即，所以为常数列，因此， 所以．选择②得，相减得，即数列隔项差为定值2，令，则，所以．所以数列是公差为1的等差数列，得．选择③当时，，即，又，得．当时，有，所以，即．又因为，所以，故为公差为1的等差数列，得．（Ⅱ）可得当时当时，不等式显然成立． 因此原不等式得证补充说明：（Ⅰ）问4分1．无论选择①或②或③，递推关系的化简得2分（只要有作差过程都得2分），得到通项公式再得2分2．若写出前几项得通项公式，无检验过程得2分，有检验过程得4分（Ⅱ）问6分1．写出裂项结果得3分（裂项错误得1分），写出求和结果得2分，写出放缩结果得1分2．若没有补充说明的情况，不扣分18．解：（Ⅰ）方法一：∵∴∴∴∴方法二：由三角形的射影定理知：，∵∴∴∴（Ⅱ）方法一：∵当且仅当，即时等号成立，此时A取到最大值．∵∴∴当A最大时， 方法二：∵∴∴∴．∴当且仅当时等号成立，此时A取到最大值名．∵∴当A最大时，补充说明：（Ⅰ）问5分1．有正确结论，有过程，5分（无过程，2分）2．结论有误，找得分点（Ⅱ）问7分1．有正确结论，有过程，7分（无过程，得1分，得1分）2．结论有误，找得分点19．解：（Ⅰ）∵∴又底面是平行四边形∴，面面，面面．∴面，故从而，故为正三角形．取中点O，连接，则，，从而面．面故。 （Ⅱ）（法一）：如图，建立空间直角坐标系，则，设由得解得，设面得法向量为，则即，取又面的法向量是，∴故平面与平面的夹角为．（法二）由（1）可知，故．又，得．故，即．如图所示，建立空间直角坐标系，则 以下步骤同法一。（法三）由（1）可知，故．又，得．故，即．设平面平面，∵面面，∴面，又面，平面平面，∴过点P作交的延长线于点H，连接，因平面平面，故面，且∵，易得，又，∴，∴即为平面与平面的夹角。在中，，得．故平面与平面的夹角为．补充说明：（Ⅰ）问5分1．有证明过程，5分（无过程，不得分） 2．证明有误，找得分点：①面，3分②面，2分（Ⅱ）问7分1．有正确结论，有过程得7分（无过程有结论2分）42．无正确结论找得分点：向量法：①有正确建系思想，1分②写对或，③求出法向量，2分（法向量计算错误但有法向量计算公式给1分）④求出正确夹角，2分（结论错误但有法向量夹角计算公式给1分）综合法：①，2分②，2分（作出交线无证明给1分）③证明二面角的平面角，2分（找出未证明给1分）④求出正确夹角，1分20．解：（Ⅰ）由已知得，当甲至少答对1题后，乙才有机会答题。所以乙有机会答题的概率，解得；（Ⅱ）X的可能取值为0，10，20，30，40； 所以X的分布列为：X010203040P补充说明：1．分布列中对应的概率各2分，其余均1分．（只看答案）2．期望若答案正确直接给2分，若答案错误但有过程给1分21．解：（Ⅰ）将点代入方程，解得，所以双曲线C的方程为，渐近线方程为；（Ⅱ）联立，整理得，由题意，得且，设点E，F的坐标分别为，由韦达定理得直线的方程为，令，得，即，同理可得 ，所以的面积，即，解得或，又且，所以k的值为．补充说明：1．若未考虑扣1分2．M，N点坐标求对一个给1分3．若求对给1分22．解：（Ⅰ）解法一：∴若，则恒成立，函数单调递减，不满足条件．∴令，则在递减，在递增，∴由对任意的x，恒成立∴，即，解得∴a的取值范围是解法二：即 若则不等式恒成立若由得令则在单调递增，在单调递减∴即∴a的取值范围是（Ⅱ）若曲线与x轴有两不同的交点，即函数有两个不同的零点，不妨设．且由（1）可得到，则，即，同理由得从而两条曲线与至少有两个交点下面证明这两条曲线还有一个交点：令，则令关于t单调递增，令∴存在，使在递减，在递增，又， ∴有两个零点，不妨设，令，即有且只有两个极值点．从而在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又若，则，又由得矛盾∴同理且．又故∴故在间存在唯一的使得即两条曲线与还有一个交点所以若曲线与x轴有两不同的交点，则两条曲线与共有三个不同的交点．